Ta có:
P(x3)+P(x4)=Q(x1)+Q(x2)⇔x32+x42+a(x3+x4)+2b=x12+x22+c(x1+x2)+2d⇔(x3+x4)2−2x1x2+a(x3+x4)+2b=(x1+x2)2−2x1x2+c(x1+x2)+2d(1)
Áp dụng định lý Vi-ét ta được:
⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧x1+x2=−ax1x2=bx3+x4=−cx3x4=d
Từ (1) suy ra
c2−2d−ac+2b=a2−2b−ac+2d⇔a2−c2=4b−4d
Lại có:
∣x1−x2∣=∣x3−x4∣⇒(x1−x2)2=(x3−x4)2⇔(x1+x2)2−4x1x2=(x3+x4)2−4x3x4⇔a2−4b=c2−4d⇔a2−c2=4b−4d(đuˊng)
Vậy ta có đpcm.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
