đề thi thử nè.

[ntruongson]

Có thể là ở đó ko nhỉ?Xem lại đề bài đi. Cách giải sáng tạo ghê^^
~> Vậy hả? Theo bạn thì tại sao không thể lÀ như vậy?

Phương trình cạnh BC là x-y-1=0 ma`?5000000000000000000000000000000000000000

 

[pe_s0ck]

Ok chấp nhận là tớk nhầm ) chứ không phải sai nha! Tớk của lại rồi đó, coi lại hộ tớk nha

 

[pe_s0ck]

Kid ơi, câu 1 hình ý, SA là đường cao đúng hok ?

 

[thong1990nd]

1 bài đơn giản cũng liên quan đến thiết diện

Cho hình lập phương [TEX]ABCDA^,B^,C^,D^,[/TEX] có cạnh [TEX]=a[/TEX].[TEX]K[/TEX] là trung điểm của cạnh [TEX]BC.I[/TEX] là tâm mặt [TEX]CDD^,C^,[/TEX].Tính thể tích các khối đa diện do mặt [TEX](AKI)[/TEX] chia ra trên hình lập phương
cùng nhau suy nghĩ bài này tớ cũng chưa ra cái bài tổ hợp này
chứng minh rằng
[TEX]\frac{1}{C^1_{2009}}[/TEX][TEX]+\frac{1}{C^2_{2009}}+[/TEX][TEX]....+\frac{1}{C^{2009}_{2009}}=[/TEX][TEX]\frac{1005}{2009}(\frac{1}{C^1_{2008}}[/TEX] [TEX]+\frac{1}{C^2_{2008}}+[/TEX][TEX].....+\frac{1}{C^{2008}_{2008}})[/TEX]
ai giải hộ luôn bài số phức này với tớ ko đc học số phức
tìm tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z thoả mãn [TEX]|\frac{z+i}{|z-3i|}|=1[/TEX]

 

[pe_s0ck]

Tớk kần mọi ng giúp phần GTLN,NN. giúp tớk nha
1- Q.s x, y là 2 số dươg thay đổi t.m đk x+ y= 5/4
Tìm GTLN của bt
4/x + 1/4y

 

[vodichhocmai]

Tớk kần mọi ng giúp phần GTLN,NN. giúp tớk nha
1- Q.s x, y là 2 số dươg thay đổi t.m đk x+ y= 5/4
Tìm GTLN của bt
4/x + 1/4y

Sao không nói anh

[TEX]Bunhicopxky\righ$\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}$$x+y$\ge $2+\frac{1}{2}$^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow OK [/TEX]

Mà bài sai $$Min$$

 

[vodichhocmai]

cùng nhau suy nghĩ bài này tớ cũng chưa ra cái bài tổ hợp này
chứng minh rằng
[TEX]\frac{1}{C^1_{2009}}[/TEX][TEX]+\frac{1}{C^2_{2009}}+[/TEX][TEX]....+\frac{1}{C^{2009}_{2009}}=[/TEX][TEX]\frac{1005}{2009}(\frac{1}{C^1_{2008}}[/TEX] [TEX]+\frac{1}{C^2_{2008}}+[/TEX][TEX].....+\frac{1}{C^{2008}_{2008}})[/TEX]

[TEX]kC_n^k=nC_{n-1}^{k-1}[/TEX]

[TEX]VT=\frac{1}{2009C_{2008}^0}+\frac{2}{2009C_{2008}^1}+\frac{3}{2009C_{2008}^2}+.....+\frac{2009}{2009C_{2008}^{2008}} [/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2009} $\frac{1}{C_{2008}^0}+\frac{2}{C_{2008}^1}+\frac{3}{C_{2008}^2}+.....+\frac{2009}{C_{2008}^{2008}}$ (!)[/TEX]

Ta lại có :

[TEX] \left{\frac{1}{C_{2008}^0}+\frac{2009}{C_{2008}^{2008}}=1005$\frac{1}{C_{2008}^0}+\frac{1}{C_{2008}^{2008}}$\\ C_{2008}^0=C_{2008}^{2008}[/TEX]

