Toán Đề thi thử THPT 2022 Môn Toán trường THPT chuyên ĐH Vinh - Nghệ An

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
1D2D3B4C5D6A7C8C9A10B
11D12D13B14C15C16A17B18C19B20C
21A22C23A24D25B26A27D28A29B30D
31A32C33B34A35C36C37D38D39C49B
41A42A43D44A45B46A47D48B49B50A

Các bạn check đáp án và có thể làm các câu mình biết nữa nhé <3
 

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
41. [imath]g'(x)=\dfrac{2}{x^3}f'\left(\dfrac{x^2-1}{x^2}\right)-\dfrac{2}{x^2}=\dfrac{2}{x^2}\left[\dfrac{1}{x}f'\left(\dfrac{x^2-1}{x^2}\right)-1\right][/imath]

[imath]g'(x)=0\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}f'\left(\dfrac{x^2-1}{x^2}\right)-1=0\Rightarrow f'\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right)=x[/imath]
Đặt [imath]t=\dfrac{1}{x}[/imath]
Ta có: [imath]f'(1-t^2)=\dfrac{1}{t}[/imath]
1651932352088.png
Từ đồ thì ta có: [imath]g'(x)=0[/imath] có 5 nghiệm
Vậy [imath]g[/imath] có 5 cực trị
 

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
1651933551932.png
42. Kẻ [imath]OE\bot AD[/imath]
Mà [imath]AD\bot D'O[/imath]
[imath]\Rightarrow AD\bot (OED')\Rightarrow \widehat{D'EO}=45^\circ[/imath]
[imath]d(B,AC)=\dfrac{a\sqrt3}{2}\Rightarrow OE=\dfrac{a\sqrt3}{4}[/imath]
Suy ra [imath]OD'=\dfrac{a\sqrt3}{4}[/imath]
[imath]S_{ABCD}=\dfrac{a^2\sqrt3}{2}[/imath]
[imath]V=OD'.S_{ABCD}=\dfrac{3a^3}{8}[/imath]
 

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
1651934600801.png
43. [imath](SAC)\bot (ABC); (SCB)\bot (ABC)\Rightarrow SC\bot (ABC)[/imath]
[imath](SA,(ABC))=\widehat{SAC}=30^\circ[/imath]
[imath]\Rightarrow SC=\tan 30^\circ AC=2[/imath]
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp [imath]\Delta ABC[/imath]
[imath]CO=\dfrac{AC}{2\sin \widehat{ABC}}=2[/imath]
Gọi M là trung điểm của SA
Kẻ hình chữ nhật MIOC
Khi đó [imath]IS=IC=IA=IB[/imath], I là tâm đường tròn ngoại tiếp của S.ABCD
[imath]\Rightarrow R=\sqrt{MC^2+CO^2}=a\sqrt5[/imath]
[imath]S=4\pi R^2=20\pi a^2[/imath]
 

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
44. Đường vuông góc chung cắt [imath]d_{1} ; d_{2}[/imath] lần lượt tại [imath]A ; B[/imath]
[imath]A \in d_{1} \Rightarrow A(2+2a ; 3+3a ;-4-5a), a \in \mathbb{R}[/imath]
[imath]B \in d_{2} \Rightarrow B(-1+3b ; 4-2b; 4-b), b\in \mathbb{R}[/imath]
[imath]\overrightarrow{A B}=(3b-2 a-3 ; 1-2b-3 a ; 8+5 a-b)[/imath]
[imath]d_{1}[/imath] có véc tơ chỉ phương [imath]\overrightarrow{u}(2 ; 3 ;-5) ; d_{2}[/imath] có véc tơ chỉ phương [imath]\overrightarrow{v}=(3 ;-2 ;-1)[/imath].
Ta có: [imath]\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{A B } \cdot \overrightarrow{u } = 0 \\ \overrightarrow{A B } \cdot \overrightarrow{v } = 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5 b - 3 8 a = 4 3 \\ 1 4 b - 5 a = 1 9 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} a=-1 \\ b=1 \end{matrix}\right.[/imath]
[imath]\Rightarrow \overrightarrow{A B}=(2 ; 2 ; 2)=2(1 ; 1 ; 1), A(0 ; 0 ; 1)[/imath]
Phương trình đường vuông góc chung [imath]\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{1} \Rightarrow M[/imath] thuộc đường vuông góc chung.
 
