Toán 10 Điểm thỏa $5 \vec{IA} - 7 \vec{IB} - \vec{IC} = \vec{0}$

[Trường Phạm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nhờ các bạn giải hộ mình bài này:
Cho tam giác ABC, gọi I là điểm thỏa 5vectoIA - 7vectoIB - vectoIC = vecto0
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng: vectoGI = 2vectoAB

 

[System32]

Ta có: [tex]\large 5\vec{IA}-7\vec{IB}-\vec{IC}=\vec{0}[/tex]
[tex]\large <=>5(\vec{GA}-\vec{GI})-7(\vec{GB}-\vec{GI})-(\vec{GC}-\vec{GI})=\vec{0}[/tex]
[tex]\large <=>5\vec{GA}-5\vec{GI}-7\vec{GB}+7\vec{GI}-\vec{GC}+\vec{GI}=\vec{0}[/tex]
[tex]\large <=>3\vec{GI}=7\vec{GB}-5\vec{GA}+\vec{GC}[/tex]
[tex]\large <=>3\vec{GI}=7\vec{GA}+7\vec{AB}+\vec{GC}-5\vec{GA}[/tex]
[tex]\large <=>3\vec{GI}=7\vec{AB}+\vec{GA}+\vec{GA}+\vec{GC}[/tex]
[tex]\large <=>3\vec{GI}=7\vec{AB}+\vec{GA}-\vec{GB}[/tex] (Ví G là trọng tâm tam giác ABC <=> [tex]\large \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}<=>\vec{GA}+\vec{GC}=-\vec{GB}[/tex] )
[tex]\large <=>3\vec{GI}=7\vec{AB}+\vec{BA}=6\vec{AB}[/tex]
[tex]\large <=>\vec{GI}=2\vec{AB}[/tex]