Xây dựng tương tự . [TEX](!!)[/TEX]

[TEX](!)&(!!)\Rightarrow VT=\frac{1005}{2009}$\frac{1}{C_{2008}^0}+\frac{1}{C_{2008}^1}+\frac{1}{C_{2008}^2}+.....+\frac{1}{C_{2008}^{2008}}$ [/TEX]

[TEX]Done!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!![/TEX]

 

[pe_s0ck]

Sao không nói anh

[TEX]Bunhicopxky\righ$\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}$$x+y$\ge $2+\frac{1}{2}$^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow OK [/TEX]

Mà bài sai $$Min$$

Ồ vâng là Min "rà" rồi nhìn nhầm
Mà anh cho em hỏi "=" xảy ra khi nào?
E làm đc theo cách # rồi nhưng vẫn mún xem thêm cách của anh.

 

[vodichhocmai]

Ồ vâng là Min "rà" rồi nhìn nhầm
Mà anh cho em hỏi "=" xảy ra khi nào?
E làm đc theo cách # rồi nhưng vẫn mún xem thêm cách của anh.

[TEX]\left{\frac{2}{x}=\frac{1}{2y}\\x+y=\frac{5}{4}[/TEX]

 

[pe_s0ck]

Ok thanks anh. Bài nữa nhé anh.
cho a, b,c là các số dương thỏa mãn a + b + 1c= 3/4. CM
căn3(a+ 3b) + căn3(b+ 3c) + căn3(c+3a) <= 3

 

[thong1990nd]

[TEX]kC_n^k=nC_{n-1}^{k-1}[/TEX]

[TEX]VT=\frac{1}{2009C_{2008}^0}+\frac{2}{2009C_{2008}^1}+\frac{3}{2009C_{2008}^2}+.....+\frac{2009}{2009C_{2008}^{2008}} [/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2009} $\frac{1}{C_{2008}^0}+\frac{2}{C_{2008}^1}+\frac{3}{C_{2008}^2}+.....+\frac{2009}{C_{2008}^{2008}}$ (!)[/TEX]

Ta lại có :

[TEX] \left{\frac{1}{C_{2008}^0}+\frac{2009}{C_{2008}^{2008}}=2005$\frac{1}{C_{2008}^0}+\frac{1}{C_{2008}^{2008}}$\\ C_{2008}^0=C_{2008}^{2008}[/TEX]

Xây dựng tương tự . [TEX](!!)[/TEX]

[TEX](!)&(!!)\Rightarrow VT=\frac{2005}{2009}$\frac{1}{C_{2008}^0}+\frac{1}{C_{2008}^1}+\frac{1}{C_{2008}^2}+.....+\frac{1}{C_{2008}^{2008}}$ [/TEX]

[TEX]Done!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!![/TEX]

cái chỗ hệ kia VP là [TEX]1005[/TEX] đúng rùi mà anh
còn cái CT [TEX]kC_n^k=nC_{n-1}^{k-1}[/TEX] em cũng chưa biết

 

[vodichhocmai]

cái chỗ hệ kia VP là [TEX]1005[/TEX] đúng rùi mà anh
còn cái CT [TEX]kC_n^k=nC_{n-1}^{k-1}[/TEX] em cũng chưa biết

Uk [TEX] 1005[/TEX] anh đánh nhầm

[TEX]kC_n^k=nC_{n-1}^{k-1}[/TEX] Chứng minh dễ dàng .

 

[vodichhocmai]

Ok thanks anh. Bài nữa nhé anh.
cho a, b,c là các số dương thỏa mãn a + b + 1c= 3/4. CM
căn3(a+ 3b) + căn3(b+ 3c) + căn3(c+3a) <= 3

cách 1

[TEX]\Leftrightarrow\left{x+y+z\le 3\\x^3+y^3+z^3=3\\x;y;z>0[/TEX]

[TEX]x^3+1+1\ge 3x[/TEX]

[TEX]Done !![/TEX]

cách 2

[TEX] (x^3+y^3+z^3)(1+1+1)(1+1+1)\ge \(x+y+z)^3[/TEX]

[TEX]Done !![/TEX]

 

