1
N
ngobaochauvodich
D
drthanhnam
Thì bạn không thấy mình phải trục căn thức để làm cho mẫu dương rồi sao ^^.câu 1 sao bạn chẳng để ý j tới đk của t mà cứ rút gọn vô tư như thế
Nếu không thì mình nhân với t cho rồi ^^
D
drthanhnam
DK xác định của x: [tex]x>1[/tex]
PT đã cho tương đương với:
[tex]m\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\sqrt[4]{x(x-1)}=\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow m\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\sqrt[4]{x(x-1)}=\sqrt{x}-\sqrt{x-1}[/tex]
Do x >1 nên chia cả 2 vế cho [tex]\sqrt{x}[/tex]
Ta được:
[tex]\Leftrightarrow m+\frac{1}{\sqrt{x(x-1)}}+\sqrt[4]{\frac{x-1}{x}}=1-\sqrt{\frac{x-1}{x}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow m=1-(\sqrt{\frac{x-1}{x}}+\frac{1}{\sqrt{x(x-1)}})-\sqrt[4]{\frac{x-1}{x}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow m=1-\sqrt{\frac{x}{x-1}}-\sqrt[4]{\frac{x-1}{x}}[/tex]
Đặt :[tex]\{\sqrt[4]{\frac{x-1}{x}}=t \\ 0<t<1[/tex]
Ta được:
[tex]m=1-\frac{1}{t^2}-t[/tex]
Khảo sát hàm số [tex]f(t)=1-\frac{1}{t^2}-t[/tex]
Bảng biến thiên:
Ta xẽ thấy khi 0 <t < 1thì [tex]f(t)< -1[/tex]
Vậy để phương trình có nghiệm thì m < -1
Last edited by a moderator:
N
ngobaochauvodich
D
duynhan1
Câu 1 xem tại đây, http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=221060&page=2
Câu giải tích 2 không khó, chỉ cần biết CT: $S= \frac12 ab sin C$
D
drthanhnam
Giải hệ phương trình sau:
[tex] \{x^2+y^2+4xy=6 \\ 2x^2+8=3y+7 [/tex]
[tex] \{\frac{1+x}{1+y}=e^{cosx-cosy} \\ y=1-2\sqrt{2x-x^2}[/tex]
[tex] \{x^2+y^2+4xy=6 \\ 2x^2+8=3y+7 [/tex]
[tex] \{\frac{1+x}{1+y}=e^{cosx-cosy} \\ y=1-2\sqrt{2x-x^2}[/tex]
N
ngobaochauvodich
Cho hàm số : : y= [tex] -x^3 [/tex] + [tex]2x^2[/tex]-x
Tìm tọa độ các điểm trên trục hoành sao cho qua đó kẻ 2 tiếp tuyến với đồ thị (C) và góc giữa 2 tiếp tuyến này bằng [tex]45^o[/tex]
Tìm tọa độ các điểm trên trục hoành sao cho qua đó kẻ 2 tiếp tuyến với đồ thị (C) và góc giữa 2 tiếp tuyến này bằng [tex]45^o[/tex]
Last edited by a moderator:
D
drthanhnam
Giả sử toạ độ điểm A cần tìm là A(a;0)
Khi đó tuyến tuyến với (C) qua A có phương trình:
[tex]y=k(x-a)[/tex] Với k là hệ số góc.
Để Qua A vẽ được 2 tuyến tuyến đến (C) thì hệ PT:
[tex]\{-x^3+2x^2-x=k(x-a) \\ -3x^2+4x-1=k[/tex]
Có hai nghiệm phân biệt:
[tex]\Leftrightarrow 2x^3-3ax^2-2x^2+4ax-a=0\Leftrightarrow (x-1)(2x^2-3ax+a)=0[/tex]
Vậy PT: [tex] 2x^2-3ax+a=0[/tex] có nghiệm duy nhất khác 1 hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1.
-TH1: [tex] 2x^2-3ax+a=0[/tex] có nghiệm duy nhất khác 1.
[tex]\{\Delta =9a^2-8a=0 \\ a\neq 1 \Leftrightarrow \{a=0 \\ a=\frac{8}{9}[/tex]
-TH 2: [tex] 2x^2-3ax+a=0[/tex] có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1.
Khi đó a=1.
Vậy có 3 điểm trên trục hoành mà từ đó kẻ được 2 tt đến (C) là: (0;0) (8/9 ;0) và (1;0)
Ta thấy (C) luôn luôn có 1 tiếp tuyến cố định là y=0.
Vì vậy chỉ có điểm A(0,0) là thoã mãn 2 tiếp tuyến tạo góc 45 độ.
Khi đó tuyến tuyến với (C) qua A có phương trình:
[tex]y=k(x-a)[/tex] Với k là hệ số góc.
Để Qua A vẽ được 2 tuyến tuyến đến (C) thì hệ PT:
[tex]\{-x^3+2x^2-x=k(x-a) \\ -3x^2+4x-1=k[/tex]
Có hai nghiệm phân biệt:
[tex]\Leftrightarrow 2x^3-3ax^2-2x^2+4ax-a=0\Leftrightarrow (x-1)(2x^2-3ax+a)=0[/tex]
Vậy PT: [tex] 2x^2-3ax+a=0[/tex] có nghiệm duy nhất khác 1 hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1.
-TH1: [tex] 2x^2-3ax+a=0[/tex] có nghiệm duy nhất khác 1.
[tex]\{\Delta =9a^2-8a=0 \\ a\neq 1 \Leftrightarrow \{a=0 \\ a=\frac{8}{9}[/tex]
-TH 2: [tex] 2x^2-3ax+a=0[/tex] có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1.
Khi đó a=1.
Vậy có 3 điểm trên trục hoành mà từ đó kẻ được 2 tt đến (C) là: (0;0) (8/9 ;0) và (1;0)
Ta thấy (C) luôn luôn có 1 tiếp tuyến cố định là y=0.
Vì vậy chỉ có điểm A(0,0) là thoã mãn 2 tiếp tuyến tạo góc 45 độ.
P
pe_kho_12412
anh làm thiếu 1 điểm M ( 32/27 ; 0) xem lại đi
....................................tròn 1000 oy
D
drthanhnam
Sao tôi không thấy sai nhỉ ^^.
Tính lại vẫn như vậy mà ^^
[tex]f(t)=1-\frac{1}{t^2}-t \Rightarrow f'(t)=\frac{2}{t^3}-1[/tex]
[tex]f'(t)=0 \Rightarrow t=\sqrt[3]{2}[/tex]
Sai ở đâu ???
Vậy em giải thử anh coi, anh làm lại rồi mà không thêm được điểm nào nữa ^^! Thansk!
Last edited by a moderator:
P
pe_kho_12412
em làm cách này anh xem thế nào nha
qua 1 điểm M trên Ox, ta luôn kẻ đk tiếp tuyến với (C) là y=0.( có hsg = 0)
góc của 2 tiếp tuyến là 45*
=> hsg của tiếp tuyến d còn lại phải là -1 or 1.
gọi ( x0, y0 ) là tiếp điểm của d và (C)
ta có : y' = -3x0 ^2 + 4 .x0 - 1 = +\- 1
=> x0= 0 khi đó y0=0
hoặc : x0= 4/3 khi đó y0= -4/27 => d: y= -( x- 4/3 ) -4/27 = -x + 32/27 => M ( 32/27 ; 0 )
D
drthanhnam
Cách đánh giá của em rất hay. Sẽ không cần dùng đến hệ phương trình "rắc rối" như của anh.em làm cách này anh xem thế nào nha
qua 1 điểm M trên Ox, ta luôn kẻ đk tiếp tuyến với (C) là y=0.( có hsg = 0)
góc của 2 tiếp tuyến là 45*
=> hsg của tiếp tuyến d còn lại phải là -1 or 1.
gọi ( x0, y0 ) là tiếp điểm của d và (C)
ta có : y' = -3x0 ^2 + 4 .x0 - 1 = +\- 1
=> x0= 0 khi đó y0=0
hoặc : x0= 4/3 khi đó y0= -4/27 => d: y= -( x- 4/3 ) -4/27 = -x + 32/27 => M ( 32/27 ; 0 )
Tuy nhiên cách làm này vô tình đã làm em "bị thiếu" và "bị thừa".
Trích lại đề:
Thứ nhât, em thiếu ở chỗ đề nó hỏi làm 2 ý, một là tìm điểm nằm trên trục hoành để qua đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C).
Thứ hai, do không giải vế trên nên vế dưới em bị thừa ra một điểm. Do Qua điểm M(32/27;0) kẻ được 3 tiếp tuyến tới (C) lận. Trong đó có hai tiếp tuyến tạo với nhau góc 45 độ ^^.
