Toán 12 Định m để hàm số có CĐ và CT thỏa ĐK

[crazyegg123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)[tex] y=\frac{-x^2+3x +m}{x-4}[/tex]
Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu thỏa điều kiện |Ycđ - Yct|=4

b) Định m để hàm số [tex] y=x^3[/tex]-(m-3)[tex]x^2[/tex]+(4m-1)x-m đạt cực trị tại [tex]x_1, x_2[/tex] sao cho [tex]x_1<-2<x_2[/tex]

c) [tex] y=\frac{x^2+(m+1)x+m+1}{x+1}[/tex] [tex](C_m)[/tex]
Chứng minh rằng với m bất kỳ, [tex](C_m)[/tex] luôn có điểm CĐ, CT va khoảng cách giữa hai điểm đó bằng [tex]\sqrt{20}[/tex]

 

[prescillia177@gmail.com]

a)[tex] y=\frac{-x^2+3x +m}{x-4}[/tex]
Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu thỏa điều kiện |Ycđ - Yct|=4

b) Định m để hàm số [tex] y=x^3[/tex]-(m-3)[tex]x^2[/tex]+(4m-1)x-m đạt cực trị tại [tex]x_1, x_2[/tex] sao cho [tex]x_1<-2<x_2[/tex]

c) [tex] y=\frac{x^2+(m+1)x+m+1}{x+1}[/tex] [tex](C_m)[/tex]
Chứng minh rằng với m bất kỳ, [tex](C_m)[/tex] luôn có điểm CĐ, CT va khoảng cách giữa hai điểm đó bằng [tex]\sqrt{20}[/tex]

Câu 1:
TXĐ : D = R/{4}
$y' = \frac{-x^2 + 8x -12 -m}{(x-4)^2}$
Đề hàm số có cực đại cực tiểu <=> y' = 0 có 2 nghiệm $x_1 ,x_2$ phân biệt
<=> $-x^2 + 8x -12 -m = 0 $ có 2 nghiệm phân biệt # 4 . Đặt $-x^2 + 8x -12 -m = f(x)$
<=> 4 - m > 0 ( denta') và $f(4) # 0$
<=> m < 4 và m # 4
<=> m # 4.
Khi đó: $x_1 = 4 - \sqrt[2]{4 - m}$ ; $x_2 = 4 + \sqrt[2]{4-m}$
Do y có a < 0 => xct < xcđ
=> $xct = x_1 = 4 - \sqrt[2]{4 - m}$
$xcđ = x_2 = 4 + \sqrt[2]{4 - m}$
Đặt $t = \sqrt[2]{4 - m}$ ( ĐK t > 0) => $m = 4 - t^2$
=> $yct = \frac{ -2t^2 + 5t}{-t}$
$ycđ = \frac{-2t^2 - 5t}{t}$
Để |Ycđ - Yct|=4
<=> $ |\frac{-2t^2 - 5t}{t} - \frac{ -2t^2 + 5t}{-t}| = 4 $
<=> $|-4t| = 4 <=> t =1 ( do t > 0 ) $
<=> m = 3 ( t/m) Vậy m = 3

a)[tex] y=\frac{-x^2+3x +m}{x-4}[/tex]
Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu thỏa điều kiện |Ycđ - Yct|=4

b) Định m để hàm số [tex] y=x^3[/tex]-(m-3)[tex]x^2[/tex]+(4m-1)x-m đạt cực trị tại [tex]x_1, x_2[/tex] sao cho [tex]x_1<-2<x_2[/tex]

c) [tex] y=\frac{x^2+(m+1)x+m+1}{x+1}[/tex] [tex](C_m)[/tex]
Chứng minh rằng với m bất kỳ, [tex](C_m)[/tex] luôn có điểm CĐ, CT va khoảng cách giữa hai điểm đó bằng [tex]\sqrt{20}[/tex]

2 câu cuối cậu làm tương tự như câu a đến chỗ tìm được 2 nghiệm $ x_1, x_2$ theo m
Câu b:
Nhớ chuyển từ $x_1<-2<x_2$ thành $x_1 + 2 < 0 < x_2 +2 $
<=> $(x_1 + 2)(x_2 +2) < 0 $ thay vào rồi tính
Câu c :
tìm được 2 nghiệm theo m rồi cho khoảng cách rồi tính

 

[trantien.hocmai]

$\text{điều kiện } x \not= -1$
$\text{đạo hàm}$
$$y'=\dfrac{x^2+2x}{(x+1)^2} \\ y'=0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll} x=0 \\ x=-2
\end{array} \right. \rightarrow \text{ đpcm} $$
$\text{toạ độ 2 điểm cực trị là}$
$$A(0;m+1); B(-2;m-3) \\ AB=\sqrt{(-2)^2+(-4)^2}=\sqrt{20} \rightarrow \text{ đpcm}$$