Đề thi thử Đại học 2012

[triaiai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Thi thử đh 2012- đề số 1

Diễn đàn Box math . vn
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012​

Đề số 01​

Câu I (2 điểm) Cho hàm số [TEX]y = \frac{{mx + 2}}{{x - 1}}(Cm)[/TEX] , [TEX]m[/TEX] là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi [TEX]m=3[/TEX]
2. Cho hai điểm [TEX]A(-3;4)[/TEX] và[TEX]B(3;-2)[/TEX] . Tìm [TEX]m[/TEX] để trên đồ thị [TEX](C_m)[/TEX] có hai điểm[TEX] P, Q[/TEX] cách đều hai điểm [TEX]A , B[/TEX] và diện tích tứ giác [TEX]APBQ[/TEX] bằng [TEX]24[/TEX].

Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:[TEX]16{\cos ^4}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - 4\sqrt 3 \cos 2x + 5 = 0[/TEX] .

2. Giải hệ phương trình:
[TEX]\left\{ {\begin{array}{ (x + 1)(y + 1) + 1 = ({x^2} + x + 1)({y^2} + y + 1)} \\ {{x^3} + 3x + ({x^3} - y + 4)\sqrt {{x^3} - y + 1} = 0 \end{array}} \right. \ \ (x,y \in R )[/TEX]

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
[TEX]I = \int\limits_1^2 {x\left( {1 - \frac{1}{{{x^4}}}} \right)\left[ {ln({x^2} + 1) - lnx} \right]dx}[/TEX] .

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp[TEX] S.ABCD[/TEX] có đáy [TEX]ABCD[/TEX] là hình vuông cạnh bằng [TEX]a[/TEX] . Biết đường thẳng [TEX]BD[/TEX] chia mặt phẳng [TEX](ABCD)[/TEX] thành hai nữa mặt phẳng, hình chiếu của đỉnh [TEX]S[/TEX] lên mặt phẳng [TEX](ABCD)[/TEX] thuộc nữa mặt phẳng chứa điểm[TEX] A[/TEX]. Cạnh bên [TEX]SB [/TEX] vuông góc với[TEX] BD[/TEX] và có độ dài bằng [TEX]2a\sqrt{2}[/TEX] , mặt phẳng [TEX](SBD)[/TEX] tạo với mặt đáy góc [TEX]60^0[/TEX]. Tính thể tích hình chóp [TEX]S.ABCD[/TEX] và khoảng cách giữa hai đường thẳng [TEX]BD[/TEX] và[TEX] SC[/TEX] theo [TEX]a[/TEX].

Câu V (1 điểm) Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là các số thực dương thỏa mãn [TEX]a^8+b^8+c^8\leq 3[/TEX] . Chứng minh rằng:

[TEX]\frac{{{a^2}}}{{{{(b + c)}^5}}} + \frac{{{b^2}}}{{{{(c + a)}^5}}} + \frac{{{c^2}}}{{{{(a + b)}^5}}} \ge \frac{3}{{32}} [/TEX]​

.

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng [TEX]Oxy[/TEX], cho hình thoi [TEX]ABCD[/TEX] có phương trình cạnh [TEX]BD[/TEX] là [TEX]x-y=0[/TEX] . Đường thẳng [TEX]AB[/TEX] đi qua điểm [TEX]P(1;\sqrt{3})[/TEX], đường thẳng [TEX]CD[/TEX] đi qua điểm [TEX]Q(-2;-2\sqrt{3})[/TEX] . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi, biết độ dài [TEX]AB=AC[/TEX] và điểm [TEX]B[/TEX] có hoành độ lớn hơn [TEX]1[/TEX].
2. Trong không gian với hệ tọa độ[TEX] Oxyz[/TEX], cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] vuông cân tại [TEX]C[/TEX] với [TEX]A(5;3;-5),B(3;-1;-1)[/TEX] . Lập phương trình đường thẳng [TEX]d[/TEX], biết [TEX]d[/TEX] đi qua đỉnh [TEX]C[/TEX] của [TEX]\Delta ABC[/TEX], nằm trong mặt phẳng [TEX](\alpha ):2x-2y-z=0[/TEX] và tạo với mặt phẳng [TEX](\beta ):2x+y-2z+5=0[/TEX] góc [TEX]45^0[/TEX].
Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z, biết [TEX]\begin{vmatrix}z\end{vmatrix}=2[/TEX] và [TEX](z + 1)(2 - i\sqrt 3 ) + (\overline z + 1)(2 + i\sqrt 3 ) = 14[/TEX] .

