Ta có:[tex]P(x_3)+P(x_4)=Q(x_1)+Q(x_2)\Leftrightarrow x_3^2+x_4^2+a(x_3+x_4)+2b=x_1^2+x_2^2+c(x_1+x_2)+2d\Leftrightarrow (x_3+x_4)^2-2x_1x_2+a(x_3+x_4)+2b=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+c(x_1+x_2)+2d(1)[/tex]
Áp dụng định lý Vi-ét ta được:[tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-a\\ x_1x_2=b\\ x_3+x_4=-c\\ x_3x_4=d \end{matrix}\right.[/tex]
Từ (1) suy ra [tex]c^2-2d-ac+2b=a^2-2b-ac+2d\Leftrightarrow a^2-c^2=4b-4d[/tex]
Lại có:[tex]|x_1-x_2|=|x_3-x_4|\Rightarrow (x_1-x_2)^2=(x_3-x_4)^2\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(x_3+x_4)^2-4x_3x_4\Leftrightarrow a^2-4b=c^2-4d\Leftrightarrow a^2-c^2=4b-4d(đúng)[/tex]
Vậy ta có đpcm.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
