- 20 Tháng chín 2013
- 5,018
- 7,484
- 941
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Bách Khoa TPHCM
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Thời gian làm bài: 60 phút
Ngày thi: 10/01/2021
Bài 1. Cho $M$ là điểm di động trên parabol $(P_1): y = x^2 + 4x + 18$ và $N$ là điểm di động trên parabol $(P_2): y = 1 - (x - 7)^2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng $MN$. (chính xác đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy)
(Đáp số: $15,6287$)
Bài 2. Tính gần đúng (chính xác đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy) tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn $[100; 200]$ của phương trình: $2\sin x - \cos x = 1$.
(Đáp số: $4790,06$)
Bài 3. Biết đồ thị hàm số $f(x) = \dfrac{12x^2 - x + 1}{2x - 1}$ có hai điểm cực trị $A$, $B$. Tính diện tích tam giác $ABC$ với $C(2, -1)$ (chính xác đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy)
(Đáp số: $13,23$)
Bài 4. Tính tổng các nghiệm của phương trình $2^{1/x} + 3^x = 4,9$ (chính xác đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy).
(Đáp số: $1,6114$)
Bài 5. Gọi $(d)$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x + 1}{x^2 - 3x + 8}$ (C) tại điểm $M \in (C)$ có hoành độ bằng $6$. Tính diện tích hình phẳng xác định bởi $(d), (C)$ (chính xác đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy)
(Đáp số: $0,16$)
Bài 6. Một chậu nước hình nón cụt đều (hình vẽ) có chiều cao $4$ dm, bán kính đáy lớn là $5$ dm và bán kính đáy nhỏ là $2$ dm. Hiện chậu không có nước. Người ta đồ $20$ lít nước vào chậu, hẫy tính chiều cao $h_1$ của mực nước. Đậy nấp chậu và úp ngược lại, hãy tính chiều cao $h_2$ của mực nước lúc này (chính xác đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy).
(Đáp số: $h_1 \approx 1,09$ dm và $h_2 \approx 0,27$ dm)
Bài 7. Cho tam giác $ABC$ có $AB = 2,9$; $BC = 5,4$; $CA = 4,7$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $MC = 2MB$ và $AM$ cắt trung trục của $BC$ tại $I$. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ tại $I$, lấy điểm $S$ sao cho $SI = 6,5$. Tính gần đúng (chính xác đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy):
Ngày thi: 10/01/2021
Bài 1. Cho $M$ là điểm di động trên parabol $(P_1): y = x^2 + 4x + 18$ và $N$ là điểm di động trên parabol $(P_2): y = 1 - (x - 7)^2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng $MN$. (chính xác đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy)
(Đáp số: $15,6287$)
Bài 2. Tính gần đúng (chính xác đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy) tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn $[100; 200]$ của phương trình: $2\sin x - \cos x = 1$.
(Đáp số: $4790,06$)
Bài 3. Biết đồ thị hàm số $f(x) = \dfrac{12x^2 - x + 1}{2x - 1}$ có hai điểm cực trị $A$, $B$. Tính diện tích tam giác $ABC$ với $C(2, -1)$ (chính xác đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy)
(Đáp số: $13,23$)
Bài 4. Tính tổng các nghiệm của phương trình $2^{1/x} + 3^x = 4,9$ (chính xác đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy).
(Đáp số: $1,6114$)
Bài 5. Gọi $(d)$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x + 1}{x^2 - 3x + 8}$ (C) tại điểm $M \in (C)$ có hoành độ bằng $6$. Tính diện tích hình phẳng xác định bởi $(d), (C)$ (chính xác đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy)
(Đáp số: $0,16$)
Bài 6. Một chậu nước hình nón cụt đều (hình vẽ) có chiều cao $4$ dm, bán kính đáy lớn là $5$ dm và bán kính đáy nhỏ là $2$ dm. Hiện chậu không có nước. Người ta đồ $20$ lít nước vào chậu, hẫy tính chiều cao $h_1$ của mực nước. Đậy nấp chậu và úp ngược lại, hãy tính chiều cao $h_2$ của mực nước lúc này (chính xác đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy).
Bài 7. Cho tam giác $ABC$ có $AB = 2,9$; $BC = 5,4$; $CA = 4,7$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $MC = 2MB$ và $AM$ cắt trung trục của $BC$ tại $I$. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ tại $I$, lấy điểm $S$ sao cho $SI = 6,5$. Tính gần đúng (chính xác đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy):
a) Độ dài các cạnh $SA$, $SB$ của tứ diện $SABC$.
b) Chiều cao $BK$ của tứ diện $SABC$.
c) Bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $SABC$.
(Đáp số: $SA \approx 10,94$, $SB \approx 9,37$, $BK \approx 2,02$, $R \approx 6,36$)b) Chiều cao $BK$ của tứ diện $SABC$.
c) Bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $SABC$.
-- Hết --
