Toán 9 Định lí Ceva và Menelaus trong hình phẳng

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi Aki-chan, 31 Tháng một 2019.

Lượt xem: 534

  1. Aki-chan

    Aki-chan Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    442
    Điểm thành tích:
    81
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    HUST
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Đây là 2 định lí khá "mạnh" dùng để chứng minh 3 điểm thẳng hàng hoặc 3 đường thẳng đồng quy
    Nội dung 2 định lí trên như sau:
    [​IMG]

    Ceva:
    cho tam giác ABC và 3 điểm A' B' C' thuộc các đường thẳng BC AC AB
    AA' BB' CC' đồng quy khi và chỉ khỉ tỉ số:
    [tex]\frac{A'B}{A'C}.\frac{B'C}{B'A}.\frac{C'A}{C'B}=1[/tex]
    Menelaus:
    tương tự như Ceva
    điểm khác nhau của 2 định lí này là :
    Ở Ceva, 3 điểm A' B' C' đều nằm trong các đường thẳng AB, BC CA hoặc chỉ duy nhất 1 điểm nằm trong, 2 điểm còn lại nằm ngoài
    Ở menelaus 3 điểm trên sẽ không có điểm nào nằm trong hoặc chỉ 2 điểm nằm trong các đoạn AB,BC,CA

    VD:
    ứng dụng của ceva rất nhiều.
    Lấy ví dụ đơn giản: Chứng minh 3 đường cao trong tam giác thì đồng quy, 3 đường trung trực đồng quy, 3 đường phân giác đồng quy
    Thực tế là, với kiến thức thông thường thật khó để chứng minh 3 đường thẳng trên đồng quy.
    Vậy nên. Nếu dùng công thức ceva thì mọi chuyện trở nên dễ dàng hơn rất nhiều
    upload_2019-1-31_16-11-46.jpeg
    ví dụ 3 đường phân giác AD,BE,CF. Xét tỉ số
    [tex]\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}[/tex]
    rõ ràng, theo tính chất phan giác: [tex]\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC},\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{BA},\frac{FA}{FB}=\frac{CA}{CB}[/tex]
    nhân lại bằng 1. suy ra 3 phân giác đồng quy...
    ngoài ra còn rất nhiều bài có thể áp dụng các định lí nổi tiếng này
    VD:
    Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P, Q lần lượt là các
    tiếp điểm của (O) với AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng: Các đường thẳng NP,
    MQ, BD đồng quy.
     
    hdiemht, Hà Chi0503, Lanh_Chanh6 others thích bài này.
  2. lhanh13121968@gmail.com

    lhanh13121968@gmail.com Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    345
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Long An
    Trường học/Cơ quan:
    THCS THỊ TRẤN TẦM VU

    dùng cho lớp 9 dc ko bạn
     
  3. Aki-chan

    Aki-chan Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    442
    Điểm thành tích:
    81
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    HUST

    mình nhớ không nhầm thì menelaus và ceva còn được dùng nhiều cho lớp 8 cơ. Rất thuận tiện để giải những bài có sẵn tỉ số độ dài nào đó
     
    bánh tráng trộn thích bài này.
  4. bánh tráng trộn

    bánh tráng trộn Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    492
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Trà Vinh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS minh TRí

    Em thấy Ceva dạng lượng giác cũng khá là hay đấy ạ.
     
  5. Aki-chan

    Aki-chan Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    442
    Điểm thành tích:
    81
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    HUST

    quen làm ceva thường rồi nên a thấy Ceva dạng lượng giác hơi ngượng tay :D
    Mà sẵn đây nói luôn cho bạn đọc muốn tìm hiểu:
    Định lí ceva dạng lượng giác:
    [​IMG]
    AM, BN, CP đồng quy khi và chỉ khi: [tex]\frac{sin\widehat{MAB}}{sin\widehat{MAC}}.\frac{sin\widehat{NBC}}{sin\widehat{NBA}}.\frac{sin\widehat{PCA}}{sin\widehat{PCB}}=1[/tex]
     
    minhhoang_vipbánh tráng trộn thích bài này.
  6. lhanh13121968@gmail.com

    lhanh13121968@gmail.com Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    345
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Long An
    Trường học/Cơ quan:
    THCS THỊ TRẤN TẦM VU

    xin bài tập áp dụng với ạ
     
    kingsman(lht 2k2) thích bài này.
  7. kingsman(lht 2k2)

    kingsman(lht 2k2) Mùa hè Hóa học|Ngày hè tuyệt diệu Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    2,454
    Điểm thành tích:
    554

    lớp 10 vector
    lớp 11 hình không gian nha bạn
    lớp 8,9 bài tập bồi dưỡng và chuyên cũng áp dụng dc
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->