. Đề thi thử đại học

Thảo luận trong 'Môn TIẾNG ANH' bắt đầu bởi vodinhtu1995@gmail.com, 16 Tháng sáu 2013.

Lượt xem: 1,037

  1. [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho a, b, c dương [tex]a^2 + b^2 + c^2 = 3 [/tex]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
    P=[tex] \frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}} +\frac{b^3}{\sqrt{c^2+3}} + \frac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}[/tex]

    Em xin cảm ơn.
     
  2. $P=\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}} +\frac{b^3}{\sqrt{c^2+3}} + \frac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}$

    Ta co: [TEX]\frac{a^3}{2\sqrt{b^2+3}}+\frac{a^3}{2\sqrt{b^2+3}}+\frac{b^2+3}{16}\geq \frac{3a^2}{4}[/TEX]

    [TEX]\frac{b^3}{2\sqrt{c^2+3}}+\frac{b^3}{2\sqrt{c^2+3}}+\frac{c^2+3}{16}\geq \frac{3b^2}{4}[/TEX]

    [TEX]\frac{c^3}{2\sqrt{a^2+3}}+\frac{c^3}{2\sqrt{a^2+3}}+\frac{a^2+3}{16}\geq \frac{3c^2}{4}[/TEX]

    [TEX]P+ \frac{b^2+3+a^2+3+c^2+3}{16}\geq \frac{3}{4}(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
    [TEX]P\geq \frac{3}{2}[/TEX]
     
  3. Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
    $P=\frac{a^3}{\sqrt[]{b^2+3}}+\frac{b^3}{\sqrt[]{c^2+3}}+\frac{c^3}{\sqrt[]{a^2+3}}=\frac{a^4}{a\sqrt[]{b^2+3}}+\frac{b^4}{b\sqrt[]{c^2+3}}+\frac{c^4}{c\sqrt[]{a^2+3}}$
    $ \ge \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a.\sqrt[]{b^2+3}+b.\sqrt[]{c^2+3}+c.\sqrt[]{a^2+3}}$
    Ta có: $(a\sqrt[]{b^2+3}+b\sqrt[]{c^2+3}+c\sqrt[]{a^2+3})^2 \le (a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2+9)=3.(3+9)=36$
    \Rightarrow $a\sqrt[]{b^2+3}+b\sqrt[]{c^2+3}+c\sqrt[]{a^2+3} \le 6$
    \Rightarrow $P \ge \frac{3^2}{6}=\frac{3}{2}$
    Dấu "=" có \Leftrightarrow $a=b=c=1$
     
    Last edited by a moderator: 17 Tháng sáu 2013
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY