Toán 11 Đề thi Olympic tháng 4 TPHCM lần 5 2018-2019

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,463
891
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1.
(4 điểm)
Giải phương trình: $\sin^3 \left( x+ \dfrac{\pi}6 \right) = \sin^2 \left( 2x + \dfrac{11\pi}{12} \right) + \cos^2 \left(x - \dfrac{\pi}{12} \right) - \sin x \sin\left(3x - \dfrac{\pi}6\right)$

Bài 2. (4 điểm)
Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị là $(C)$: $$f(x) = \left\{ \begin{matrix} -x-1 & \text{khi} & x < -1 \\ \sqrt{1-x^2} & \text{khi} & -1 \leqslant x \leqslant 1 \\ x & \text{khi} & x > 1 \end{matrix} \right.$$
Một con kiến đang ở điểm $M(-2;1) \in (C)$ và nó chỉ có thể di chuyển trên $(C)$. Khi $N \in (C)$ là điểm có hoành độ lớn nhất mà kiến có thể tới được. Tính quãng đường kiến di chuyển từ $M$ đến $N$.

Bài 3. (3 điểm)
Với số thực $a \in (0;1)$, xét phương trình $a \cos\left( (x^2-x+1)\pi \right) = \left( x + \dfrac{1}2\right)^2$. Chứng minh rằng phương trình này có ít nhất hai nghiệm âm nhưng không có nghiệm dương nào.

Bài 4. (6 điểm)
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $SB = 6a$ và $SB \perp (ABC)$. Gọi $D$, $E$ là các điểm thuộc các đoạn $SA$, $SC$ sao cho $SD = 2DA$, $SE = EC$.
a) Tính khoảng cách từ trọng tâm $G$ của tam giác $BDE$ đến $(ABC)$.
b) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng $(BDE)$, $(SBC)$.​

Bài 5. (3 điểm)
Cho hình tứ diện đều $ABCD$. Trên mỗi cạnh của tứ diện ta đánh dấu $3$ điểm chia đều cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Gọi $S$ là tập hợp các tam giác có ba đỉnh lấy từ $18$ điểm đã đánh dấu. Lấy ra từ $S$ một tam giác, tính xác suất để mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho.


P/s: Thi từ hồi 6/4 nhưng tới giờ mới rảnh để gõ đề :D Đề này mình thấy khó ở chỗ là thời gian thôi.
 

bánh tráng trộn

Học sinh chăm học
Thành viên
29 Tháng bảy 2018
487
491
76
18
Trà Vinh
THCS minh TRí
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1.
(4 điểm)
Giải phương trình: $\sin^3 \left( x+ \dfrac{\pi}6 \right) = \sin^2 \left( 2x + \dfrac{11\pi}{12} \right) + \cos^2 \left(x - \dfrac{\pi}{12} \right) - \sin x \sin\left(3x - \dfrac{\pi}6\right)$

Bài 2. (4 điểm)
Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị là $(C)$: $$f(x) = \left\{ \begin{matrix} -x-1 & \text{khi} & x < -1 \\ \sqrt{1-x^2} & \text{khi} & -1 \leqslant x \leqslant 1 \\ x & \text{khi} & x > 1 \end{matrix} \right.$$
Một con kiến đang ở điểm $M(-2;1) \in (C)$ và nó chỉ có thể di chuyển trên $(C)$. Khi $N \in (C)$ là điểm có hoành độ lớn nhất mà kiến có thể tới được. Tính quãng đường kiến di chuyển từ $M$ đến $N$.

Bài 3. (3 điểm)
Với số thực $a \in (0;1)$, xét phương trình $a \cos\left( (x^2-x+1)\pi \right) = \left( x + \dfrac{1}2\right)^2$. Chứng minh rằng phương trình này có ít nhất hai nghiệm âm nhưng không có nghiệm dương nào.

Bài 4. (6 điểm)
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $SB = 6a$ và $SB \perp (ABC)$. Gọi $D$, $E$ là các điểm thuộc các đoạn $SA$, $SC$ sao cho $SD = 2DA$, $SE = EC$.
a) Tính khoảng cách từ trọng tâm $G$ của tam giác $BDE$ đến $(ABC)$.
b) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng $(BDE)$, $(SBC)$.​

Bài 5. (3 điểm)
Cho hình tứ diện đều $ABCD$. Trên mỗi cạnh của tứ diện ta đánh dấu $3$ điểm chia đều cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Gọi $S$ là tập hợp các tam giác có ba đỉnh lấy từ $18$ điểm đã đánh dấu. Lấy ra từ $S$ một tam giác, tính xác suất để mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho.


P/s: Thi từ hồi 6/4 nhưng tới giờ mới rảnh để gõ đề :D Đề này mình thấy khó ở chỗ là thời gian thôi.
Olympic truyền thống 30/4 khó hơn nhiều...đề này còn dễ ...
 

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,463
891
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Olympic truyền thống 30/4 khó hơn nhiều...đề này còn dễ ...
Việc đề 30-4 khó hơn là chuyện hiển nhiên, do 2 cuộc thi vốn dành cho 2 nhóm đối tượng khác nhau mà bạn :D 1 bên dành cho lớp chuyên, 1 bên dành cho lớp thường.
 

The Player

Học sinh
Thành viên
26 Tháng tám 2019
2
2
21
18
Bình Dương
THPT Trịnh Hoài Đức
mọi người cho mình xin lời giải bài hình với ạ. Mình cảm ơn ạ
 
Top Bottom