SỞ GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘ I
ĐỀ CHÍNH TH ỨC
K Ỳ THI TUY Ể N SINH LỚ P 10 THPT
Năm học: 2010 - 2011
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
( không k ể thời gian giao đề )
Bài I (2,5 đ i ểm)
Cho bi ểu th ức
23x9,
9 33
xx A
x xx
v ới 0 x và 9 x
1) Rút gọn bi ểu th ứ c A.
2) Tìm giá trị c ủ a x để
1
.
3
A
3) Tìm giá trị l ớn nh ất c ủ a bi ểu th ứ c A.
Bài II (2,5 đ iểm)
Giải bài toán sau bằng cách l ập ph ương trình:
M ột m ảnh đấ t hình ch ữ nhật có độ dài đườ ng chéo là 13m và chiều dài l ớn hơn chiề u rộng 7m.
Tính chiều dài và chi ều rộng c ủ a m ả nh đấ t đ ó.
Bài III (1,0 điểm)
Cho parabol (P) :
2
yx và đườ ng thẳng (d) : x1. ym
1) Chứng minh r ằng v ới m ọ i giá tr ị c ủ a m thì đườ ng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) t ại hai đ iể m
phân bi ệ t.
2) G ọi x1, x2 l ần lượt là hoành độ các giao đ i ểm của đườ ng thẳng (d) và parabol (P). Tìm giá trị
củ a m để :
22 12 21 12 3. xx x x xx
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đườ ng tròn (O) có đườ ng kính AB = 2R và đ iể m C thuộc đườ ng tròn đó (C khác A, B). L ấy
điể m D thuộ c dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nh ỏ BC tại đ iể m E, tia AC cắt tia BE t ạ i
điể m F.
1) Chứng minh FCDE là t ứ giác n ộ i tiếp.
2) Chứng minh DA.DE = DB.DC
3) Chứng minh . CFD OCB Gọi I là tâm đườ ng tròn ngo ại tiếp tứ giác FCDE, ch ứ ng minh IC
là ti ếp tuyến củ a đườ ng tròn (O) .
4) Cho bi ế t DF = R, ch ứ ng minh tg 2 AFB
Bài V (0,5 đ iểm)
Giải ph ương trình :
2247(4) 7. xx x x