Toán Đề thi HSGT cấp huyện lớp 8 (huyện Vĩnh Thạnh)

[Mai Hải Đăng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho biểu thức
$$( \frac{x^{2}}{x^{3}-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}):(x-2+\frac{10-x^{2}}{x+2})$$
a) Rút gọn biểu thức trên;
b) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Câu 2:
a) Phân tích các đa thức [TEX]xy(x+y)-yz(y+z)+xz(x-z)[/TEX] thành nhân tử.
b) Chứng minh rằng: $$B= n^{3}(n^{2}-7)^{2}-36n$$ chia hết cho 105 với mọi số nguyên [TEX]n[/TEX]
Câu 3: a) Giải phương trình: $$2x^{2}+2xy+y^{2}+9=6x-\left | y+3 \right |$$
b) Cho a,b,c thỏa mãn điều kiện [TEX]abc=2017[/TEX].
Tính giá trị của biểu thức: $$P= \frac{2017a^{2}bc}{ab+2017a+2017}+\frac{ab^{2}c}{bc+b+2017}+\frac{abc^{2}}{ac+c+1}$$
Câu 4: a) Giải phương trình sau: $$\frac{\left | x+3 \right |}{4}-\frac{\left | x-4 \right |}{9}=\frac{1}{2}-\frac{x+5}{36}$$
b) Cho $$ab\geq 1$$. Chứng minh rằng:
$$\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}\geq \frac{2}{1+ab}$$
Câu 5: Cho hình vuông EFGH. Từ E, vẽ góc vuông xEy sao cho cạnh Ex cắt các đường thẳng FG và GH theo thứ tự tại M và N, còn cạnh Ey cắt hai đường thẳng FG và GH lần lượt tại P và Q.
a) Chứng minh rằng các tam giác EMQ và ENP là các tam giác vuông cân.
b) Đường thẳng QM cắt NP tại R. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của PN và QM. Tứ giác EKRI là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh bốn điểm F, H, K, I thẳng hàng.

 

[Mai Hải Đăng]

Câu 1: $$(\frac{x^{2}}{x^{3}-4}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2})chia(x-2+\frac{10-x^{2}}{x+2})$$

 

[Hiền Nhi]

$$2x^{2}+2xy+y^{2}+9= 6x-\left \| y+3 \right \|$$
$$\Leftrightarrow x^{2}+2xy+y^{2}+x^{2}-6x+9 +|y+3|=0$$
$$\Leftrightarrow (x+y)^{2}+(x-3)^{2}+|y+3|=0$$ (1)

Ta thấy : $$(x+y)^{2}\geq 0 , (x-3)^{2}\geq 0, |y+3|\geq 0$$ với mọi x,y (2)

Từ (1) và (2) ta có x+y=0 , x-3=0, y+3=0 Rightarrow x=3, y=-3

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Câu 1: Phải là $(\dfrac{x^2}{x^{3}-4\color{red}{x}}+\dfrac{6}{6-3x}+\dfrac{1}{x+2}): (x-2+\dfrac{10-x^{2}}{x+2})$ chứ nhỉ? ^^
a) ĐK: $x\neq 0;x\neq \pm 2$
$(\dfrac{x^{2}}{x^{3}-4x}+\dfrac{6}{6-3x}+\dfrac{1}{x+2}): (x-2+\dfrac{10-x^{2}}{x+2})
\\=\left [ \dfrac{x^2}{x(x-2)(x+2)}-\dfrac{2x(x+2)}{x(x-2)(x+2)}+\dfrac{x(x-2)}{x(x-2)(x+2)} \right ]:\dfrac{x^2-4+10-x^2}{x+2}
\\=\dfrac{x^2-2x^2-4x+x^2-2x}{x(x-2)(x+2)}.\dfrac{x+2}{6}=\dfrac{-6x}{x(x-2)(x+2)}.\dfrac{x+2}{6}=\dfrac{-1}{x-2}$
b) $A$ có giá trị nguyên $\Leftrightarrow \dfrac{-1}{x-2}\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow x-2\in Ư(1)=\left \{ \pm 1 \right \}$
$\Rightarrow x\in \left \{ 1;3 \right \}$ (TM)
Vậy...
Câu 2:
$a)xy(x+y)-yz(y+z)+xz(x-z)
\\=xy(x+y)-y^2z-yz^2+x^2z-xz^2
\\=xy(x+y)+(x^2z-y^2z)-(xz^2+yz^2)
\\=xy(x+y)+z(x-y)(x+y)-z^2(x+y)
\\=(x+y)(xy+xz-yz-z^2)
\\=(x+y)[x(y+z)-z(y+z)]
\\=(x+y)(y+z)(x-z)$
$b)B=n^3(n^2-7)^2-36n=n[n^2(n^2-7)^2-6^2]=n[n(n^2-7)]^2-6^2
\\=n[n(n^2-7)-6][n(n^2-7)+6]=n(n^3-7n-6)(n^3-7n+6)
\\=n(n^3-n-6n-6)(n^3-n-6n+6)
\\=n[n(n-1)(n+1)-6(n+1)][n(n-1)(n+1)-6(n-1)]
\\=n[(n+1)(n^2-n-6)][(n-1)(n^2+n-6)]
\\=n[(n+1)(n^2-3n+2n-6)][(n+1)(n^2+3n-2n-6)]
\\=n(n+1)(n-3)(n+2)(n-1)(n+3)(n-2)
\\=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)$
Vì $(n-3)(n-2)....$ là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho $3,5,7$
Mà $(3,5,7)=1$ nên tích $(n-3)(n-2)...$ chia hết cho $3.5.7=105$
Vậy...
Câu 3:
b) Thay $2017=abc$ rồi rút gọn đc $abc=2017$
Câu 4:
$a)\dfrac{|x+3|}{4}-\dfrac{|x-4|}{9}=\dfrac12-\dfrac{x+5}{36}
\\\Leftrightarrow \dfrac{9|x+3|}{36}-\dfrac{4|x-4|}{36}=\dfrac{18}{36}-\dfrac{x+5}{36}
\\\Leftrightarrow 9|x+3|-4|x-4|=18-x-5=13-x$
Xét $x<-3\Rightarrow 9(-x-3)-4(4-x)=13-x\Leftrightarrow x=-14$ (TM)
Xét $-3\leq x<4\Rightarrow 9(x+3)-4(4-x)=13-x\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{7}$ (TM)
Xét $x\geq 4\Rightarrow 9(x+3)-4(x-4)=13-x\Leftrightarrow x=-5$ (KTM)
Vậy $S=\left \{ -14;\dfrac{1}7 \right \}$
$b)\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}=\dfrac{a^2+b^2+2}{a^2b^2+a^2+b^2+1}\geq \dfrac{2ab+2}{(ab)^2+2ab+1}\geq \dfrac{2+2}{1+2ab+1}=\frac{4}{2(1+ab)}=\dfrac{2}{1+ab}$(đpcm)
Câu 5:
a) cm $\triangle EFP=\triangle EHN$ (cạnh gv-gn)
$\Rightarrow EP=EN\Rightarrow ENP$ vuông cân tại $E$
cm tượng tự $\triangle EFM=\triangle EHQ$ (cạnh gv-gn)
$\Rightarrow EM=EQ\Rightarrow \triangle EMQ$ vuông cân tại $E$
b) $IE$ là trung tuyến của $\triangle ENP$ vuông cân tại $E$ nên $IE$ là phân giác, đường cao $\Rightarrow \widehat{EIR}=90^{\circ}$
Tương tự $EK$ là phân giác, đường cao của $\triangle EMQ$ vuông cân nên $\widehat{EKR}=90^{\circ}$
Mà $\widehat{IEK}=\widehat{IEN}+\widehat{MEK}=\dfrac12(\widehat{NEP}+\widehat{NEQ})=\dfrac12.180^{\circ}=90^{\circ}$
=> Tứ giác $EKRI$ là hcn
c) $IG$ là trung tuyến của $\triangle PGN$ vuông tại $G$ nên $IG=IP=IE\Rightarrow I$ thuộc đường trung trực của $EG$
cm tương tự ta có $K$ thuộc đường trung trực của $EG$
Mà $FG=FE;HG=HE(gt)\Rightarrow F,H$ thuộc đường trung trực của $EG$
=> Bốn điểm $F,H,K,I$ thẳng hàng

 

[Thủ Mộ Lão Nhân]

Câu 1: Phải là $(\dfrac{x^2}{x^{3}-4\color{red}{x}}+\dfrac{6}{6-3x}+\dfrac{1}{x+2}): (x-2+\dfrac{10-x^{2}}{x+2})$ chứ nhỉ? ^^
a) ĐK: $x\neq 0;x\neq \pm 2$
$(\dfrac{x^{2}}{x^{3}-4x}+\dfrac{6}{6-3x}+\dfrac{1}{x+2}): (x-2+\dfrac{10-x^{2}}{x+2})
\\=\left [ \dfrac{x^2}{x(x-2)(x+2)}-\dfrac{2x(x+2)}{x(x-2)(x+2)}+\dfrac{x(x-2)}{x(x-2)(x+2)} \right ]:\dfrac{x^2-4+10-x^2}{x+2}
\\=\dfrac{x^2-2x^2-4x+x^2-2x}{x(x-2)(x+2)}.\dfrac{x+2}{6}=\dfrac{-6x}{x(x-2)(x+2)}.\dfrac{x+2}{6}=\dfrac{-1}{x-2}$
b) $A$ có giá trị nguyên $\Leftrightarrow \dfrac{-1}{x-2}\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow x-2\in Ư(1)=\left \{ \pm 1 \right \}$
$\Rightarrow x\in \left \{ 1;3 \right \}$ (TM)
Vậy...
Câu 2:
$a)xy(x+y)-yz(y+z)+xz(x-z)
\\=xy(x+y)-y^2z-yz^2+x^2z-xz^2
\\=xy(x+y)+(x^2z-y^2z)-(xz^2+yz^2)
\\=xy(x+y)+z(x-y)(x+y)-z^2(x+y)
\\=(x+y)(xy+xz-yz-z^2)
\\=(x+y)[x(y+z)-z(y+z)]
\\=(x+y)(y+z)(x-z)$
$b)B=n^3(n^2-7)^2-36n=n[n^2(n^2-7)^2-6^2]=n[n(n^2-7)]^2-6^2
\\=n[n(n^2-7)-6][n(n^2-7)+6]=n(n^3-7n-6)(n^3-7n+6)
\\=n(n^3-n-6n-6)(n^3-n-6n+6)
\\=n[n(n-1)(n+1)-6(n+1)][n(n-1)(n+1)-6(n-1)]
\\=n[(n+1)(n^2-n-6)][(n-1)(n^2+n-6)]
\\=n[(n+1)(n^2-3n+2n-6)][(n+1)(n^2+3n-2n-6)]
\\=n(n+1)(n-3)(n+2)(n-1)(n+3)(n-2)
\\=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)$
Vì $(n-3)(n-2)....$ là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho $3,5,7$
Mà $(3,5,7)=1$ nên tích $(n-3)(n-2)...$ chia hết cho $3.5.7=105$
Vậy...
Câu 3:
b) Thay $2017=abc$ rồi rút gọn đc $abc=2017$
Câu 4:
$a)\dfrac{|x+3|}{4}-\dfrac{|x-4|}{9}=\dfrac12-\dfrac{x+5}{36}
\\\Leftrightarrow \dfrac{9|x+3|}{36}-\dfrac{4|x-4|}{36}=\dfrac{18}{36}-\dfrac{x+5}{36}
\\\Leftrightarrow 9|x+3|-4|x-4|=18-x-5=13-x$
Xét $x<-3\Rightarrow 9(-x-3)-4(4-x)=13-x\Leftrightarrow x=-14$ (TM)
Xét $-3\leq x<4\Rightarrow 9(x+3)-4(4-x)=13-x\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{7}$ (TM)
Xét $x\geq 4\Rightarrow 9(x+3)-4(x-4)=13-x\Leftrightarrow x=-5$ (KTM)
Vậy $S=\left \{ -14;\dfrac{1}7 \right \}$
$b)\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}=\dfrac{a^2+b^2+2}{a^2b^2+a^2+b^2+1}\geq \dfrac{2ab+2}{(ab)^2+2ab+1}\geq \dfrac{2+2}{1+2ab+1}=\frac{4}{2(1+ab)}=\dfrac{2}{1+ab}$(đpcm)
Câu 5:
a) cm $\triangle EFP=\triangle EHN$ (cạnh gv-gn)
$\Rightarrow EP=EN\Rightarrow ENP$ vuông cân tại $E$
cm tượng tự $\triangle EFM=\triangle EHQ$ (cạnh gv-gn)
$\Rightarrow EM=EQ\Rightarrow \triangle EMQ$ vuông cân tại $E$
b) $IE$ là trung tuyến của $\triangle ENP$ vuông cân tại $E$ nên $IE$ là phân giác, đường cao $\Rightarrow \widehat{EIR}=90^{\circ}$
Tương tự $EK$ là phân giác, đường cao của $\triangle EMQ$ vuông cân nên $\widehat{EKR}=90^{\circ}$
Mà $\widehat{IEK}=\widehat{IEN}+\widehat{MEK}=\dfrac12(\widehat{NEP}+\widehat{NEQ})=\dfrac12.180^{\circ}=90^{\circ}$
=> Tứ giác $EKRI$ là hcn
c) $IG$ là trung tuyến của $\triangle PGN$ vuông tại $G$ nên $IG=IP=IE\Rightarrow I$ thuộc đường trung trực của $EG$
cm tương tự ta có $K$ thuộc đường trung trực của $EG$
Mà $FG=FE;HG=HE(gt)\Rightarrow F,H$ thuộc đường trung trực của $EG$
=> Bốn điểm $F,H,K,I$ thẳng hàng

Câu bất bác bị sai rồi kìa.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

b) Cho

. Chứng minh rằng:

Áp dụng BĐT $\dfrac1a+\dfrac1b\geq \dfrac{4}{a+b}$ và $a^2+b^2\geq 2ab$ ta có:
$\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}\geq \dfrac{4}{a^2+b^2+2}=1 - \dfrac{a^2 + b^2 - 2}{a^2 + b^2 + 2}\geq 1-\dfrac{2ab-2}{2ab+2}=1-\dfrac{ab-1}{ab+1}=\dfrac{2}{ab+1}$
Dầu '=' xảy ra khi $a=b=\pm 1$

 

[Thủ Mộ Lão Nhân]

Áp dụng BĐT $\dfrac1a+\dfrac1b\geq \dfrac{4}{a+b}$ và $a^2+b^2\geq 2ab$ ta có:
$\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}\geq \dfrac{4}{a^2+b^2+2}=1 - \dfrac{a^2 + b^2 - 2}{a^2 + b^2 + 2}\geq 1-\dfrac{2ab-2}{2ab+2}=1-\dfrac{ab-1}{ab+1}=\dfrac{2}{ab+1}$
Dầu '=' xảy ra khi $a=b=\pm 1$

Vẫn sai bác ơi. Lỗi tương tự.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Vẫn sai bác ơi. Lỗi tương tự.

Sai chỗ nào nhỉ? ^^

 

[Thủ Mộ Lão Nhân]

$1 - \dfrac{a^2 + b^2 - 2}{a^2 + b^2 + 2}\geq 1-\dfrac{2ab-2}{2ab+2}$

Chỗ này nè.^^

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Chỗ này nè.^^

ko hiểu ^^ có dấu $-$ mà ^^
$1-\dfrac{a^2+b^2-2}{a^2+b^2+2}=1+\dfrac{a^2+b^2-2}{-(a^2+b^2+2)}\geq 1+\dfrac{2ab-2}{-(2ab+2)}$

 

[Thủ Mộ Lão Nhân]

ko hiểu ^^ có dấu $-$ mà ^^
$1-\dfrac{a^2+b^2-2}{a^2+b^2+2}=1+\dfrac{a^2+b^2-2}{-(a^2+b^2+2)}\geq 1+\dfrac{2ab-2}{-(2ab+2)}$

Cách đánh giá này của bác hay nhỉ:
$1-\dfrac{a^2+b^2-2}{a^2+b^2+2}=1+\dfrac{-(a^2+b^2-2)}{a^2+b^2+2}\leq 1+\dfrac{-(2ab-2)}{2ab+2}=\dfrac{2}{ab+1}$
Từ cái câu bác nữa suy ra:
$1-\dfrac{a^2+b^2-2}{a^2+b^2+2}=\dfrac{2}{ab+1}$
Có hợp lý.???

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cách đánh giá này của bác hay nhỉ:
$1-\dfrac{a^2+b^2-2}{a^2+b^2+2}=1+\dfrac{-(a^2+b^2-2)}{a^2+b^2+2}\leq 1+\dfrac{-(2ab-2)}{2ab+2}=\dfrac{2}{ab+1}$
Từ cái câu bác nữa suy ra:
$1-\dfrac{a^2+b^2-2}{a^2+b^2+2}=\dfrac{2}{ab+1}$
Có hợp lý.???

Vậy you làm đi ^^

Nguồn: Sưu tầm

 

[Ray Kevin]

Vậy you làm đi ^^
View attachment 12728
Nguồn: Sưu tầm

Ở dưới mẫu xài ngược dấu rồi !!
Biến đổi thần chưởng :

 

[Mai Hải Đăng]

Câu 1: Phải là $(\dfrac{x^2}{x^{3}-4\color{red}{x}}+\dfrac{6}{6-3x}+\dfrac{1}{x+2}): (x-2+\dfrac{10-x^{2}}{x+2})$ chứ nhỉ? ^^
đề mình làm là vậy mà

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

đề mình làm là vậy mà

bạn có chắc đề là vậy ko nhỉ? ^^