[pe_s0ck]

cách 1

[TEX]\Leftrightarrow\left{x+y+z\le 3\\x^3+y^3+z^3=3\\x;y;z>0[/TEX]

[TEX]x^3+1+1\ge 3x[/TEX]

[TEX]Done !![/TEX]

cách 2

[TEX] (x^3+y^3+z^3)(1+1+1)(1+1+1)\ge \(x+y+z)^3[/TEX]

[TEX]Done !![/TEX]

C1 thì kô hiểu chỗ [TEX]x^3+1+1\ge 3x[/TEX]
Mà anh cho em hỏi ở C2 anh sd cái gì vậy ạ?

 

[vodichhocmai]

C1 thì kô hiểu chỗ [TEX]x^3+1+1\ge 3x[/TEX]
Mà anh cho em hỏi ở C2 anh sd cái gì vậy ạ?

[TEX]Cauchy[/TEX] ta có :

[TEX]x^3+1+1\ge 3x[/TEX]

[TEX]y^3+1+1\ge 3y[/TEX]

[TEX]z^3+1+1\ge 3z[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x+y+x\le \frac{x^3+y^3+z^3+6}{3}=3\ \(Done!!)[/TEX]

 

[vodichhocmai]

ĐIỂM RƠI HAY ĐIỂM TỚI HẠN

$$\red Cho \ \ a,b,c>0\ \ a^5+b^5+c^5=3\ \ CMR:\ \ a^2+b^2+c^2\le 3$$

Áp dụng $$AM-GM$$ cho năm số dương .

$$a^5+a^5+1+1+1\ge 5a^2$$

[tex]\righ 2\sum_{cyc}a^5+9\ge 5\sum_{cyc}a^2[/tex]

[tex]\righ \sum_{cyc}a^2\le \frac{ 2\sum_{cyc}a^5+9}{5}[/tex]

[tex]\righ \sum_{cyc}a^2\le 3\ \ (dpcm)[/tex]

$$\red Cho \ \ a,b,c>0\ \ a^3+b^3=2\ \ CMR:\ \ a+b\le 2$$

Áp dụng $$AM-GM$$ cho ba số dương .

$$a^3+1+1\ge 3a$$

[tex]\righ \sum_{cyc}a^3+4\ge 3\sum_{cyc}a[/tex]

[tex]\righ \sum_{cyc}a\le \frac{ \sum_{cyc}a^3+4}{3}[/tex]

[tex]\righ \sum_{cyc}a\le 2\ \ (dpcm)[/tex]

[TEX]\red x,y,z[/TEX] là các số thực dương có tích bằng 1
[TEX]\red CMR:\ \ \sum_{cyclic} \frac{x^3}{(1+y)(1+z)} \geq \frac{3}{4} [/TEX]

Áp dụng $$AM-GM$$ cho ba số dương .

[TEX]\frac{x^3}{(1+y)(1+z)} +\frac{1+y}{8}+\frac{1+z}{8} \geq \frac{3x}{4}[/TEX]

[TEX]\righ \sum_{cyc} \frac{x^3}{(1+y)(1+z)} \geq \frac{1}{2}(x+y+z) -\frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}[/TEX]

$$\red Cho a,b,c>0\ \ a+b+c=3 \ \ CMR: \ \ \sum_{cyclic}\frac{a^3}{b+1}\ge \frac{3}{2}$$

Áp dụng $$AM-GM$$ cho ba số dương .

$$\frac{a^3}{b+1}+\frac{b+1}{4}+\frac{1}{2}\ge \frac{3}{2}a$$

[tex]\righ \sum_{cyc}\frac{a^3}{b+1}+\frac{a+b+c+3}{4}+\frac{3}{2}\ge \frac{3}{2}(a+b+c) [/tex]

[tex]\righ \sum_{cyc}\frac{a^3}{b+1}\ge \frac{3}{2}\ \(dpcm)[/tex]

$$\red Cho\ \ a,b,c>0 \ \ CMR: \ \ \sum_{cyclic}\frac{a^3}{(a+b)(b+c)}\ge \frac{\sum_{cyclic } \sqrt{ab}}{4}$$

Áp dụng $$AM-GM$$ cho ba số dương .

$$\frac{a^3}{(a+b)(b+c)}+\frac{a+b}{8}+\frac{b+c}{8}\ge \frac{3}{4} a$$

[tex]\righ \sum_{cyc}\frac{a^3}{(a+b)(b+c)}+\frac{\sum_{cyc}a}{2}\ge \frac{3}{4}\sum_{cyc}a[/tex]

[tex]\righ \sum_{cyc}\frac{a^3}{(a+b)(b+c)}\ge \frac{1}{4}\sum_{cyc}a\ \ (!)[/tex]

Ta lại có theo $$AM-GM$$ thì :

$$a+b\ge 2\sqrt{ab}$$

[tex]\righ \sum_{cyc}a\ge \sum_{cyc}\sqrt{ab}\ \ (!!)[/tex]

Từ [tex](!)&(!!)[/tex] suy ra $$(dpcm)$$

[TEX]\red Cho \ \ a,b,c> 0\ \ &\ \ a^2+b^2+c^2=3\ \ MIN_{T=\frac{a^5}{b^3+c^2}+\frac{b^5}{c^3+a^2}+\frac{c^5}{a^3+b^2}+a^4+b^4+c^4}[/TEX]

Dễ nhận thấy nếu [TEX]a^2+b^2+c^2=3[/TEX] thì:

[TEX]a^4+b^4+c^4\ge a^3+b^3+c^3\ge a^2+b^2+c^2 [/TEX]

[TEX]\rightarrow a^4+b^4+c^4\ge \frac{a^2+b^2+c^2}{4} +\frac{3(a^3+b^3+c^3)}{4} [/TEX]

[TEX]T\ge \frac{a^5}{b^3+c^2}+\frac{b^5}{c^3+a^2}+\frac{c^5}{a^3+b^2}+\frac{a^2+b^2+c^2}{4} +\frac{3(a^3+b^3+c^3)}{4}[/TEX]

[TEX]T\ge $\frac{a^5}{b^3+c^2}+\frac{b^3+c^2}{4}+\frac{a^3}{2}$+$\frac{b^5}{c^3+a^2}+\frac{c^3+a^2}{4}+ \frac{b^3}{2}$+$\frac{c^5}{a^3+b^2}+\frac{a^3+b^2}{4}+\frac{c^3}{2}$[/TEX]

[TEX]\rightarrow T\ge \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{2} [/TEX]

[TEX]\rightarrow T\ge \frac{9}{2}[/TEX]

Để nhìn thấy rõ toàn cục bài bất đẳng thức trong việc chọn điểm rơi .Ta đi vào bài sau :[tex]\red Cho\ \ 1\ \ [b\ \ [a\ \ [N^+\ \ x,y>0\ \ x^a+y^a=n \ \ Min_{[x^b+y^b]}= 2.$\frac{n}{2}$^{\frac{b}{a}[/tex]

Áp dụng $$AM-GM$$ cho $$a$$ số dương .

[tex]\underbrace {x^a+x^a+...+x^a}_{b}+\underbrace {\frac{n}{2}+\frac{n}{2}+...+\frac{n}{2}}_{a-b}\ge a\sqrt[a]{x^{a.b}.\(\frac{n}{2}\)^{a-b}}=a.x^b.\(\frac{n}{2}\)^{\frac{a-b}{a}}[/tex]

[tex]\underbrace {y^a+y^a+...+y^a}_{b}+\underbrace {\frac{n}{2}+\frac{n}{2}+...+\frac{n}{2}}_{a-b}\ge a\sqrt[a]{y^{a.b}.\(\frac{n}{2}\)^{a-b}}=a.y^b.\(\frac{n}{2}\)^{\frac{a-b}{a}}[/tex]

[tex]\righ b(x^a+y^a)+(a-b)n\ge a.\(\frac{n}{2}\)^{\frac{a-b}{a}}.(x^b+y^b)[/tex]

[tex]\righ x^b+y^b\le 2.$\frac{n}{2}$^{\frac{b}{a}[/tex]

[tex]\righ Min__{[x^b+y^b]}= 2.$\frac{n}{2}$^{\frac{b}{a}\ \ (dpcm)[/tex]