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng[TEX] Oxy[/TEX], cho elip [TEX](E):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1[/TEX] . Tìm tọa độ các điểm [TEX]A[/TEX] và[TEX] B[/TEX] thuộc [TEX](E)[/TEX], có hoành độ dương sao cho tam giác[TEX] OAB[/TEX] vuông tại[TEX] O[/TEX] và có diện tích nhỏ nhất.

2. Trong không gian với hệ tọa độ [TEX]Oxyz[/TEX], cho mặt phẳng [TEX](P ):x - 2y + 2z + 2 = 0[/TEX] và đường thẳng [TEX](d):\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{3}[/TEX] . Mặt cầu[TEX] (S)[/TEX] có tâm[TEX] I[/TEX] nằm trên đường thẳng [TEX](d)[/TEX] và giao với mặt phẳng [TEX]\left( P \right)[/TEX] theo một đường tròn, đường tròn này với tâm [TEX] I[/TEX] tạo thành một hình nón có thể tích lớn nhất. Viết phương trình mặt cầu [TEX](S)[/TEX], biết bán kính mặt cầu bằng [TEX]3\sqrt{3}[/TEX] .
Câu VII.b (1 điểm) Gọi [TEX]z_1,z_2[/TEX] là hai nghiệm của phương trình [TEX]{z^2} - (1 + \sqrt 3 )(1 - i)z - 4i = 0[/TEX] trên tập số phức. Tính [TEX]A=z_1^{2012}+z_2^{2012}[/TEX]

---------- Hết ----------​

Nguồn: box math . vn .

Đề thi thử ở đâu thì vào trang đó lấy nhé bạn

 

[snowcandy_kd]

mình vào đường link đó rồi mình chỉ cho các bạn cách láy được đề thi đố mà không phải dowloand .các bạn nháy vào đề rối ấn chuột phải thấy chữ save picture us...các bạn nhay vào đó sau muốn xem thì phóng to ra là ok

 

[duynhan1]

Đây là bản pdf của đề trên .
Nguồn : Box math . vn

 

[tuyn]

Chém con tích phân
Đặt [TEX]\left{\begin{u=ln(x^2+1)-lnx}\\{dv=(x-\frac{1}{x^3})dx} \Rightarrow \left{\begin{du=(\frac{2x}{1+x^2}-\frac{1}{x})dx}\\{v=\frac{x^2}{2}+\frac{2}{x^2}}[/TEX]
[TEX]I=(x-\frac{1}{x^3})[ln(x^2+1)-lnx]|_1^2-\int_{1}^{2}(\frac{x^2}{2}+\frac{2}{x^2})(\frac{2x}{1+x^2}-\frac{1}{x})dx = ...[/TEX]
Tích phân hàm phân thức hữu tỷ.Ngại quá

Chém câu V:
Áp dụng BĐT Côsi cho 8 số:
[TEX]a^8+7=a^8+1+1+1+1+1+1+1 \geq 8a[/TEX]
[TEX]b^8+7 \geq 8b[/TEX]
[TEX]c^8+7 \geq 8c[/TEX]
Cộng vế với vế:
[TEX]8(a+b+c) \leq a^8+b^8+c^8+21 \leq 24 \Rightarrow a+b+c \leq 3(1)[/TEX]
Áp dụng BĐT Côsi cho 5 số:
[TEX]\frac{a^2}{(b+c)^5}+\frac{a}{32}+\frac{a}{32}+ \frac{a}{32}+\frac{1}{32} \geq \frac{5a}{16(b+c)} \Rightarrow \frac{a^2}{(b+c)^5}+\frac{3a}{32}+\frac{1}{32} \geq \frac{5a}{16(b+c)}[/TEX]
Tương tự ta có:
[TEX]\frac{b^2}{(c+a)^5}+\frac{3b}{32}+\frac{1}{32} \geq \frac{5b}{16(c+a)}[/TEX]
[TEX]\frac{c^2}{(a+b)^5}+\frac{3c}{32}+\frac{1}{32} \geq \frac{5c}{16(a+b)}[/TEX]
Cộng vế với vế lại ta được:
[TEX]\frac{a^2}{(b+c)^5}+\frac{b^2}{(c+a)^5}+\frac{c^2}{(a+b)^5}+\frac{3}{32}(a+b+c)+\frac{3}{32} \geq \frac{5}{16}(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}) \geq \frac{5}{16}.\frac{3}{2}=\frac{15}{32}(Nesbit)(2)[/TEX]
Kết hợp (1) và (2) có ĐPCM

 

[triaiai]

Có câu Bất Phương trình và câu hình học giải tích OXY (ct nâng cao) đáng lưu ý[/FONT][/SIZE]

 

[duynhan1]

Câu 2:
II.Giải bất phương trình:
[TEX]\frac{2x^2}{(3-\sqrt{9+2x})^2 } \le -x + 21 (1)[/TEX]
Điều kiện:
[tex] \left{ 9+2x \ge 0 \\ 3- \sqrt{9+2x} \not= 0 \right. \Leftrightarrow \left{ x \ge - \frac92 \\ x \not= 0 [/tex]
[TEX](1) \Leftrightarrow \frac{2x^2 . ( 3 + \sqrt{9+2x})^2}{\left((3-\sqrt{9+2x})(3+\sqrt{9+2x}) \right) ^2} \le 21 - x \\ \Leftrightarrow x+ 6 + 3 \sqrt{9+2x} \le 21-x \\ \Leftrightarrow 15 -2x \ge 3 \sqrt{9+2x} \\ \Leftrightarrow \left{ 15 - 2x \ge 0 \\ 4x^2 - 60 x + 225 \ge 18 x + 81 \right. \Leftrightarrow \left{ x \le \frac{15}{2} \\ 4x - 78x + 144 \ge 0 \right. [/TEX]
Nghiệm xấu ta?

 

[duynhan1]

Câu VIb.
[TEX]\left{ d: x- 6y - 10 = 0 \\ d':\ 3x+4y + 5 = 0 \\ d'':\ 4x-3y-5 = 0[/TEX]
Phương trình đường phân giác của đường thẳng d và d' có dạng:
[TEX]\frac{3x+4y+5}{5} \pm \frac{4x-3y-5}{5} = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \Delta_1 :\ 7x+ y = 0 \\ \Delta_2: \ x-7y -10 = 0 [/TEX]

Trường hợp 1: Tâm I của đường tròn (C) thuộc [TEX]\Delta_1[/TEX], khi đó ta có tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:
[TEX]\left{ x-6y -10 =0 \\ 7x+y = 0 \right. \ \Leftrightarrow \left{ x= \frac{10}{43} \\ y = - \frac{70}{43} \right. \Rightarrow I( \frac{10}{43} ; - \frac{70}{43} ) [/TEX]
Suy ra: [TEX]I \not\in Ox[/TEX] (loại)
Trường hợp 2: Tâm I của đường tròn (C) thuộc [TEX]\Delta_2[/TEX], khi đó ta có tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:
[TEX]\left{ x - 6y - 10 = 0 \\ x- 7y - 10 = 0 \right. \Leftrightarrow \left{ x = 10 \\ y = 0 \right. \Leftrightarrow I(10;0) [/TEX]
Suy ra: [TEX]I \in Ox[/TEX] (thỏa)
Bán kính R của đường tròn (C):
[TEX]R= d(I;d') = \frac{|30 + 5|}{5} = 7[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (C): (x-10)^2 + y^2 = 49[/TEX]

2)
Ta có phân giác [TEX]\Delta_1[/TEX] đi qua tâm I nên hiển nhiên cắt đường tròn (C).
Xét vị trí tương đối của đường thẳng [TEX]\Delta_2[/TEX] và (C) ta có:
[TEX]d(I; \Delta_2) = \frac{|70|}{\sqrt{7^2+1^2}} > \frac{70}{10} = 7= R [/tex]
Suy ra: [TEX]\Delta_2[/TEX] và (C) không cắt nhau.

Vậy phân giác của đường thẳng d' và d'' cắt đường tròn (C) là :
[TEX]\Delta_1:\ x-7y-10 = 0 [/TEX]

 

[maxqn]

Bài tọa độ mp thì dùng cái VTPT cũng được nhỉ Tìm tọa độ giao điểm của 2 đt. Từ gt suy ra OI ( O là tâm, I là gđ) là phân giác trong cần tìm --> lập pt ra x - 7y -10 = 0

 

[tuyn]

Câu V:
Áp dụng BDT Bunhiacopxki:
[TEX]( \frac{a}{b}+ \frac{b}{c}+ \frac{c}{a})^2 \leq 3( \frac{a^2}{b^2}+ \frac{b^2}{c^2}+ \frac{c^2}{a^2})(1)[/TEX]
Mặt khác:
[TEX] \frac{a}{b}+ \frac{b}{c}+ \frac{c}{a} \geq 3( Cauchy)(2)[/TEX]
Từ (2) và (3) suy ra:
[TEX]\frac{a^2}{b^2}+ \frac{b^2}{c^2}+ \frac{c^2}{a^2} \geq \frac{a}{b}+ \frac{b}{c}+ \frac{c}{a}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow P \geq 1[/TEX]
Vậy [TEX]MinP=1 \Leftrightarrow a=b=c[/TEX]

