Toán 12 Định m để hàm số có CĐ và CT thỏa ĐK

Thảo luận trong 'Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất' bắt đầu bởi crazyegg123, 24 Tháng bảy 2014.

Lượt xem: 16,884

  1. crazyegg123

    crazyegg123 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    a)[tex] y=\frac{-x^2+3x +m}{x-4}[/tex]
    Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu thỏa điều kiện |Ycđ - Yct|=4

    b) Định m để hàm số [tex] y=x^3[/tex]-(m-3)[tex]x^2[/tex]+(4m-1)x-m đạt cực trị tại [tex]x_1, x_2[/tex] sao cho [tex]x_1<-2<x_2[/tex]

    c) [tex] y=\frac{x^2+(m+1)x+m+1}{x+1}[/tex] [tex](C_m)[/tex]
    Chứng minh rằng với m bất kỳ, [tex](C_m)[/tex] luôn có điểm CĐ, CT va khoảng cách giữa hai điểm đó bằng [tex]\sqrt{20}[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 24 Tháng bảy 2014
  2. Câu 1:
    TXĐ : D = R/{4}
    $y' = \frac{-x^2 + 8x -12 -m}{(x-4)^2}$
    Đề hàm số có cực đại cực tiểu <=> y' = 0 có 2 nghiệm $x_1 ,x_2$ phân biệt
    <=> $-x^2 + 8x -12 -m = 0 $ có 2 nghiệm phân biệt # 4 . Đặt $-x^2 + 8x -12 -m = f(x)$
    <=> 4 - m > 0 ( denta') và $f(4) # 0$
    <=> m < 4 và m # 4
    <=> m # 4.
    Khi đó: $x_1 = 4 - \sqrt[2]{4 - m}$ ; $x_2 = 4 + \sqrt[2]{4-m}$
    Do y có a < 0 => xct < xcđ
    => $xct = x_1 = 4 - \sqrt[2]{4 - m}$
    $xcđ = x_2 = 4 + \sqrt[2]{4 - m}$
    Đặt $t = \sqrt[2]{4 - m}$ ( ĐK t > 0) => $m = 4 - t^2$
    => $yct = \frac{ -2t^2 + 5t}{-t}$
    $ycđ = \frac{-2t^2 - 5t}{t}$
    Để |Ycđ - Yct|=4
    <=> $ |\frac{-2t^2 - 5t}{t} - \frac{ -2t^2 + 5t}{-t}| = 4 $
    <=> $|-4t| = 4 <=> t =1 ( do t > 0 ) $
    <=> m = 3 ( t/m) Vậy m = 3

    2 câu cuối cậu làm tương tự như câu a đến chỗ tìm được 2 nghiệm $ x_1, x_2$ theo m
    Câu b:
    Nhớ chuyển từ $x_1<-2<x_2$ thành $x_1 + 2 < 0 < x_2 +2 $
    <=> $(x_1 + 2)(x_2 +2) < 0 $ thay vào rồi tính
    Câu c :
    tìm được 2 nghiệm theo m rồi cho khoảng cách rồi tính
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng ba 2020
  3. $\text{điều kiện } x \not= -1$
    $\text{đạo hàm}$
    $$y'=\dfrac{x^2+2x}{(x+1)^2} \\ y'=0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll} x=0 \\ x=-2
    \end{array} \right. \rightarrow \text{ đpcm} $$
    $\text{toạ độ 2 điểm cực trị là}$
    $$A(0;m+1); B(-2;m-3) \\ AB=\sqrt{(-2)^2+(-4)^2}=\sqrt{20} \rightarrow \text{ đpcm}$$
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->