Đề luyện thi

[bolide27]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z là các số thực dương lớn hơn 1 và thỏa điều kiên :
1/x + 1/y + 1/z \geq 2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A=(x-1)*(y-1)*(z-1)

 

[hoanghai230788]

Từ gt ta có
1/x >= 1 - 1/y + 1 - 1/z
=(y-1)/y + (z-1)/z
>= 2* căn[(y-1)(z-1)/yz]
tương tự
1/y >= 2 *căn[(x-1)(z-1)/xz]
1/z >= 2 *căn[(x-1)(y-1)/xy]
nhân vế theo vế
=> A <= 1/8
=> Max A = 1/8 khi x = y = z = 3/2