câu lượng giác [tex]\Leftrightarrow sin2xcosx-sinx+sinxcosx=2cos^2x-1+cosx[/TEX] [tex]\Leftrightarrow sinx(2cos^2x-1+cosx)=2cos^2x-1+cosx[/TEX] [tex]\Leftrightarrow (2cos^2x-1+cosx)(sinx-1)=0[/TEX] [TEX]\left[\begin{cosx=1/2}\\{cosx = -1}\\{sinx=1} [/TEX]
đặt[tex] \sqrt{x+2}=a,\sqrt{x-2}=b[/tex] ta có [tex]3a-6b+4ab= 10- \frac{3(a^2-b^2)}{2} =a^2+4b^2(1)[/tex] và [tex]a^2+b^2=4[/tex] (1)[tex]\Leftrightarrow (a-2b)(a-2b-3)=0[/tex] thế là ra r`
câu số phức cơ bản [tex]\Leftrightarrow (x-yi)(x+yi) -5- i\sqrt{3} -x-yi=0[/TEX] [tex]\Leftrightarrow x^2+y^2-5-x+i(y+\sqrt{3})=0[/TEX] [TEX]\left{\begin{x^2+y^2-x-5=0}\\{y+\sqrt{3}=0} [/TEX] câu số phức nâng cao khai triển hằng đẳng thức [TEX](a+b)^3[/TEX] hình như ra[TEX] z= 4/(1+i) =2+2i[/TEX]
Làm bài min max vậy, nhìn cái Q thì ta nghĩ ngay đến đưa Q về dạng ( gọi Q cho nó ko bị trùng) [TEX]Q = 4\left( {\frac{a}{b} + \frac{b}{a}} \right)^3 - 12\left( {\frac{a}{b} + \frac{b}{a}} \right) - 9\left( {\frac{a}{b} + \frac{b}{a}} \right)^2 + 18 = 4x^3 - 9x^2 - 12x + 18\left( {x \ge 2} \right)[/TEX] đạo hàm thử biểu thức Q theo x ta thấy hàm này đồng biến trên [TEX]\left[ {2; + \infty } \right)[/TEX] tuy nhiên khi thay a=b vào giả thiết nó lại ko có gt thỏa mãn như vậy ta biết rằng x>2 và cần tìm GTNN của x Biến đổi giả thiết thành dạng [TEX]2S^2 = 3P + S\left( {P + 2} \right)(1)[/TEX] để a,b, tồn tại dương thì cần phải có điều kiện [TEX]S^2 \ge 4P > 0;S > 0[/TEX] và ta thay vào giả thiết thì cần có [TEX]2S^2 \le \frac{3}{4}S^2 + S\left( {\frac{{S^2 }}{4} + 2} \right) \Leftrightarrow S^2 - 5S + 8 \ge 0[/TEX] điều này là hiển nhiên đúng tức là với bộ số (S;P) dương bất kỳ thỏa mãn (1) ta luôn tìm được 2 số dương a và b vậy công việc còn lại của ta là phải tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [TEX]\frac{S}{{\sqrt P }}[/TEX] với S;P thỏa mãn (1) ta biến đổi 1 thành dạng [TEX]2\frac{{S^2 }}{P} - \frac{S}{{\sqrt P }}\left( {\sqrt P + \frac{2}{{\sqrt P }}}\right) - 3 = 0[/TEX] đặt [TEX]\frac{S}{{\sqrt P }} = t[/TEX] thì ta có pt trên có nghiệm dương duy nhất [TEX]t = \frac{{\left( {\sqrt P + \frac{2}{{\sqrt P }}} \right) + \sqrt {\left( {\sqrt P + \frac{2}{{\sqrt P }}} \right)^2 + 24} }}{4}[/TEX] và do ko có sự ràng buộc nào của S va P ngoài pt trên nên ta có [TEX]t \ge \frac{{2\sqrt 2 + \sqrt {32} }}{4} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}[/TEX] tức là [TEX]x = \left( {\frac{a}{b} + \frac{b}{a}} \right) = \frac{{S^2 }}{P} - 2 \ge \frac{5}{2}[/TEX] do dó [TEX]P \ge \frac{{ - 23}}{4}[/TEX] dấu đẳng thức khi [TEX]\left\{ \begin{array}{l}P = 2 \\ S = 3 \\ \end{array} \right.[/TEX] hay là (a;b)=(1;2) hoắc (2;1)
Câu này giống kiểu đề khối a năm nay, thay hằng số = biểu thức. PS: @nerversaynever: cho mình hỏi là bạn đang học trường nào vậy?
