S
son9701
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Đây là đề chính thức của HMEO mùa này
HOCMAI MATHEMATICAL EOLYMPIAD FINAL TEST
Bài 1 ( 7 điểm):
Giải hệ pt
$\left\{\begin{matrix}x^4+.x^3.y+9y=y^3.x+x^2.y^2+9x \\x.(y^3-x^3)=7\end{matrix}\right.$
Bài 2(7 điểm): Tìm hằng số k lớn nhất để bất đẳng thức:
$$ k(\sqrt{a+b-c}+\sqrt{b+c-a}+\sqrt{c+a-b}) \le \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} $$
đúng với mọi a;b;c là 3 cạnh 1 tam giác
Bài 3(7 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O).M di động trên cung AC.Tìm M để $MA^3+MC^3+3MA.MB.MC$ đạt GTLN;GTNN
Bài 4( 7 điểm)Số nguyên dương a được gọi là số tốt nếu như $a = p^n-1$ với p là số nguyên tố và n nguyên dương (có thể = 1).Tìm tất cả các số tốt là số chẵn và thỏa mãn tất cả ước số của nó cũng là số tốt
Bài 5(7 điểm) : Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$. Các trung tuyến $AH,CD,BF$ của tam giác cắt nhau tại $G$. Gọi $E$ là trọng tâm của $\Delta ACD$; $O$ là tâm đường trọn ngoại tiếp $\Delta ABC$. Từ $G$ kẻ $GI// AC\ (I\in HC)$. CMR:
a) $\Delta ADG\sim \Delta DOE$ (4,5 đ)
b) $EO\perp CD$ (2,5 đ)
Bài 6(7 điểm) : Cho 2010 số 0, 2011 sô 1, 2012 số 2. Mỗi lần ta xóa đi hai số bất kì rồi viết số còn lại lên bảng. Hỏi sau một hữu hạn bước ta được số cuối cùng còn lại là số nào!
Đề thi có 6 câu,các câu được chọn gồm:
Câu 1: hệ pt của bosjeunhan
Câu 2: bất đẳng thức của APMO
Câu 3: Hình của son9701
Câu 4: Đề dự tuyển lớp 10 ĐHSP 2011-2012
Câu 5: Hình của minhtuyb
Câu 6: Đề dự tuyển lớp 10 ĐHSP 2011-2012
HOCMAI MATHEMATICAL EOLYMPIAD FINAL TEST
Bài 1 ( 7 điểm):
Giải hệ pt
$\left\{\begin{matrix}x^4+.x^3.y+9y=y^3.x+x^2.y^2+9x \\x.(y^3-x^3)=7\end{matrix}\right.$
Bài 2(7 điểm): Tìm hằng số k lớn nhất để bất đẳng thức:
$$ k(\sqrt{a+b-c}+\sqrt{b+c-a}+\sqrt{c+a-b}) \le \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} $$
đúng với mọi a;b;c là 3 cạnh 1 tam giác
Bài 3(7 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O).M di động trên cung AC.Tìm M để $MA^3+MC^3+3MA.MB.MC$ đạt GTLN;GTNN
Bài 4( 7 điểm)Số nguyên dương a được gọi là số tốt nếu như $a = p^n-1$ với p là số nguyên tố và n nguyên dương (có thể = 1).Tìm tất cả các số tốt là số chẵn và thỏa mãn tất cả ước số của nó cũng là số tốt
Bài 5(7 điểm) : Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$. Các trung tuyến $AH,CD,BF$ của tam giác cắt nhau tại $G$. Gọi $E$ là trọng tâm của $\Delta ACD$; $O$ là tâm đường trọn ngoại tiếp $\Delta ABC$. Từ $G$ kẻ $GI// AC\ (I\in HC)$. CMR:
a) $\Delta ADG\sim \Delta DOE$ (4,5 đ)
b) $EO\perp CD$ (2,5 đ)
Bài 6(7 điểm) : Cho 2010 số 0, 2011 sô 1, 2012 số 2. Mỗi lần ta xóa đi hai số bất kì rồi viết số còn lại lên bảng. Hỏi sau một hữu hạn bước ta được số cuối cùng còn lại là số nào!
Đề thi có 6 câu,các câu được chọn gồm:
Câu 1: hệ pt của bosjeunhan
Câu 2: bất đẳng thức của APMO
Câu 3: Hình của son9701
Câu 4: Đề dự tuyển lớp 10 ĐHSP 2011-2012
Câu 5: Hình của minhtuyb
Câu 6: Đề dự tuyển lớp 10 ĐHSP 2011-2012
Last edited by a moderator: