Toán Đề thi thử THPT 2022 Môn Toán trường THPT chuyên ĐH Vinh - Nghệ An

[Alice_www]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2K4 làm thử đề thi xem khả năng của mình nhé, cần đáp án câu nào thì trả lời phía dưới nha

 

[Alice_www]

1D	2D	3B	4C	5D	6A	7C	8C	9A	10B
11D	12D	13B	14C	15C	16A	17B	18C	19B	20C
21A	22C	23A	24D	25B	26A	27D	28A	29B	30D
31A	32C	33B	34A	35C	36C	37D	38D	39C	49B
41A	42A	43D	44A	45B	46A	47D	48B	49B	50A

Các bạn check đáp án và có thể làm các câu mình biết nữa nhé <3

 

[Alice_www]

41. [imath]g'(x)=\dfrac{2}{x^3}f'\left(\dfrac{x^2-1}{x^2}\right)-\dfrac{2}{x^2}=\dfrac{2}{x^2}\left[\dfrac{1}{x}f'\left(\dfrac{x^2-1}{x^2}\right)-1\right][/imath]

[imath]g'(x)=0\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}f'\left(\dfrac{x^2-1}{x^2}\right)-1=0\Rightarrow f'\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right)=x[/imath]
Đặt [imath]t=\dfrac{1}{x}[/imath]
Ta có: [imath]f'(1-t^2)=\dfrac{1}{t}[/imath]

Từ đồ thì ta có: [imath]g'(x)=0[/imath] có 5 nghiệm
Vậy [imath]g[/imath] có 5 cực trị

 

[Alice_www]

42. Kẻ [imath]OE\bot AD[/imath]
Mà [imath]AD\bot D'O[/imath]
[imath]\Rightarrow AD\bot (OED')\Rightarrow \widehat{D'EO}=45^\circ[/imath]
[imath]d(B,AC)=\dfrac{a\sqrt3}{2}\Rightarrow OE=\dfrac{a\sqrt3}{4}[/imath]
Suy ra [imath]OD'=\dfrac{a\sqrt3}{4}[/imath]
[imath]S_{ABCD}=\dfrac{a^2\sqrt3}{2}[/imath]
[imath]V=OD'.S_{ABCD}=\dfrac{3a^3}{8}[/imath]

 

[Alice_www]

43. [imath](SAC)\bot (ABC); (SCB)\bot (ABC)\Rightarrow SC\bot (ABC)[/imath]
[imath](SA,(ABC))=\widehat{SAC}=30^\circ[/imath]
[imath]\Rightarrow SC=\tan 30^\circ AC=2[/imath]
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp [imath]\Delta ABC[/imath]
[imath]CO=\dfrac{AC}{2\sin \widehat{ABC}}=2[/imath]
Gọi M là trung điểm của SA
Kẻ hình chữ nhật MIOC
Khi đó [imath]IS=IC=IA=IB[/imath], I là tâm đường tròn ngoại tiếp của S.ABCD
[imath]\Rightarrow R=\sqrt{MC^2+CO^2}=a\sqrt5[/imath]
[imath]S=4\pi R^2=20\pi a^2[/imath]

 

[Alice_www]

44. Đường vuông góc chung cắt [imath]d_{1} ; d_{2}[/imath] lần lượt tại [imath]A ; B[/imath]
[imath]A \in d_{1} \Rightarrow A(2+2a ; 3+3a ;-4-5a), a \in \mathbb{R}[/imath]
[imath]B \in d_{2} \Rightarrow B(-1+3b ; 4-2b; 4-b), b\in \mathbb{R}[/imath]
[imath]\overrightarrow{A B}=(3b-2 a-3 ; 1-2b-3 a ; 8+5 a-b)[/imath]
[imath]d_{1}[/imath] có véc tơ chỉ phương [imath]\overrightarrow{u}(2 ; 3 ;-5) ; d_{2}[/imath] có véc tơ chỉ phương [imath]\overrightarrow{v}=(3 ;-2 ;-1)[/imath].
Ta có: [imath]\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{A B } \cdot \overrightarrow{u } = 0 \\ \overrightarrow{A B } \cdot \overrightarrow{v } = 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5 b - 3 8 a = 4 3 \\ 1 4 b - 5 a = 1 9 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} a=-1 \\ b=1 \end{matrix}\right.[/imath]
[imath]\Rightarrow \overrightarrow{A B}=(2 ; 2 ; 2)=2(1 ; 1 ; 1), A(0 ; 0 ; 1)[/imath]
Phương trình đường vuông góc chung [imath]\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{1} \Rightarrow M[/imath] thuộc đường vuông góc chung.

