Đề thi thử ĐH tap chí toán học và tuổi trẻ nè!

M

magiciancandy

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề thi thử ĐH tap chí toán học và tuổi trẻ nè!
de-so-1.png
 
M

magiciancandy

conga2222 said:
úi câu bất đẳng thức dễ thế 2 lần cosi là ra đề thi thật mà dễ như thế này thì sướng nhở>:/>:/>:/>:/
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn nên giải ra để mọi người cùng xem!................................................................................
 
Last edited by a moderator:
C

conga2222

magiciancandy said:
Bạn nên giải ra để mọi người cùng xem!................................................................................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

do a b c dương ( hiển nhiên là a b c không thể bằng 0 được rồi) nên áp dụng cosi có:
a^2 + \frac{1}{b^2} \geq 2*\frac{a}{b}
\Rightarrow \sqrt{a^2 + \frac{1}{b^2}} \geq \sqrt{2*\frac{a}{b}}
.......
tương tự cho 2 con sau rồi cộng lại thì được:

\sqrt{a^2 + \frac{1}{b^2}} + .... \geq \sqrt{2*\frac{a}{b}} + \sqrt{2*\frac{b}{c}} +\sqrt{2*\frac{b}{c}}
giờ áp dụng cosi cho 3 số:
\sqrt{2*\frac{a}{b}} + \sqrt{2*\frac{b}{c}} +\sqrt{2*\frac{b}{c}} \geq 3*\sqrt[n]{2}
 
C

conga2222

ẹc sao công thức nó loạn hết lên thế kia :(( ko biết đánh công thức thông cảm nhé nhưng bạn để ý sqrt là căn frac là phân số cứ thế mà dịch là được
 
M

magiciancandy

...................................................................................................................
 
C

conga2222

magiciancandy said:
không biết bạn gõ kiểu gì mà mình sửa mãi không được!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
đây sửa cho bác rồi đây viết mấy công thức này mệt quá :|
do a b c dương ( a b c không thể bằng 0 được) nên áp dụng cosi ta được
[TEX]a^2 + \frac{1}{b^2} \geq \frac{2a}{b}[/TEX]

khai căn 2 vế

[TEX]\Rightarrow\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}} \geq \sqrt{\frac{2a}{b}}[/TEX]

làm tương tự ta được

[TEX]\Rightarrow\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}} \geq \sqrt{\frac{2b}{c}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}} \geq \sqrt{\frac{2c}{a}}[/TEX]

cộng vế với vế của 3 bất đẳng thức trên được:

[TEX]\Rightarrow\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}} + \sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}} +\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}} \geq \sqrt{\frac{2a}{b}} + \sqrt{\frac{2b}{c}} + \sqrt{\frac{2c}{a}}[/TEX]

giờ áp dụng cosi cho ba số: [TEX]\sqrt{\frac{2a}{b}}[/TEX], [TEX]\sqrt{\frac{2b}{c}}[/TEX], [TEX]\sqrt{\frac{2c}{a}}[/TEX] ta được:

[TEX]\sqrt{\frac{2a}{b}} + \sqrt{\frac{2b}{c}} + \sqrt{\frac{2c}{a}} \geq 3\sqrt{2}[/TEX]

dấu = xảy ra \Leftrightarrow a=b=c=1:-B
thi đại học mà gặp bài này thì khồng phải nghĩ
 
Last edited by a moderator:
M

magiciancandy

Còn câu hệ.........................................................................................
 
T

thaoteen21

tl

Phần riêng: Theo chương trình chuẩn
câu VIA:
1)
ta có d//BC \Rightarrow $\vec{nd}$=$\vec{nBC}$=(1;-2)
đt BC đi qua $\vec{nBC}$=(1;-2) và C(5;4) có pt:
x-2y+3=0
A=d\bigcap_{}^{}AD\RightarrowA(1;6)
đt AC đi qua A(1;6) và C(5;4) có pt:
2x+4y-26=0
gọi K là điểm đối xứng C qua AD
pt CI vuông góc AD
x-3y+7=0
I=AD\bigcap_{}^{}CK
\RightarrowI=(2;3)
\Rightarrow K=(-1;2)
pt AB đi qua K(-1;2) và A(1;6)
4x-2y+8=0
thân...
 
