Toán 9 Định m để phương trình có 4 nghiệm

[Hungthitkhia]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình [tex](m-2)x^4-2m.x^2+m+4=0[/tex]. Định m để phương trình có 4 nghiệm [tex]x_1<x_2<x_3<x_4[/tex] thỏa mãn [tex]x_2-x_1=x_3-x_2=x_4-x_3[/tex]

 

[Tiến Phùng]

đây là pt trùng phương nên nếu có 4 nghiệm, nó sẽ có dạng: +-a,+-b ( chia 2 cặp nghiệm đối xứng nhau qua Oy)
Giả sử a<b, biểu diễn trên trục số ta sẽ thấy : để thỏa mãn hệ thức nghiệm thì (-a-(-b))=a-(-a)<=>b=3a
Do đó để thỏa mãn đề bài thì pt trùng phương trở thành pt bậc 2: [TEX](m-2)t^2-2mt+m+4=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt dương sao cho nghiệm này gấp 9 nghiệm kia
=>[TEX]t_1+t_2=2m/(m-2)=>10t_1=2m/(m-2)<=>t_1=m/(5m-10)[/TEX]
=>[TEX]t_2=9m/(5m-10)[/TEX]
Thay vào [TEX]t_1t_2=(m+4)/(m-2)<=>m/(5m-10).9m/(5m-10)=(m+4)/(m-2)[/TEX]
Nhân chéo giải pt bậc 3 tìm m, khi tìm được m rồi thế lại pt
[TEX](m-2)t^2-2mt+m+4=0[/TEX]
để kiểm tra lại