 

[Alice_www]

45. [imath]\sqrt{2\log_2(x+2)}-\sqrt{\log_2(2x^2-1)}\ge (x+1)(x-5)[/imath]
ĐKXĐ [imath]\left\{\begin{matrix}x+2\ge 1\\2x^2-1\ge 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=-1\\x\ge 1\end{matrix}\right.[/imath]

bpt [imath]\Leftrightarrow \sqrt{\log_2(x^2+4x+4)}+x^2+4x+4\ge \sqrt{2\log_2(2x^2-1)}+2x^2-1[/imath]
Xét [imath]f(t)=t+\sqrt{\log_2t}[/imath]
[imath]f'(t)=1+\dfrac{1}{2t\sqrt{\log_2t}\ln 2}>0, \forall t>1[/imath]
Ta có: [imath]f(x^2+4x+4)\ge f(2x^2-1)[/imath]
[imath]\Rightarrow x^2+4x+4\ge 2x^2-1\Leftrightarrow x^2-4x-5\le 0\Leftrightarrow -1\le x\le 5[/imath]
Vậy x có 6 giá trị thỏa [imath]x\in \{-1,1,2,3,4,5\}[/imath]

 

[Alice_www]

46. Đặt [imath]z=a+bi (a,b\in \mathbb{R})[/imath]
Ta có: [imath]z.\overline{z}=|z+\overline{z}|\Leftrightarrow a^2+b^2=2|a|[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}(a+1)^2+b^2=1\quad (C_1)\\(a-1)^2+b=1\quad (C_2)\end{matrix}\right.[/imath]
Gọi [imath]A,B[/imath] lần lượt biểu diễn số phức [imath]z_1,z_2[/imath]
[imath]P=|z_1-\sqrt3i|+|\overline{z_2}+\sqrt3i|=|z_1-\sqrt3i|+|\overline{z_2-\sqrt3i}|=AC+BC[/imath] với [imath]C(0,\sqrt3)[/imath]
[imath]\Rightarrow P_{min}=I_1C-R+I_2C-R=2[/imath] với [imath]I_1,I_2[/imath] lần lượt là tâm của [imath](C_1); (C_2)[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]A,B[/imath] lần lượt là trung điểm của [imath]I_1C,I_2C[/imath]

 

[Alice_www]

47.
Ta có: [imath]\displaystyle \int_1^2 \dfrac{4}{x^2}=2; \displaystyle \int_1^2 f'(x)dx=-1[/imath]

[imath]\Rightarrow \displaystyle \int_1^2 \left[(xf'(x))^2+4f'(x)+\dfrac{4}{x^2}\right]=0[/imath]

[imath]\Rightarrow \displaystyle \int_1^2 \left[xf'(x)+\dfrac{2}{x}\right]^2=0[/imath]

[imath]\Rightarrow f'(x)=\dfrac{-2}{x^2}\Rightarrow f(x)=\dfrac{2}{x}+c[/imath]

[imath]f(1)=2\Rightarrow c=0\Rightarrow f(x)=\dfrac{2}{x}[/imath]

[imath]\displaystyle \int_1^2 x^2f(x)dx= \displaystyle \int_1^2 2x=3[/imath]

 

[Alice_www]

48. ĐKXĐ :[imath]3^x-2>0\Leftrightarrow x>\log_32[/imath]
[imath]3^x-y\le 2\log_2(3^x-2)\Leftrightarrow y\ge 3^x-2\log_2(3^x-2)[/imath]
Xét hàm số [imath]f(x)=3^x-2\log_2(3^x-2)[/imath]
[imath]f'(x)=3^x\ln 3-\dfrac{23^x\ln 3}{(3^x-2)\ln 2}[/imath]
[imath]f'(x)=0\Leftrightarrow 1-\dfrac{2}{(3^x-2)\ln 2}=0\Leftrightarrow 3^x-2=\dfrac{2}{\ln 2}\Leftrightarrow x=\log_3\left(\dfrac{2}{\ln 2}+2\right)=a[/imath]

Để có đúng 3 nghiệm x thì [imath]f(3)\ge y<f(4)\Rightarrow 18\ge y\ge 68\Rightarrow[/imath] có 51 giá trị y thỏa

 

[Alice_www]

49. Phương trình mặt cầu [imath](S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-4 x+12 y+6 z+24=0 ;[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x-2)^2+(y+6)^2+(z+3)^2=25[/imath]
ta có [imath]I(2 ;-6 ;-3), R=5[/imath] và [imath]O I=7[/imath].
[imath]O M^{2}-O N^{2} =(\overrightarrow{O I}+\overrightarrow{I M})^{2}-(\overrightarrow{O I}+\overrightarrow{I N})^{2}=2 \overrightarrow{O I}(\overrightarrow{I M}-\overrightarrow{I N})[/imath]
[imath]=2 \overrightarrow{O I} \cdot \overrightarrow{M N}=2 \cdot O I \cdot M N \cdot \cos (\overrightarrow{O I}, \overline{M N})=112 \cdot \cos (\overrightarrow{O I}, \overrightarrow{M N})[/imath]
Mà [imath]O M^{2}-O N^{2}=-112 \Rightarrow \cos (\overrightarrow{O I}, \overrightarrow{M N})=-1[/imath].
Suy ra [imath]\overrightarrow{O I}[/imath] và [imath]\overrightarrow{M N}[/imath] ngược hướng hay [imath]O I / / M N[/imath] (vì [imath]O \notin M N[/imath] ).
Vậy d [imath](O, M N)=\mathrm{d}(I, M N)=\sqrt{R^{2}-\left(\dfrac{M N}{2}\right)^{2}}=3[/imath].

 

[Alice_www]

50. Đặt [imath]t(x)=|x^2-4x|-3[/imath]
[imath]|x^2-4x|-3=\left[\begin{matrix}x^2-4x-3\quad \text{khi}\quad x\ge 4\vee x\le 0\\-x^2+4x-3\quad \text{khi}\quad 0<x<4\end{matrix}\right.[/imath]

Nếu [imath]a<-2[/imath] thì pt có 2 nghiệm phân biệt [imath]t>1[/imath] hoặc vô nghiệm [imath]\Rightarrow[/imath] pt có số nghiệm không lớn hơn 4
Nếu [imath]a=-2[/imath] thì pt có 1 nghiệm [imath]t\in (-3,1)[/imath] và 2 nghiệm [imath]t>1\Rightarrow[/imath] pt có 8 nghiệm
Nếu [imath]a\in (-2,0)[/imath] thì pt có 2 nghiệm [imath]t\in (-3,1)[/imath] và 2 nghiệm [imath]t>1\Rightarrow[/imath] pt có 12 nghiệm
Nếu [imath]a=0[/imath] thì pt có 4 nghiệm [imath]-3,1, t\in (-3,1). t>1\Rightarrow[/imath] pt có 11 nghiệm
Nếu [imath]a\in (0,2][/imath] thì pt có 2 nghiệm [imath]t\in (-3,1)[/imath] và 1 nghiệm [imath]t<-3[/imath], 1 nghiệm [imath]t>1\Rightarrow[/imath] pt có 10 nghiệm
Nếu [imath]a\ge 2, a\in \mathbb{Z}[/imath] thì pt có 1 nghiệm [imath]t<-3[/imath] và 1 nghiệm [imath]t>1\Rightarrow[/imath] pt có 2 nghiệm
Vậy [imath]a\in \{-1,0,1,2\}[/imath]