[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Đây là 2 định lí khá "mạnh" dùng để chứng minh 3 điểm thẳng hàng hoặc 3 đường thẳng đồng quy
Nội dung 2 định lí trên như sau:
Ceva:
cho tam giác ABC và 3 điểm A' B' C' thuộc các đường thẳng BC AC AB
AA' BB' CC' đồng quy khi và chỉ khỉ tỉ số:
[tex]\frac{A'B}{A'C}.\frac{B'C}{B'A}.\frac{C'A}{C'B}=1[/tex]
Menelaus:
tương tự như Ceva
điểm khác nhau của 2 định lí này là :
Ở Ceva, 3 điểm A' B' C' đều nằm trong các đường thẳng AB, BC CA hoặc chỉ duy nhất 1 điểm nằm trong, 2 điểm còn lại nằm ngoài
Ở menelaus 3 điểm trên sẽ không có điểm nào nằm trong hoặc chỉ 2 điểm nằm trong các đoạn AB,BC,CA
VD:
ứng dụng của ceva rất nhiều.
Lấy ví dụ đơn giản: Chứng minh 3 đường cao trong tam giác thì đồng quy, 3 đường trung trực đồng quy, 3 đường phân giác đồng quy
Thực tế là, với kiến thức thông thường thật khó để chứng minh 3 đường thẳng trên đồng quy.
Vậy nên. Nếu dùng công thức ceva thì mọi chuyện trở nên dễ dàng hơn rất nhiều
ví dụ 3 đường phân giác AD,BE,CF. Xét tỉ số
[tex]\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}[/tex]
rõ ràng, theo tính chất phan giác: [tex]\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC},\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{BA},\frac{FA}{FB}=\frac{CA}{CB}[/tex]
nhân lại bằng 1. suy ra 3 phân giác đồng quy...
ngoài ra còn rất nhiều bài có thể áp dụng các định lí nổi tiếng này
VD:
Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P, Q lần lượt là các
tiếp điểm của (O) với AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng: Các đường thẳng NP,
MQ, BD đồng quy.
Nội dung 2 định lí trên như sau:
Ceva:
cho tam giác ABC và 3 điểm A' B' C' thuộc các đường thẳng BC AC AB
AA' BB' CC' đồng quy khi và chỉ khỉ tỉ số:
[tex]\frac{A'B}{A'C}.\frac{B'C}{B'A}.\frac{C'A}{C'B}=1[/tex]
Menelaus:
tương tự như Ceva
điểm khác nhau của 2 định lí này là :
Ở Ceva, 3 điểm A' B' C' đều nằm trong các đường thẳng AB, BC CA hoặc chỉ duy nhất 1 điểm nằm trong, 2 điểm còn lại nằm ngoài
Ở menelaus 3 điểm trên sẽ không có điểm nào nằm trong hoặc chỉ 2 điểm nằm trong các đoạn AB,BC,CA
VD:
ứng dụng của ceva rất nhiều.
Lấy ví dụ đơn giản: Chứng minh 3 đường cao trong tam giác thì đồng quy, 3 đường trung trực đồng quy, 3 đường phân giác đồng quy
Thực tế là, với kiến thức thông thường thật khó để chứng minh 3 đường thẳng trên đồng quy.
Vậy nên. Nếu dùng công thức ceva thì mọi chuyện trở nên dễ dàng hơn rất nhiều
ví dụ 3 đường phân giác AD,BE,CF. Xét tỉ số
[tex]\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}[/tex]
rõ ràng, theo tính chất phan giác: [tex]\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC},\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{BA},\frac{FA}{FB}=\frac{CA}{CB}[/tex]
nhân lại bằng 1. suy ra 3 phân giác đồng quy...
ngoài ra còn rất nhiều bài có thể áp dụng các định lí nổi tiếng này
VD:
Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P, Q lần lượt là các
tiếp điểm của (O) với AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng: Các đường thẳng NP,
MQ, BD đồng quy.