  • Love
Reactions: Nguyễn Chi Xuyên

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
45. [imath]\sqrt{2\log_2(x+2)}-\sqrt{\log_2(2x^2-1)}\ge (x+1)(x-5)[/imath]
ĐKXĐ [imath]\left\{\begin{matrix}x+2\ge 1\\2x^2-1\ge 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=-1\\x\ge 1\end{matrix}\right.[/imath]

bpt [imath]\Leftrightarrow \sqrt{\log_2(x^2+4x+4)}+x^2+4x+4\ge \sqrt{2\log_2(2x^2-1)}+2x^2-1[/imath]
Xét [imath]f(t)=t+\sqrt{\log_2t}[/imath]
[imath]f'(t)=1+\dfrac{1}{2t\sqrt{\log_2t}\ln 2}>0, \forall t>1[/imath]
Ta có: [imath]f(x^2+4x+4)\ge f(2x^2-1)[/imath]
[imath]\Rightarrow x^2+4x+4\ge 2x^2-1\Leftrightarrow x^2-4x-5\le 0\Leftrightarrow -1\le x\le 5[/imath]
Vậy x có 6 giá trị thỏa [imath]x\in \{-1,1,2,3,4,5\}[/imath]
 

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
1651982876497.png
46. Đặt [imath]z=a+bi (a,b\in \mathbb{R})[/imath]
Ta có: [imath]z.\overline{z}=|z+\overline{z}|\Leftrightarrow a^2+b^2=2|a|[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}(a+1)^2+b^2=1\quad (C_1)\\(a-1)^2+b=1\quad (C_2)\end{matrix}\right.[/imath]
Gọi [imath]A,B[/imath] lần lượt biểu diễn số phức [imath]z_1,z_2[/imath]
[imath]P=|z_1-\sqrt3i|+|\overline{z_2}+\sqrt3i|=|z_1-\sqrt3i|+|\overline{z_2-\sqrt3i}|=AC+BC[/imath] với [imath]C(0,\sqrt3)[/imath]
[imath]\Rightarrow P_{min}=I_1C-R+I_2C-R=2[/imath] với [imath]I_1,I_2[/imath] lần lượt là tâm của [imath](C_1); (C_2)[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]A,B[/imath] lần lượt là trung điểm của [imath]I_1C,I_2C[/imath]
 

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
47.
Ta có: [imath]\displaystyle \int_1^2 \dfrac{4}{x^2}=2; \displaystyle \int_1^2 f'(x)dx=-1[/imath]

[imath]\Rightarrow \displaystyle \int_1^2 \left[(xf'(x))^2+4f'(x)+\dfrac{4}{x^2}\right]=0[/imath]

[imath]\Rightarrow \displaystyle \int_1^2 \left[xf'(x)+\dfrac{2}{x}\right]^2=0[/imath]

[imath]\Rightarrow f'(x)=\dfrac{-2}{x^2}\Rightarrow f(x)=\dfrac{2}{x}+c[/imath]

[imath]f(1)=2\Rightarrow c=0\Rightarrow f(x)=\dfrac{2}{x}[/imath]

[imath]\displaystyle \int_1^2 x^2f(x)dx= \displaystyle \int_1^2 2x=3[/imath]
 