[tex] Cho\red\ \ a,b,c >0\ \ &\ \ a+b+c=abc\ \ CMR:\ \ \sum_{cyclic}\frac{a^2}{a+bc }\ge \frac{a+b+c}{4}[/tex]

$$Cho\red\ \ x,y,z >0\ \ CMR:\ \ \frac{x^3}{yz}+\frac{y^3}{xz}+\frac{z^3}{xy}\ge x+y+z$$

$$Cho\red\ \ x,y,z >0\ \ CMR:\ \ x^2+y^2+z^2\ge \sqrt{2}(xy+xz)$$

$$Cho\red\ \ x,y >2\ \&\ \ x+y=8\ \ CMR:\ \ \frac{x^4}{(y-2)^2}+\frac{y^4}{(x-2)^2}\ge 128$$

Bạn nghỉ mấy bài nầy thế nào .Nó cũng dễ

 

[pe_s0ck]

Ok. Đúng là thày giáo!
Cho a, b là các số dương : ab + a +b = 3. CM
3a/(b+1) + 3b/(a+1) + ab/(a+b) <= a^2 + b^2 +3/2
Mà cho em hỏi, có phải đối với những bài cho đk các số là dương thì cần nghĩ đến giải pháp đầu tiên là Cauchy?

 

[vodichhocmai]

Ok. Đúng là thày giáo!
Cho a, b là các số dương : ab + a +b = 3. CM
3a/(b+1) + 3b/(a+1) + ab/(a+b) <= a^2 + b^2 +3/2
Mà cho em hỏi, có phải đối với những bài cho đk các số là dương thì cần nghĩ đến giải pháp đầu tiên là Cauchy?

Toàn mấy bài anh làm rồi chán

[TEX]\left{s+p=3\\T=\frac{3$s^2-2p+s$}{4}+\frac{p}{s}-s^2+2p-\frac{3}{2} \\s^2\ge 4p[/TEX][TEX]\Leftrightarrow\left{s+p=3\\T=\frac{3$s^2+3s-6$}{4}+\frac{3-s}{s}-s^2+2(3-s)-\frac{3}{2}\\2\le s<3[/TEX]

Vậy bất đẳng thức [TEX]Done!![/TEX]

Mà cho em hỏi, có phải đối với những bài cho đk các số là dương thì cần nghĩ đến giải pháp đầu tiên là Cauchy?

Tùy bài em

 

[tuyetnhung198]

ĐIỂM RƠI HAY ĐIỂM TỚI HẠN



Áp dụng $$AM-GM$$ cho năm số dương .

$$a^5+a^5+1+1+1\ge 5a^2$$

[tex]\righ 2\sum_{cyc}a^5+9\ge 5\sum_{cyc}a^2[/tex]

[tex]\righ \sum_{cyc}a^2\le \frac{ 2\sum_{cyc}a^5+9}{5}[/tex]

[tex]\righ \sum_{cyc}a^2\le 3\ \ (dpcm)[/tex]



Áp dụng $$AM-GM$$ cho ba số dương .

$$a^3+1+1\ge 3a$$

[tex]\righ \sum_{cyc}a^3+4\ge 3\sum_{cyc}a[/tex]

[tex]\righ \sum_{cyc}a\le \frac{ \sum_{cyc}a^3+4}{3}[/tex]

[tex]\righ \sum_{cyc}a\le 2\ \ (dpcm)[/tex]



Áp dụng $$AM-GM$$ cho ba số dương .

[TEX]\frac{x^3}{(1+y)(1+z)} +\frac{1+y}{8}+\frac{1+z}{8} \geq \frac{3x}{4}[/TEX]

[TEX]\righ \sum_{cyc} \frac{x^3}{(1+y)(1+z)} \geq \frac{1}{2}(x+y+z) -\frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}[/TEX]



Áp dụng $$AM-GM$$ cho ba số dương .

$$\frac{a^3}{b+1}+\frac{b+1}{4}+\frac{1}{2}\ge \frac{3}{2}a$$

[tex]\righ \sum_{cyc}\frac{a^3}{b+1}+\frac{a+b+c+3}{4}+\frac{3}{2}\ge \frac{3}{2}(a+b+c) [/tex]

[tex]\righ \sum_{cyc}\frac{a^3}{b+1}\ge \frac{3}{2}\ \(dpcm)[/tex]



Áp dụng $$AM-GM$$ cho ba số dương .

$$\frac{a^3}{(a+b)(b+c)}+\frac{a+b}{8}+\frac{b+c}{8}\ge \frac{3}{4} a$$

[tex]\righ \sum_{cyc}\frac{a^3}{(a+b)(b+c)}+\frac{\sum_{cyc}a}{2}\ge \frac{3}{4}\sum_{cyc}a[/tex]

[tex]\righ \sum_{cyc}\frac{a^3}{(a+b)(b+c)}\ge \frac{1}{4}\sum_{cyc}a\ \ (!)[/tex]

Ta lại có theo $$AM-GM$$ thì :

$$a+b\ge 2\sqrt{ab}$$

[tex]\righ \sum_{cyc}a\ge \sum_{cyc}\sqrt{ab}\ \ (!!)[/tex]

Từ [tex](!)&(!!)[/tex] suy ra $$(dpcm)$$



Dễ nhận thấy nếu [TEX]a^2+b^2+c^2=3[/TEX] thì:

[TEX]a^4+b^4+c^4\ge a^3+b^3+c^3\ge a^2+b^2+c^2 [/TEX]

[TEX]\rightarrow a^4+b^4+c^4\ge \frac{a^2+b^2+c^2}{4} +\frac{3(a^3+b^3+c^3)}{4} [/TEX]

[TEX]T\ge \frac{a^5}{b^3+c^2}+\frac{b^5}{c^3+a^2}+\frac{c^5}{a^3+b^2}+\frac{a^2+b^2+c^2}{4} +\frac{3(a^3+b^3+c^3)}{4}[/TEX]

[TEX]T\ge $\frac{a^5}{b^3+c^2}+\frac{b^3+c^2}{4}+\frac{a^3}{2}$+$\frac{b^5}{c^3+a^2}+\frac{c^3+a^2}{4}+ \frac{b^3}{2}$+$\frac{c^5}{a^3+b^2}+\frac{a^3+b^2}{4}+\frac{c^3}{2}$[/TEX]

[TEX]\rightarrow T\ge \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{2} [/TEX]

[TEX]\rightarrow T\ge \frac{9}{2}[/TEX]



Áp dụng $$AM-GM$$ cho $$a$$ số dương .

[tex]\underbrace {x^a+x^a+...+x^a}_{b}+\underbrace {\frac{n}{2}+\frac{n}{2}+...+\frac{n}{2}}_{a-b}\ge a\sqrt[a]{x^{a.b}.\(\frac{n}{2}\)^{a-b}}=a.x^b.\(\frac{n}{2}\)^{\frac{a-b}{a}}[/tex]

[tex]\underbrace {y^a+y^a+...+y^a}_{b}+\underbrace {\frac{n}{2}+\frac{n}{2}+...+\frac{n}{2}}_{a-b}\ge a\sqrt[a]{y^{a.b}.\(\frac{n}{2}\)^{a-b}}=a.y^b.\(\frac{n}{2}\)^{\frac{a-b}{a}}[/tex]

[tex]\righ b(x^a+y^a)+(a-b)n\ge a.\(\frac{n}{2}\)^{\frac{a-b}{a}}.(x^b+y^b)[/tex]

[tex]\righ x^b+y^b\le 2.$\frac{n}{2}$^{\frac{b}{a}[/tex]

[tex]\righ Min__{[x^b+y^b]}= 2.$\frac{n}{2}$^{\frac{b}{a}\ \ (dpcm)[/tex]

Mấy kái này Bro nói mãi

Mỏi cả mắt @-)@-)

 

[vodichhocmai]

Mấy kái này Bro nói mãi

Mỏi cả mắt @-)@-)

Cho em nó học .

Học sách ngoài bậy bạ , không theo chuyên đề nào . Khó hiểu

Thôi đi ăn cơm đây