 

[maxqn]

Hôm qua h chưa thấy ai làm bài hình, thôi quất luôn

Gọi O là hình chiếu của S xuống (ABC).
Gọi H,K,J lần lượt là hình chiếu của O lên AB, BC, CA.
Khi đó các tam giác SOH, SOK, SOJ vuông tại O.
Do đó góc của các mp (SAB), (SBC), (SCA) với mđáy lần lượt là SHO, SKO, SJO.
Xét các tam giác vuông SOH, SOK, SOJ ta được
[TEX]{\{ {SO \ chung}\\ {\hat{SHO}=\hat{SKO}=\hat{SJO}}} \Rightarrow \Delta{SOH}=\Delta{SOK}=\Delta{SOJ} \Rightarrow OH = OK = OJ[/TEX]
Vậy O là tâm đt nội tiếp tam giác ABC.

Ta có :
[TEX]cos{\hat{ABC} = \frac29 \Rightarrow sin{\hat{ABC}} = \frac{\sqrt{77}}9 [/TEX]
[TEX]S_{\Delta{ABC}} = \frac12.sin{\hat{ABC}}.AB.BC = \frac12.\frac{\sqrt{77}}9.3a.2a = \frac{a^2\sqrt{77}}3[/TEX]
Gọi p là nửa chu vi tam giác ABC, r là bkính đt nội tiếp. --> r = OH = OK = OJ
[TEX]p = 4a[/TEX]
[TEX]S_{\Delta{ABC}} = p.r \Rightarrow r = \frac{S_{\Delta{ABC}}}{p} = ....[/TEX]
Trong tam giác SOH:
[TEX]SO = OH.tan60^o = r\sqrt3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V =......[/TEX]

 

[tuyn]

Câu III:
[TEX]=lim_{x \to 0} \frac{tanx-sinx}{x^3( \sqrt{tanx+1}+ \sqrt{sinx+1})}[/TEX]
[TEX]=lim_{x \to 0} \frac{sinx}{x}. \frac{sin^2( \frac{x}{2})}{( \frac{x}{2})^2}. \frac{1}{2cosx( \sqrt{1+tanx}+ \sqrt{1+sinx})}= \frac{1}{4}[/TEX]
Câu VII a:
Xét khai triển:
[TEX](1+x)^{2011}=\sum_{i=0}^{2011} C_{2011}^i x^i[/TEX]
Lấy đạo hàm 2 vế:
[TEX]2011(1+x)^{2010}=\sum_{i=1}^{2011}i C_{2011}^ix^{i-1}[/TEX]
Lấy đạo hàm 2 vế, sau đó cho x=1 ta được:
[TEX]S=\sum_{i=2}^{2011}(i-1)i C_{2011}^{i-2}=2010.2011.2^{2009}[/TEX]

 

[triaiai]

đề toán

ĐÂY LÀ 10 ĐỀ THI MỚI NHẤT, DO MÌNH KHÔNG BIẾT CÁCH ĐƯA LÊN, ĐÀNH DẪN LINK VẬY

Mời các bạn tham khảo, thử sức

http://d3.violet.vn/uploads/previews/609/1977441/preview.swf

Và lưu ý câu Logarit đề 2 và đề 3

Bạn nào vững về biện luận, giải thử câu này nữa nà:

Giải và biện luận theo m bất phương trình
[tex]\sqrt{x-m} + 2m[/tex] [tex] \leq [/tex] [tex]\sqrt{x+ 2m}[/tex]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

còn bài phương trình , em xử lun

[TEX]sin3x=cosx.cos2x(tan^2x+tan2x)[/TEX]

ĐK:[TEX]sin2x [/TEX]khác 0

[TEX]\Rightarrow sin3x=\frac{sin^2x.cos2x}{cosx}+ sin2x.cosx[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (sin2x.cosx+cos2x.sinx)cosx=sin^2x.cos2x+sin2x.cos^2x[/TEX]

[TEX]\Rightarrow cos2x.sinx.cosx-sin^2x.cos2x=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow cos2x.sinx(cosx-sinx)=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow sinx(cosx-sinx)=0[/TEX]
............................................

 

[tuyn]

còn bài phương trình , em xử lun

[TEX]sin3x=cosx.cos2x(tan^2x+tan2x)[/TEX]

ĐK:[TEX]sin2x [/TEX]khác 0

[TEX]\Rightarrow sin3x=\frac{sin^2x.cos2x}{cosx}+ sin2x.cosx[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (sin2x.cosx+cos2x.sinx)cosx=sin^2x.cos2x+sin2x.cos^2x[/TEX]

[TEX]\Rightarrow cos2x.sinx.cosx-sin^2x.cos2x=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow cos2x.sinx(cosx-sinx)=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow sinx(cosx-sinx)=0[/TEX]
............................................

Dùng cái này có vẻ ngắn hơn này
[TEX]tan2x+tanx= \frac{sin3x}{cos2xcosx}[/TEX]

 

[maxqn]

Cũng như cách bđổi của miko, có điều khác tí
[TEX]pt \Leftrightarrow sin2x.cosx+cos2x.sinx = \frac{cos2x.sin^2x}{cosx}+sin2x.cosx \\ \Leftrightarrow cos2x.sinx[1-\frac{sinx}{cosx}] = 0 \\ \Leftrightarrow {\[ {sinx=0} \\ {tanx = 1}} {\text{vi cos2x} \ \not= \ 0}[/TEX]

 

[triaiai]

Các bạn tham khảo tại đây

http://d3.violet.vn/uploads/previews/609/2127858/preview.swf

Khó nhất là câu hình giải tích không gian chương trình chuẩn, nâng cao

 

[ngobaochauvodich]

chào bạn

đề cũng khá hay, sao ko thấy ai làm hết vậy, dân chuyên toán đâu hết rùi?

 

[sot40oc]

mjh chém câu loga trước nhé
[TEX]2^x+3^x=3x+2[/TEX] (1)
[TEX]2^x+3^x-3x-2=0[/TEX]
ta có phương trình (1) có 2 nghiệm x=0 và x=1
ta cm pt (2)
xát hàm số [TEX]f(x)=2^x+3^x-3x-2[/TEX]trên R
ta có [TEX]f'(x)=3^xln3+2^x.ln2-3[/TEX]
[TEX]f"(x)=3^xln^23+2^xln^22>0[/TEX]
=>f'(x) đồng biến trên R =>f'(x)=0 có nhiều nhất 1 nghiệm
ta có [TEX]\lim_{x->-\propto }f'(x)=-3 =>\ni a<0 :f(a)<0 [/TEX]
[TEX]\lim_{x->+\propto }f'(x)=+\propto =>\ni b>0 :f(b)>0 [/TEX]
có f'(x) liên tục trên [a;b] và f'(a).f'(b)<0
đó đó tồn tại [TEX]c \epsilon (a,b): f'(c)=0[/TEX]
từ bảng biến thiên hàm số sẽ nghịch biến trên ( - \infty ;c) và đồng biến trên (c;+\infty)
số nghiệm của pt (1) =số giao điểm của đồ thị với hàm số y=f(x) và đường thẳng y=0
=> pt (!) có nhiều nhất 2 nghiệm
vậy pt (1) có nghiệm x=0 ,x=1

đó là cách 1 bạn có thể làm cách 2 ;
theo bất đẳng thức bernouli ta có
với x\geq1 v x\leq0
[TEX]\left\{\begin{matrix}3^x\geq 2x+1 & & \\ 2^x \geq x+1& & \end{matrix}\right. =>2^x+3^x\geq3x+2[/TEX]
dấu đẳng thức xảy ra khi x=0 v x=1
với x thuộc (0;1)
[TEX]\left\{\begin{matrix}3^x\leq 2x+1 & & \\ 2^x \leq x+1& & \end{matrix}\right. =>2^x+3^x\leq 3x+2[/TEX]=>pt vô nghiệm
vậy phương trình có 2 nghiệm x=0 ,x=1

 

[ngobaochauvodich]

Tiếp tục 1 bài Kg Oxyz

Trong không gian với hệ Oxyz, cho A (1,2,3), B(2,3,4),C(1,4,-1) và mp (P) có phương trình x-y-z-6=0.
Tìm điểm M trên (P) sao cho (vectơ MA-2vectơMB)vectơ MC min

Giải Bất phương trình sau

[tex]\frac{sqrt{x}(x+sqrt{1-x^2})}{x sqrt{x}+1-sqrt{x^2-x^3}}[/tex] [tex]\geq1[/tex]

 

[triaiai]

bài tập

Dân chuyên toán giải thử bài này xem !

9 ( [tex]\sqrt{4x+1}[/tex] - [tex]\sqrt{3x-1}[/tex] ) = x + 3


[tex]\frac{x^2}{(1+sqrt{1+x})^2} > x+4 [/tex]