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
48. ĐKXĐ :[imath]3^x-2>0\Leftrightarrow x>\log_32[/imath]
[imath]3^x-y\le 2\log_2(3^x-2)\Leftrightarrow y\ge 3^x-2\log_2(3^x-2)[/imath]
Xét hàm số [imath]f(x)=3^x-2\log_2(3^x-2)[/imath]
[imath]f'(x)=3^x\ln 3-\dfrac{23^x\ln 3}{(3^x-2)\ln 2}[/imath]
[imath]f'(x)=0\Leftrightarrow 1-\dfrac{2}{(3^x-2)\ln 2}=0\Leftrightarrow 3^x-2=\dfrac{2}{\ln 2}\Leftrightarrow x=\log_3\left(\dfrac{2}{\ln 2}+2\right)=a[/imath]
1652007013244.png
Để có đúng 3 nghiệm x thì [imath]f(3)\ge y<f(4)\Rightarrow 18\ge y\ge 68\Rightarrow[/imath] có 51 giá trị y thỏa
 

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
49. Phương trình mặt cầu [imath](S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-4 x+12 y+6 z+24=0 ;[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x-2)^2+(y+6)^2+(z+3)^2=25[/imath]
ta có [imath]I(2 ;-6 ;-3), R=5[/imath] và [imath]O I=7[/imath].
[imath]O M^{2}-O N^{2} =(\overrightarrow{O I}+\overrightarrow{I M})^{2}-(\overrightarrow{O I}+\overrightarrow{I N})^{2}=2 \overrightarrow{O I}(\overrightarrow{I M}-\overrightarrow{I N})[/imath]
[imath]=2 \overrightarrow{O I} \cdot \overrightarrow{M N}=2 \cdot O I \cdot M N \cdot \cos (\overrightarrow{O I}, \overline{M N})=112 \cdot \cos (\overrightarrow{O I}, \overrightarrow{M N})[/imath]
Mà [imath]O M^{2}-O N^{2}=-112 \Rightarrow \cos (\overrightarrow{O I}, \overrightarrow{M N})=-1[/imath].
Suy ra [imath]\overrightarrow{O I}[/imath] và [imath]\overrightarrow{M N}[/imath] ngược hướng hay [imath]O I / / M N[/imath] (vì [imath]O \notin M N[/imath] ).
Vậy d [imath](O, M N)=\mathrm{d}(I, M N)=\sqrt{R^{2}-\left(\dfrac{M N}{2}\right)^{2}}=3[/imath].
 

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
50. Đặt [imath]t(x)=|x^2-4x|-3[/imath]
[imath]|x^2-4x|-3=\left[\begin{matrix}x^2-4x-3\quad \text{khi}\quad x\ge 4\vee x\le 0\\-x^2+4x-3\quad \text{khi}\quad 0<x<4\end{matrix}\right.[/imath]
1652012952530.png
Nếu [imath]a<-2[/imath] thì pt có 2 nghiệm phân biệt [imath]t>1[/imath] hoặc vô nghiệm [imath]\Rightarrow[/imath] pt có số nghiệm không lớn hơn 4
Nếu [imath]a=-2[/imath] thì pt có 1 nghiệm [imath]t\in (-3,1)[/imath] và 2 nghiệm [imath]t>1\Rightarrow[/imath] pt có 8 nghiệm
Nếu [imath]a\in (-2,0)[/imath] thì pt có 2 nghiệm [imath]t\in (-3,1)[/imath] và 2 nghiệm [imath]t>1\Rightarrow[/imath] pt có 12 nghiệm
Nếu [imath]a=0[/imath] thì pt có 4 nghiệm [imath]-3,1, t\in (-3,1). t>1\Rightarrow[/imath] pt có 11 nghiệm
Nếu [imath]a\in (0,2][/imath] thì pt có 2 nghiệm [imath]t\in (-3,1)[/imath] và 1 nghiệm [imath]t<-3[/imath], 1 nghiệm [imath]t>1\Rightarrow[/imath] pt có 10 nghiệm
Nếu [imath]a\ge 2, a\in \mathbb{Z}[/imath] thì pt có 1 nghiệm [imath]t<-3[/imath] và 1 nghiệm [imath]t>1\Rightarrow[/imath] pt có 2 nghiệm
Vậy [imath]a\in \{-1,0,1,2\}[/imath]
 
Top Bottom