Cách thì có nhưng mà nó tự nhiên hay ko mới quan trọng ví dụ cậu có thể làm kiểu "may mắn sau" biến đổi gt về dạng [TEX]2\left( {\sqrt {\frac{a}{b}} + \sqrt {\frac{b}{a}} } \right)^2 - 2 = \left( {\sqrt {\frac{a}{b}} + \sqrt {\frac{b}{a}} } \right)\left( {\sqrt {ab} + \frac{2}{{\sqrt {ab} }}} \right) \ge 2\sqrt 2 \left( {\sqrt {\frac{a}{b}} + \sqrt {\frac{b}{a}} } \right)[/TEX] như vâyj ta thu đc ngay [TEX]\left( {\sqrt {\frac{a}{b}} + \sqrt {\frac{b}{a}} } \right) \ge \frac{{3\sqrt 2 }}{2}[/TEX] và [TEX]P \ge \frac{{ - 23}}{4}[/TEX]
Ta có [TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{1}{\cos^2 x}dx+\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{x\sin x}{\cos^2 x}dx [/TEX] [TEX]I=\tan x \mid _{0}^{\frac{\pi}{3}} +J[/TEX] Với [TEX]J=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{x\sin x}{\cos^2 x}dx[/TEX] Đặt [TEX]u=x,v'=\frac{\sin x}{\cos^2 x}dx[/TEX]. Đến đây dùng tích phân từng phần
bài hình lớp 10 vì N thuộc d nên 2(x-a)-(y-b) viết pt ON vì ON qua O nên nó phải có dạng y=kx =>b=ka pt hoành độ giao điểm của ON là delta kx=x-4 x ở pt này là x của M điểm N có tọa độ là a,b điểm M có tọa độ là 4/(1-k), 4k/(1-k) trong đó k =b/a và còn 1 cái nữa là 2a-b-2=0 =>........
Bài này mình đoán nghiệm được 6/5 sau đó xét 2 hàm số 2 vế , đều đơn điệu cả. Hjc câu hàm số làm đúng kết quả , mà đi kết luận nghiệm thiếu , mình chỉ kết luận có nghiệm : [TEX]m = 2 + 2\sqrt{2}[/TEX]hok biết trừ bao nhiêu nữa ( tức ói máu
Vì [TEX]N\in d[/TEX]Gọi [TEX]N(a,2a-2)[/TEX],Vì [TEX]M \in\Delta[/TEX] nên [TEX]M(b,b-4)[/TEX] Từ đó ta có hpt 2 ẩn [TEX]a,b[/TEX] [TEX]\left\{\begin{matrix} OM.ON=8 & \\ M\in ON& \end{matrix}\right.[/TEX]
lúc trước mình cũng giải thử cách này rồi nhưng xem bộ không khả quan lắm làm ra nó như 1 đám rừng bạn có thể giải hệ đó lên được ko
xin chém câu VII* nhở (1 điểm)=)) Gọi z=x+yi # 0 với x, y thuộc R [TEX]z-\frac{5+i\sqrt{3}}{z}=0 \Rightarrow zz-5-i\sqrt{3}-z=0\Leftrightarrow : x^2+y^2-x-5-(\sqrt{3}+y)i=0[/TEX] [TEX]x^2-x-2=0 [/TEX] và [TEX]x=-\sqrt{3}\Leftrightarrow (x=-1 ; y=-\sqrt{3}) hay {x=2 ; y=-\sqrt{3}[/TEX] vậy[TEX] z=-1- \sqrt{3i} & z=2- \sqrt{3i}[/TEX]