T

thaoteen21

tl

phần chung

bài hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}x+y-1+\dfrac{1}{\sqrt{2x+y}}=0(1)\\ \dfrac{1}{\sqrt{x+y+1 }}+\sqrt{2x+y}=2\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x+y+1+\dfrac{1}{\sqrt{2x+y}}=2\\ \dfrac{1}{\sqrt{x+y+1 }}+\sqrt{2x+y}=2\end{matrix}\right.$

đặt a=x+y+1 ;b=$\dfrac{1}{\sqrt{2x+1}}$ (a khác o;b>0)

hệ đã cho trở thành


$\left\{\begin{matrix}a+b=2\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=2 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}b=2-a thay vào pt dưới \\2.$b^2$-4b+2=0\end{matrix}\right.$

b=1$\dfrac{1}{\sqrt{2x+y}}$=1

y=1-2x

thay vào pt (1) giải ra đc x=1 y=-1

vậy (x;y)=(1;-1)
 
T

thaoteen21

tl

theo chương trình nâng cao
câu VIb:​
mấy anh chị vẽ hình giúp em
khi vẽ hjh ra.yêu cầu đề ABMI là hjh vuông nên MA và MB sẽ là 2 tiếp tuyến đt(C) và MA=MI=MB=IB
\Rightarrow tam giác MAI VÀ MBI vuông cân tại A,B
ở đây ta chỉ xét tam giác MAI
đt(C) $x^2$+$y^2$-4x-2x-4=0
\Rightarrow I(2;1)? và R=3
đt d qua M\Rightarrow M(t;t+1)
tam giác MAI vuông cân tại A
\Rightarrow $MI^2$=$MA^2$+$IA^2$=2$IA^2$=2$R^2$=18
\Leftrightarrow $(2-t)^2$+$(1-t-1)^2$=18
\Leftrightarrow 2$t^2$-4t-14=0
\Leftrightarrow t=1+2.$\sqrt{2}$ or t=1-2.$\sqrt{2}$
vậy tìm đc 2 điểm M
M1=(1+2.$\sqrt{2}$;2+2.$\sqrt{2}$) và M2=(1-2.$\sqrt{2}$;2-2.$\sqrt{2}$)
thân....​
 
C

conga2222

magiciancandy said:
Còn câu hệ.........................................................................................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

hệ phương trình xác định khi [TEX]2x+y >0, x+y+1 \not= 0[/TEX] .....
đặt
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y+1 = a \\ \sqrt{2x-y} =b (b>0) \end{array} \right.[/tex]

thay vào hệ được:

[tex]\left\{ \begin{array}{l} a+ \frac{1}{b}=2 \\ \frac{1}{a} +b=2 \end{array} \right.[/tex]

[tex] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} ab +1 =2b (1) \\ ab+1=2a (2) \end{array} \right.[/tex]
( nhân được là do điều kiện xác định nhé)
lấy (1) trừ cho (2)
\Rightarrow a=b
thay b=a vào (1) \Rightarrow a=b=1
......
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \\ y =-1 \end{array} \right.[/tex]
thoả mãn điều kiện
 
T

tyc.about_you

Câu hệ đặt ẩn phụ là được.
Đặt x+y+1=a và căn(2x+y)=b. Ra hệ có 2 phương trình bậc nhất. Giải (a,b)=(0;1/2) hoặc (a,b)= (-3;-1). Giải từng trường hợp suy ra (x;y)= (5/4;-9/4) hoặc (x;y)= (3;-7). :D
 
D

drmssi

Đăng đề lên tiếp đi chị, em cũng muốn tập giải dần, hơn 1 năm nữa là thi đh rồi :)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom