Toán Đề LTDH

[catfass]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu I :
Cho $$y=x^3+3mx^2+(m-1)x-4(C)$$
Tìm m để tiếp tuyến của (C) có hoành độ =1 cắt đương tròn :
$$x^2+y^2-2x+4y+4=0(T)$$
tại 2 điểm A,B sao cho [TEX]AB=2\sqrt{5}[/TEX]
Câu II
a.$$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1$$
b.$$1+cos {x} -\frac{1-2sin {x}}{cos x}=2sin^2({\frac{x}{2}+\frac{\pi}{2}})tan{x}$$
c.$$\int\limits_{\frac{/pi}{3}}^{/pi} \left( \frac{1}{2+\sqrt{3}sin{x}-cos{x}} \right) $$
Câu IV:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác điều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC.Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết khoảng cách giưac AA' và BC là [tex]\frac{a\sqrt{3}}{4}[/tex]
Câu V.
Cho 2 số thực x,y thoả mãn :[tex]2(x^2+y^2)=xy+1[/tex].Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=\frac{x^4+y^4}{2xy+1}$$
Câu VI:
$$log_{3}(x+1)^3-log_2(x+1)^4 \geq 0 $$

 

[conga222222]

Câu I :
Cho 2 số thực x,y thoả mãn :[tex]2(x^2+y^2)=xy+1[/tex].Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{x^4+y^4}{2xy+1}$

$\eqalign{
& \cos i: \cr
& {x^2} + {y^2} \ge 2\left| {xy} \right| \ge 2xy\;dau = \leftrightarrow x = y \ge 0 \cr
& \to 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = xy + 1 \ge 4xy \leftrightarrow xy \le {1 \over 3} \cr
& {x^2} + {y^2} \ge 2\left| {xy} \right| \ge - 2xy\;dau = \leftrightarrow x = - y \cr
& \to 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = xy + 1 \ge - 4xy \leftrightarrow xy \ge {{ - 1} \over 5} \cr
& P = {{{x^4} + {y^4}} \over {2xy + 1}} = {{{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2} - 2{x^2}{y^2}} \over {2xy + 1}} = {{{{\left( {{{xy + 1} \over 2}} \right)}^2} - 2{x^2}{y^2}} \over {2xy + 1}} \cr
& dat:\;t = xy \to {{ - 1} \over 5} \le t \le {1 \over 3} \cr
& \to P = {{ - 3{t^2} + 2t + 1} \over {8t + 4}} \cr} $
đến đây tìm max min của hàm số thì dễ rồi

 

[nguyenbahiep1]

Câu I :
Cho $$y=x^3+3mx^2+(m-1)x-4(C)$$
Tìm m để tiếp tuyến của (C) có hoành độ =1 cắt đương tròn :
$$x^2+y^2-2x+4y+4=0(T)$$
tại 2 điểm A,B sao cho [TEX]AB=2\sqrt{5}[/TEX]


Em hãy giải theo hướng sau

[laTEX]x_0 = 1 \Rightarrow f(1) = 4m-4 \\ \\ f'(x) = 3x^2+6mx+m-1 \\ \\ \Rightarrow f'(1) = 7m+2 \\ \\ pttt: (\Delta): y = (7m+2)(x-1)+4m-4 \\ \\ I (1,-2) ,R = 1 < AB = 2\sqrt{5} \Rightarrow vo-ly \Rightarrow de-sai[/laTEX]


có thể đường tròn có pt là

[laTEX]x^2+y^2-2x+4y-4=0[/laTEX]

Nếu đề như trên em hãy dùng pytago để tính được khoảng cách từ I đến denta trong tam giác ABI

Từ đó tìm được m

 

[xuannguyen95]

Câu II
a.[tex]\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1[/tex]

ĐK: 2\leqx\leq4

[tex] \sqrt{x-2}+ \sqrt{4-x} = 2x^2-5x-1 [/tex]

\Leftrightarrow [tex] \sqrt{x-2} - 1 + \sqrt{4-x} - 1 = 2x^2-5x-3 [/tex]

\Leftrightarrow[tex] \frac{x-3}{\sqrt{x-2} +1}+ \frac{3-x}{\sqrt{4-x} + 1} = 2(x-3)(x+\frac{1}{2}) [/tex]

\Leftrightarrow[tex] (x-3)(\frac{1}{\sqrt{x-2} +1}-\frac{1}{\sqrt{4-x} + 1}-2(x+\frac{1}{2}))=0 [/tex]

\Leftrightarrow [tex] x-3 = 0[/tex]

\Leftrightarrow [tex] x = 3 [/tex]

 

[xuannguyen95]

Câu II
b.[tex]1+cos {x} -\frac{1-2sin {x}}{cos x}=2sin^2({\frac{x}{2}+\frac{\pi}{2}})tan{x}[/tex]

ĐK: [tex] cosx \neq 0 [/tex]
\Leftrightarrow[tex] cos {x} + cos {x}^2 - 1 + 2sin {x} = 1- sin {x}cos {x + \pi} [/tex]
\Leftrightarrow [tex] cos {x} + cos {x}^2 - 1 + 2sin {x} = 1+sin{x}cos {x} [/tex]
\Leftrightarrow[tex] cos {x} - sin {x} cos {x} -2 + 2sin {x} + 1- sin {x}^2 = 0 [/tex]
\Leftrightarrow[tex] cos {x} ( 1- sin {x} ) -2 ( 1 - sin{x}) + (1-sin {x})(1+sin {x}) = 0 [/tex]
\Leftrightarrow[tex] (1-sin {x}) ( cos {x} + sin {x} - 1) =0 [/tex]
\Leftrightarrow ...

 

[linkinpark_lp]

Câu IV:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác điều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC.Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết khoảng cách giưac AA' và BC là [tex]\frac{a\sqrt{3}}{4}[/tex]

Từ A kẻ $\ AM \bot BC\ $. Ta có $ \ BC \bot ({\rm{AA}}'M)\ $. Qua M kẻ $
\ MH \bot {\rm{AA}}'\ $ => $
\ d({\rm{AA}}';BC) = MH = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\ $. Từ O kẻ $
\ OK \bot {\rm{AA}}'\ $
Dễ thấy $
\ OK = \frac{2}{3}MH = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\ $. Lại có $
\ AO = \frac{2}{3}AM = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\ $
Xét tam giác vuông AA'O biết được AO, KO => tìm được AA' => tìm được A'O => V

 

[catfass]

ĐK: [tex] cosx \neq 0 [/tex]
\Leftrightarrow[tex] cos {x} + cos {x}^2 - 1 + 2sin {x} = 1- sin {x}cos {x + \pi} [/tex]
\Leftrightarrow ...

mình nghĩ chỗ này phải là :
[tex]cos{x}+cos^2{x}-1+2sin{x}=(1-cos{(x+\pi)})sin{x}[/tex]

 

[xuannguyen95]

mình nghĩ chỗ này phải là :
[tex]cos{x}+cos^2{x}-1+2sin{x}=(1-cos{(x+\pi)})sin{x}[/tex]

^^ Mình bị nhầm rồi >"<
Nếu vậy bài toán cũng ra được là
[tex] cos {x} - sin {x}cos {x} -1 + sin {x} + 1 - sin{x}^2 = 0 [/tex]
\Leftrightarrow [tex] cos {x} ( 1- sin{x} ) - ( 1 - sin{x}) + ( 1 - sin {x})(1+ sin{x}) = 0 [/tex]
\Leftrightarrow[tex] ( 1- sin {x})( cos {x} + sin {x} ) =0 [/tex]
\Leftrightarrow...