Đề tuyển sinh vào 10 Đề tuyển sinh vào 10 môn Toán chuyên trường THPT chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội năm học 2019-2020

Thảo luận trong 'Chinh phục đề thi Toán vào 10' bắt đầu bởi nhatminh1472005, 29 Tháng năm 2019.

Lượt xem: 478

  1. nhatminh1472005

    nhatminh1472005 Banned Banned Thành viên

    Bài viết:
    643
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    [​IMG]
     
    dangtiendung1201 thích bài này.
  2. Ngọc Bùi 12345

    Ngọc Bùi 12345 Vì học sinh thân yêu! Cựu Admin Thành viên

    Bài viết:
    934
    Điểm thành tích:
    396
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THPT Đoàn Thượng

    Chào cả nhà, Diễn đàn HOCMAI xin được gửi các bạn đáp án tham khảo từ BTC nhé! Cảm ơn các bạn đã theo dõi chương trình!

    Nếu không xem được, các bạn xem tại đây
    Cả nhà cùng vô tham khảo nào!!!
     
    Last edited by a moderator: 3 Tháng sáu 2019
    dangtiendung1201Kyanhdo thích bài này.
  3. dangtiendung1201

    dangtiendung1201 Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,272
    Điểm thành tích:
    191
    Nơi ở:
    Thái Bình
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Lương Thế VInh-Thành phố Thái Bình

    Câu 1 bị thiếu trường hợp ạ. Chỗ delta thiếu trương họp delta=0 a=b=-1 khi đó T=-3
     
    iceghostHoàng Vũ Nghị thích bài này.
  4. Nguyễn Đức Nam

    Nguyễn Đức Nam Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    8
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Hà Nội

    mình ko xem được câu 5. Bạn nào gửi hộ mình đáp án câu 5 được ko!!!
     
  5. Tiến Phùng

    Tiến Phùng Cựu Cố vấn Toán Thành viên

    Bài viết:
    3,742
    Điểm thành tích:
    561
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

    Đáp án chi tiết từng câu

    Câu 1:
    [tex]a^3+b^2=a^2b^2(ab-3)[/tex]
    <=>[TEX](a+b)^3-3ab(a+b)=a^3b^3-3a^2b^2[/TEX]
    <=>[TEX](a+b)^3-a^3b^3=3ab(a+b)-3a^2b^2[/TEX]
    <=>[TEX](a+b-ab)[(a+b)^2+ab(a+b)+a^2b^2]=3ab(a+b-ab)[/TEX]
    <=>[TEX]a+b-ab=0[/TEX] hoặc [TEX](a+b)^2+ab(a+b)+a^2b^2=3ab[/TEX]
    Với [TEX]a+b-ab=0[/TEX] thì T=0
    Xét [TEX](a+b)^2+ab(a+b)+a^2b^2-3ab=0[/TEX]
    <=>[TEX](b^2+b+1)a^2+(b^2-b)a+b^2=0[/TEX]
    [tex]\Delta =-3b^2(b+1)^2[/tex]
    Nếu b khác 0 hoặc -1 thì pt vô nghiệm
    Nếu b=0 thì từ pt có a=0 => T=0
    Nếu b=-1 thì từ pt có a=-1 => T=-3
    Vậy T=0 hoặc T=-3

    Câu 2:
    Xét: [TEX]P(c_1)+Q(c_1)=P(c_2)+Q(c_2)[/TEX]
    <=>[TEX](m_1+m_2)(c_1+c_2)(c_1-c_2)+(c_1-c_2)(n_1+n_2)=0[/TEX]
    <=>[TEX](c_1-c_2)[(m_1+m_2)(c_1+c_2)+n_1+n_2]=0[/TEX]
    Do [TEX]c_1 \neq c_2[/TEX] nên pt <=> [TEX](m_1+m_2)(c_1+c_2)+n_1+n_2=0[/TEX]
    => [tex]c_1+c_2=-\frac{n_1+n_2}{m_1+m_2}(1)[/tex]
    Tương tự với 2 dữ kiện còn lại, ta cũng có: [tex]b_1+b_2=-\frac{n_1+n_3}{m_1+m_3}(2);a_1+a_2=-\frac{n_2+n_3}{m_2+m_3}(3)[/tex]

    Theo Vi-ét:
    [tex]c_1+c_2=\frac{-n_3}{m_3}[/tex]
    Từ (1) , áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: [tex]\frac{n_1}{m_1}=\frac{n_2+n_3}{m_2+m_3}=\frac{n_1+n_2+n_3}{m_1+m_2+m_3}[/tex]

    Áp dụng tương tự ta có:

    [tex]\frac{n_1}{m_1}=\frac{n_2}{m_2}=\frac{n_3}{m_3}=\frac{n_1+n_2+n_3}{m_1+m_2+m_3}[/tex]


    => Ta có điều phải chứng minh

    Câu 3 :

    1.[TEX]x^2y^2-4x^2y+y^3+4x^2-3y^2+1=0[/TEX]
    <=>[TEX]x^2(y^2-4y+4)+y^3-2y^2+1=0[/TEX]
    <=>[TEX]x^2(y-2)^2=-y^3+3y^2-1[/TEX]
    <=>[TEX]x^2(y-2)^2=-y(y-2)^2-(y-2)^2+3[/TEX]
    <=>[TEX](y-2)^2(x^2+y+1)=3[/TEX]


    Do x,y nguyên nên [TEX](y-2)^2=1[/TEX] và [TEX]x^2+y+1=3[/TEX]

    Vậy pt có các cặp nghiệm nguyên (x;y): (-1;1) , (1;1)

    2. Ta có [TEX]a^3+b^3+c^3[/TEX] chia hết cho 2 và 7

    + Giả sử 3 số a,b,c không có số nào chia hết cho 2 thì [TEX]a^3+b^3+c^3=1(mod2)[/TEX] ( vô lí)
    Vậy có ít nhất 1 trong 3 số a,b,c chia hết cho 2, hay abc chia hết cho 2.
    + Giả sử 3 số a,b,c không có số nào chia hết cho 7 thì ta có: [TEX]a^3,b^3,c^3= +-1(mod 7)[/TEX] (vô lý)
    Suy ra: [tex]a^3+b^3+c^3=\pm 1,\pm 3(mod7)[/tex] ( vô lý)

    Vậy có ít nhất 1 trong 3 số nguyên a,b,c chia hết cho 7. Hay a.b.c chia hết cho 7

    Vậy ta được điều phải chứng minh

    Câu 4:

    upload_2019-6-8_18-23-47.png


    1.

    [tex]\widehat{AEB}=\widehat{AFB}=\widehat{ADB}[/tex] => A,E,F,D,B thuộc đường tròn đường kính AB
    Từ đó, kết hợp [tex]\Delta AOB[/tex] cân tại O => [tex]\widehat{CDF}=\widehat{BAF}=90^o-\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\widehat{CBE}[/tex]

    => DF//BE

    Vậy BDFE là hình thang cân

    2. Gọi EF cắt BD tại I . Do BDFE là hình thang cân nên có: [tex]\widehat{IBE}=\widehat{IEB}[/tex] nên tam giác IBE cân tại I
    =>IB=IE

    Lại có: [tex]\widehat{IEC}=90^o-\widehat{IEB}=90^o-\widehat{IBE}=\widehat{ICE}[/tex] nên tam giác IEC cân tại I => IE=IC

    Vậy IB=IC nên I là trung điểm BC

    3. Ta có: [tex]\widehat{PBC}=\widehat{PAC}=\widehat{PBE}[/tex] và
    [tex]\widehat{PCB}=\widehat{PAB}=\widehat{PEB}[/tex] nên [tex]\Delta PBC\sim \Delta FBE(g-g)[/tex]

    Từ đó suy ra: [tex]\frac{BC}{BE}=\frac{PC}{FE}=\frac{ME}{NC}[/tex]
    Suy ra: [tex]\Delta NBC\sim \Delta MBE(c-g-c)[/tex]
    Do đó: [tex]\frac{BN}{BM}=\frac{BC}{BE}[/tex]

    Ngoài ra ta có: [tex]\widehat{NBC}=\widehat{MBE}=>\widehat{NBM}=\widehat{CBE}[/tex]

    Vậy [tex]\Delta NBM\sim \Delta CBE(c-g-c)=> \widehat{BMN}=\widehat{BEC}=90^o[/tex]
     
    dangtiendung1201hip2608 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY