Toán 11 Điều kiện pt có nghiệm

[Phương Thaeo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

39. Gọi [imath]S[/imath] là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số [imath]m[/imath] để phương trình [imath]2\cos ^23x+(3-2m)\cos 3x+m-2=0[/imath] có đúng [imath]3[/imath] nghiệm thuộc khoảng [imath](-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{\pi}{3})[/imath]. Tổng các phần tử của [imath]S[/imath] bằng
[imath]A.2[/imath] [imath]B. 3[/imath] [imath]C. 5[/imath] [imath]D. 6[/imath]
40, Cho phương trình [imath]\tan ^2x+3\tan x+m+1=0[/imath]. Gọi [imath]S[/imath] là tập tất cả các giá trị nguyên [imath]m[/imath] thuộc [imath][-5,5][/imath] để phương trình có đúng [imath]3[/imath] nghiệm thuộc [imath](0,\dfrac{3\pi}{2}[/imath]. Tổng các phần tử của [imath]S[/imath] bằng
[imath]A. -15[/imath] [imath]B. -14[/imath] [imath]C. 0[/imath] [imath]D. 15[/imath]
anh chị giúp em câu 39,40 với ạ. em cảm ơn ạ

 

[7 1 2 5]

39. Đặt [imath]\cos 3x=t[/imath]. Phương trình ban đầu trở thành [imath]2t^2+(3-2m)t+m-2=0[/imath] (1)
[imath]\Leftrightarrow (2t-1)(t-m+2)=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} t=\dfrac{1}{2} \\ t=m-2 \end{array}\right.[/imath]
Nhận thấy [imath]t=\dfrac{1}{2}[/imath] cho [imath]2[/imath] nghiệm [imath]x[/imath] thuộc [imath](-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{\pi}{3})[/imath]
Để phương trình ban đầu có đúng [imath]3[/imath] nghiệm [imath]x[/imath] thuộc [imath](-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{\pi}{3})[/imath] thì phương trình [imath]\cos 3x=m-2[/imath] phải có nghiệm [imath]x[/imath] duy nhất thuộc [imath](-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{\pi}{3})[/imath]
Xét bảng biến thiên hàm [imath]f(x)=\cos 3x[/imath] trên [imath](-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{\pi}{3})[/imath]
[math]\begin{array}{c|ccccccc} x & -\dfrac{\pi}{6} & & 0 & & \dfrac{\pi}{6} & & \dfrac{\pi}{3} \\ \hline & & & 1 & & & & \\ & & \nearrow & & \searrow & & & \\ \cos3x & 0 & & & & 0 & & \\ & & & & & & \searrow & \\ & & & & & & & -1 \end{array}[/math]Từ đó [imath]m-2 \in (-1,0] \Rightarrow m \in (1,2][/imath]
Vậy chọn đáp án [imath]A[/imath].
40. Đặt [imath]\tan x=t[/imath]. Phương trình ban đầu trở thành [imath]t^2+3t+m+1=0[/imath] (1)
(1) có nghiệm [imath]\Leftrightarrow \Delta =3^2-4(m+1)=5-4m \geq 0[/imath]
Xét bảng biến thiên hàm [imath]f(x)=\tan x[/imath] trên [imath](0,\dfrac{3\pi}{2})[/imath]
[math]\begin{array}{c|cccccccc} x & 0 & & & \dfrac{\pi}{2} & & \pi & & \dfrac{3\pi}{2} \\ \hline & & & +\infty & & & & & +\infty \\ & & \nearrow & & & & & \nearrow & \\ & 0 & & & & & 0& & \\ & & & & & \nearrow & & & \\ \tan x & & & & -\infty & & & & \end{array}[/math]Nhận thấy với mỗi nghiệm [imath]t >0[/imath] thì cho [imath]2[/imath] nghiệm [imath]x[/imath] phân biệt thuộc [imath](0,\dfrac{3\pi}{2}[/imath]
Với mỗi nghiệm [imath]t \leq 0[/imath] thì cho [imath]1[/imath] nghiệm [imath]x[/imath] thuộc [imath](0,\dfrac{3\pi}{2}[/imath]
Từ đó để phương trình ban đầu có đúng [imath]3[/imath] nghiệm thuộc [imath](0,\dfrac{3\pi}{2})[/imath] thì (1) phải có [imath]2[/imath] nghiệm trái dấu hoặc [imath]1[/imath] nghiệm dương và nghiệm còn lại bằng [imath]0[/imath].
+ Nếu (1) có [imath]1[/imath] nghiệm dương và nghiệm còn lại bằng [imath]0[/imath].
Khi đó [imath]m+1=0 \Rightarrow m=-1[/imath]. Thay lại vào (1) ta được [imath]t^2-3t=0 \Rightarrow t=0 \vee t=3[/imath] (thỏa mãn)
+ Nếu (1) có [imath]2[/imath] nghiệm trái dấu.
Khi đó áp dụng định lý Vi-ét ta được [imath]m+1< 0\Leftrightarrow m<-1[/imath]
Kết hợp [imath]2[/imath] trường hợp và điều kiện của [imath]m[/imath] ta được [imath]m \in [-5,-1][/imath]
Vậy ta chọn đáp án [imath]A[/imath].

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Phương trình lượng giác