Đề thi HSG trường Mạc Đĩnh Chi - Tây Ninh

[riverflowsinyou1]

Đề khó nhỉ /.
3) a) $\frac{ax-1}{x-1}+\frac{b}{x+1}=\frac{ax^2+a}{(x-1)(x+1)}$
$\frac{(ax-1)(x+1)+bx-b}{(x-1)(x+1)=\frac{ax^2+a}{(x-1)(x+1)}$
\Rightarrow $a.x^2+ax-x-1+bx-b=ax^2+a$
$ax-x-1+bx-b=a$
$a.(x-1)-1+b(x-1)=a$
\Rightarrow $1-b(x-1)=a.(x-2)$
Ngang đoạn này chịu )

 

[riverflowsinyou1]

1) b
Giải bằng cách lớp 7
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
$\frac{1-125a-3b}{6a+13}=1-125a=\frac{3b}{-12-6a}=\frac{3b}{a^2-4}$
\Rightarrow $-12-6a=a^2-4$
\Rightarrow $a^2+6a+8=0$ \Rightarrow $(a+3)^2=1$ dễ rồi nhé )

 

[tensa_zangetsu]

Đề khó nhỉ /.
3) a) $\frac{ax-1}{x-1}+\frac{b}{x+1}=\frac{ax^2+a}{(x-1)(x+1)}$
$\frac{(ax-1)(x+1)+bx-b}{(x-1)(x+1)=\frac{ax^2+a}{(x-1)(x+1)}$
\Rightarrow $a.x^2+ax-x-1+bx-b=ax^2+a$
$ax-x-1+bx-b=a$
$a.(x-1)-1+b(x-1)=a$
\Rightarrow $1-b(x-1)=a.(x-2)$
Ngang đoạn này chịu )

$x$ là ẩn, $a,b$ là tham số.
$\dfrac{ax-1}{x-1}+\dfrac{b}{x+1}=\dfrac{ax^2+a}{x^2-1}$
$\leftrightarrow (ax-1)(x+1)+b(x-1)=ax^2+a$
$\leftrightarrow ax^2+(a+b-1)x=(a+b+1)+ax^2$
$\leftrightarrow x=\dfrac{a+b+1}{a+b-1}$

Xét $a+b=1$: phương trình vô nghiệm.
Xét $a+b \not =1$, phương trình có nghiệm $x=\dfrac{a+b+1}{a+b-1}$

 

[tanngoclai]

Câu b:
Dễ mà.
$\widehat{BMA}=\widehat{BHA}$
$\rightarrow BHMA$ nội tiếp đường tròn
Áp dụng đẳng thức Ptolemy ta có điều phải chứng minh ), nhanh, gọn, lẹ, và không có thêm điểm nào )

Cái gì mà đường tròn với Ptolemy là cái gì vậy =))
Có thật lớp 8 không =)) Bác học toàn cái gì ở đâu không :v Làm bình thường coi =))
Cái này tớ dùng đồng dạng, cạnh huyền của tam giác vuông cân rồi biến đổi nhưng hơi dài.
Mà không ai làm bài 2 hả :3

 

[tensa_zangetsu]

Cái gì mà đường tròn với Ptolemy là cái gì vậy =))
Có thật lớp 8 không =)) Bác học toàn cái gì ở đâu không :v Làm bình thường coi =))
Cái này tớ dùng đồng dạng, cạnh huyền của tam giác vuông cân rồi biến đổi nhưng hơi dài.
Mà không ai làm bài 2 hả :3

Bác nói cách gọn nhất thì đối với bài này đẳng thức Ptolemy là cách tối ưu nhất )

 

[tanngoclai]

Bác nói cách gọn nhất thì đối với bài này đẳng thức Ptolemy là cách tối ưu nhất )

Tứ giác nội tiếp đường tròn chưa học =)) Chứng minh cái ptolemy thì cũng bằng quá làm kiểu của mình =))

 

[tensa_zangetsu]

Tứ giác nội tiếp đường tròn chưa học =)) Chứng minh cái ptolemy thì cũng bằng quá làm kiểu của mình =))

Đẳng thức Ptolemy chứng minh ngắn lắm bạn (nửa trang giấy )), chỉ cần chọn thêm điểm, dùng góc nội tiếp rồi đồng dạng, thế vào và ra.

 

[casidainganha]

$x$ là ẩn, $a,b$ là tham số.
$\dfrac{ax-1}{x-1}+\dfrac{b}{x+1}=\dfrac{ax^2+a}{x^2-1}$
$\leftrightarrow (ax-1)(x+1)+b(x-1)=ax^2+a$
$\leftrightarrow ax^2+(a+b-1)x=(a+b+1)+ax^2$
$\leftrightarrow x=\dfrac{a+b+1}{a+b-1}$

Xét $a+b=1$: phương trình vô nghiệm.
Xét $a+b \not =1$, phương trình có nghiệm $x=\dfrac{a+b+1}{a+b-1}$

bạn vẫn còn thiếu đk cuả x khác 1,-1 nữa. Đây là lỗi rất hay gặp trong bài thi nếu không cẩn thận=((=((=((

 

[teo_daica_haha]

Giải bài

Thấy không ai giải bài 3 nên em xin giải bài 3 a)Đặt 2015(x+1)-2014(x+3)=A ;2014(x+3)-x+5=B và x-5 -2015(x+1)=C thì có A+B+C= 0 (Cộng bình thường ) => A^3+B^3+C^3=3ABC <=> 〈2015(x+1)-2014(x+3)〉^3+〈2014(x+3)-x+5〉^3+〈x-5 -2015(x+1)〉^3= 3〈2015(x+1)-2014(x+3)〉〈2014(x+3)-x+5〉〈x-5 -2015(x+1)〉=0 Mà mẫu khác 0 nên từ đó suy ra nghiệm b)Quy đồng và bớt mẫu đc (ax-1)(x+1) +(x-1)b=ax^2+a <=> x(a+b-1)=a+b+1 . Nếu a+b khác 1 thì x= (a+b+1)/(a+b-1) .Còn nếu a+b=1 thì pt vô nghiệm &gt;-

 

[Công Vinh]

làm chi tiết hộ 1b với

 

[Love Means]

Bài 1b có 2 kết quả nha mọi người... 1) a= 1/125 và b= 0
2) a=-4 và b = 2004