H
hthtb22
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) :
Câu I (2,0 điểm)$\quad $ Cho hàm số $y = x^3-3x^2+2 $ có đồ thị $(C)$.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $(C)$.
2.Tìm trên $(C)$ hai điểm phân biệt $M,N$ sao cho tiếp tuyến tại $M,N$ song song với nhau, đồng thời đường thẳng $MN$ cắt các trục $Ox,Oy$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ (khác $O$) sao cho $AB= \sqrt{37}.$
Câu II. (2,0 điểm) .
1.Giải phương trình : $4(\sin x + \cos x)(1+\cos x)^2=6\cos^2 \frac{x}{2} +\sin x.$
2. Giải hệ phương trình $\begin{cases} x -3\sqrt{3+x}=3\sqrt{y-5}-y \\ \sqrt{x^2+16(y-x)} -y =2\sqrt{xy} \end{cases}$
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân $\quad I =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{2\sin^2 x (x+\sin x)+\sin 2x (1+\sin^2 x)}{(1+\cos x)^2}dx $.
Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$, có đáy $ABCD$ là hình vuông. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $CD$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với tâm $O$ của hình vuông $ABCD$. Biết rằng khoảng cách giữa $AB'$ và $DM$ bằng $\frac{a\sqrt{15}}{5}$ và mặt phẳng $(AA'D'D)$ hợp với đáy một góc bằng $60^0.$ Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'D$ và $AN$ theo $a.$
Câu V (1,0 điểm). Cho các số thực dương $x,y$ thỏa điều kiện :$x \left(1 - \frac{1}{y} \right)+y \left(1 - \frac{1}{x} \right)=4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$$P = xy + \sqrt{1+x^2} + \sqrt{1+y^2}$$
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ cho đường tròn $(C) : (x-4)^2+ \left(y - \frac{9}{2} \right)^2=\frac{25}{4}$ và hai điểm $A(2;3),B(6;6)$. Gọi $M,N$ là hai điểm khác nhau nằm trên đường tròn $(C)$ sao cho các đường thẳng $AM$ và $BN$ cắt nhau tại $H$, $AN$ và $BM$ cắt nhau tại $C.$ Tìm tọa độ điểm $C$, biết tọa độ điểm $H \left(4; \frac{5}{2} \right).$
2.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $M\left( {4;4;2} \right)$ , $N\left( { - 1;1;1} \right)$ và hai đường thẳng $d_1 : \frac{x-3}{1} = \frac{y-2}{-3} =\frac{z-1}{4}$ , $d_2 : \frac{x-2}{1}=\frac{y-5}{2}=\frac{z+3}{1}$. Gọi $A,B$ lần lượt là hai điểm thuộc $d_1,d_2$. Hãy lập phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $M,N$ sao cho $(P)$ là mặt phẳng trung trực của $AB$
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau trên tập số thực :
$$\log_2 \left|x^2-4 \right| +\log_{\sqrt{2}}x \le 2\log_4 \left[\left|x \right| \left(x^4-10x^2+16 \right) \right]$$ B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm).
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho hình vuông $ABCD$ có điểm $M(3;2)$ nằm trên đường chéo $BD$. Từ $M$ kẻ các đường thẳng $ME,MF$ lần lượt vuông góc với $AB$ tại $E(3;4)$ và $AD$ tại $F(-1;2)$. Hãy xác định tọa độ điểm $C$ của hình vuông $ABCD$
2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $A(1;2;1),B(-3;3;3)$ và mặt phẳng $(P) : X+2Y+2Z-16=0.$ Tìm tọa độ điểm $M$ trên $(P)$ sao cho $MA+MB=7$.
Câu VII.b (1,0 điểm) Hãy xác định hệ số của số hạng chứa $x^{12}y^{-3}$ trong khai triển $P(x,y)= \left(7x +\frac{1}{8y} \right)^{3n}.$ Biết $n$ là số nguyên dương thỏa mãn : $$\frac{2^{4(n+1)}}{2n+3}C^{n}_{0} + \frac{2^{4n-1}}{n}C^{n}_{1} + \frac{2^{4n-5}}{n-1}C^{n}_{2} + ....+ 2^3C^{n}_{n} =\left(\frac{289}{2} \right)^2$$
Câu I (2,0 điểm)$\quad $ Cho hàm số $y = x^3-3x^2+2 $ có đồ thị $(C)$.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $(C)$.
2.Tìm trên $(C)$ hai điểm phân biệt $M,N$ sao cho tiếp tuyến tại $M,N$ song song với nhau, đồng thời đường thẳng $MN$ cắt các trục $Ox,Oy$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ (khác $O$) sao cho $AB= \sqrt{37}.$
Câu II. (2,0 điểm) .
1.Giải phương trình : $4(\sin x + \cos x)(1+\cos x)^2=6\cos^2 \frac{x}{2} +\sin x.$
2. Giải hệ phương trình $\begin{cases} x -3\sqrt{3+x}=3\sqrt{y-5}-y \\ \sqrt{x^2+16(y-x)} -y =2\sqrt{xy} \end{cases}$
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân $\quad I =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{2\sin^2 x (x+\sin x)+\sin 2x (1+\sin^2 x)}{(1+\cos x)^2}dx $.
Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$, có đáy $ABCD$ là hình vuông. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $CD$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với tâm $O$ của hình vuông $ABCD$. Biết rằng khoảng cách giữa $AB'$ và $DM$ bằng $\frac{a\sqrt{15}}{5}$ và mặt phẳng $(AA'D'D)$ hợp với đáy một góc bằng $60^0.$ Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'D$ và $AN$ theo $a.$
Câu V (1,0 điểm). Cho các số thực dương $x,y$ thỏa điều kiện :$x \left(1 - \frac{1}{y} \right)+y \left(1 - \frac{1}{x} \right)=4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$$P = xy + \sqrt{1+x^2} + \sqrt{1+y^2}$$
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ cho đường tròn $(C) : (x-4)^2+ \left(y - \frac{9}{2} \right)^2=\frac{25}{4}$ và hai điểm $A(2;3),B(6;6)$. Gọi $M,N$ là hai điểm khác nhau nằm trên đường tròn $(C)$ sao cho các đường thẳng $AM$ và $BN$ cắt nhau tại $H$, $AN$ và $BM$ cắt nhau tại $C.$ Tìm tọa độ điểm $C$, biết tọa độ điểm $H \left(4; \frac{5}{2} \right).$
2.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $M\left( {4;4;2} \right)$ , $N\left( { - 1;1;1} \right)$ và hai đường thẳng $d_1 : \frac{x-3}{1} = \frac{y-2}{-3} =\frac{z-1}{4}$ , $d_2 : \frac{x-2}{1}=\frac{y-5}{2}=\frac{z+3}{1}$. Gọi $A,B$ lần lượt là hai điểm thuộc $d_1,d_2$. Hãy lập phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $M,N$ sao cho $(P)$ là mặt phẳng trung trực của $AB$
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau trên tập số thực :
$$\log_2 \left|x^2-4 \right| +\log_{\sqrt{2}}x \le 2\log_4 \left[\left|x \right| \left(x^4-10x^2+16 \right) \right]$$ B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm).
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho hình vuông $ABCD$ có điểm $M(3;2)$ nằm trên đường chéo $BD$. Từ $M$ kẻ các đường thẳng $ME,MF$ lần lượt vuông góc với $AB$ tại $E(3;4)$ và $AD$ tại $F(-1;2)$. Hãy xác định tọa độ điểm $C$ của hình vuông $ABCD$
2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $A(1;2;1),B(-3;3;3)$ và mặt phẳng $(P) : X+2Y+2Z-16=0.$ Tìm tọa độ điểm $M$ trên $(P)$ sao cho $MA+MB=7$.
Câu VII.b (1,0 điểm) Hãy xác định hệ số của số hạng chứa $x^{12}y^{-3}$ trong khai triển $P(x,y)= \left(7x +\frac{1}{8y} \right)^{3n}.$ Biết $n$ là số nguyên dương thỏa mãn : $$\frac{2^{4(n+1)}}{2n+3}C^{n}_{0} + \frac{2^{4n-1}}{n}C^{n}_{1} + \frac{2^{4n-5}}{n-1}C^{n}_{2} + ....+ 2^3C^{n}_{n} =\left(\frac{289}{2} \right)^2$$
------------Hết------------