Ta có: đường thẳng đi qua M(32/27; 0) có dạng:
y=k(x-32/27) (d)
PT tiếp điểm của (d) với (C) là:
[TEX]\{-3x^2+4x-1=k \\ -x^3+2x^2-x=k(x-32/27)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-1)(2x^2-\frac{32x}{9}+\frac{32}{27})[/TEX]
Phương trình này có 3 nghiệm:
x=1; x=4/9 và x=4/3 nên Qua M(32/27; 0) kẻ được 3 tiếp tuyến với (d)
Không thoã mãn yêu cầu của bài.
Thân!
N
nkoxpro15
N
ngobaochauvodich
M
myhien_1710
Cho mình hỏi bộ đề toán trên có đáp án không vậy.Nếu có post lên cho mọi người cung tham khảo.Không thì cậu có thể vui lòng gửi giúp mình qua nick:myhien94@gmail.com
Thanks !!!
Thanks !!!
D
drthanhnam
N
ngobaochauvodich
8 ĐỀ CÓ ĐÁP SỐ
Bạn nào biết giải câu khảo sát hàm đề số 8 làm cho mọi người tham khảo nhé, thanks
Hầu hết các đề này ko có bài giải chi tiết, nếu có thì mình đã share cho anh em rồi
Bạn nào biết giải câu khảo sát hàm đề số 8 làm cho mọi người tham khảo nhé, thanks
Hầu hết các đề này ko có bài giải chi tiết, nếu có thì mình đã share cho anh em rồi
D
drthanhnam
Có phải câu này không ngobaochau :-SS
Cho hàm số [TEX]y=x^3-2(m+2)x^2+7(m+1)x-3m-12[/TEX]. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt sao cho [TEX]x^2_1+x^2_2+x^2_3+3.x_1x_2x_3 >53[/TEX]
Lời giải:
Ta có:
[TEX]y=x^3-2(m+2)x^2+7(m+1)x-3m-12=(x-3)(x^2-(2m+1)x+m+4)[/TEX]
Để đồ thị của hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt thì PT y=0 phải có 3 nghiệm phân biệt.
Khi đó PT:
[TEX]g(x)=x^2-(2m+1)x+m+4=0[/TEX] phải có 2 nghiệm phân biệt khác 3.
Ta có:
[TEX]\{\Delta_{g(x)} >0 \\ g(3)\neq 0[/TEX]
Mặt khác:
[TEX]x^2_1+x^2_2+x^2_3+3.x_1x_2x_3 >53[/TEX]
Nên:
[TEX]x^2_1+x^2_2+9+9x_1x_2>53\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2+7x_1x_2>44\Leftrightarrow (2m+1)^2+7(m+4)>44\Leftrightarrow 4m^2+11m-12>0[/TEX]
Đáp án mà đề đưa ra theo mình nó không chính xác đâu ^^
Cho hàm số [TEX]y=x^3-2(m+2)x^2+7(m+1)x-3m-12[/TEX]. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt sao cho [TEX]x^2_1+x^2_2+x^2_3+3.x_1x_2x_3 >53[/TEX]
Lời giải:
Ta có:
[TEX]y=x^3-2(m+2)x^2+7(m+1)x-3m-12=(x-3)(x^2-(2m+1)x+m+4)[/TEX]
Để đồ thị của hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt thì PT y=0 phải có 3 nghiệm phân biệt.
Khi đó PT:
[TEX]g(x)=x^2-(2m+1)x+m+4=0[/TEX] phải có 2 nghiệm phân biệt khác 3.
Ta có:
[TEX]\{\Delta_{g(x)} >0 \\ g(3)\neq 0[/TEX]
Mặt khác:
[TEX]x^2_1+x^2_2+x^2_3+3.x_1x_2x_3 >53[/TEX]
Nên:
[TEX]x^2_1+x^2_2+9+9x_1x_2>53\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2+7x_1x_2>44\Leftrightarrow (2m+1)^2+7(m+4)>44\Leftrightarrow 4m^2+11m-12>0[/TEX]
Đáp án mà đề đưa ra theo mình nó không chính xác đâu ^^
D
duynhana1
Trước tiên nếu bí quá thì ta dùng Viet bậc 3, tuy nhiên không được dùng trực tiếp, bạn SEARCH trên mạng để biết cách dùng nhé.
Nhưng thường thì ngưòi ta sẽ tránh ra như thế nên nó sẽ có nghiệm đặc biệt là ước của hệ số tự do, ví dụ trong bài này hệ số tự do là: $-3(m+4)$ nên ta sẽ thử lần lượt $\pm 3 ; \pm (m+4); \pm 3(m+4)$ xem thử cái này là nghiệm, còn lại phương trình bậc 2 ta xài Viet.