Toán Đề KSCT lần 3 toán 12 Trường THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc

[Alice_www]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2k4 tiếp tục làm thử đề này nha, cần hỏi câu nào thì trả lời phía dưới nhé

 

[Alice_www]

BẢNG ĐÁP ÁN​

1B	2C	3C	4B	5D	6A	7D	8B	9C	10A
11A	12A	13D	14C	15C	16A	17B	18A	19C	20C
21A	22B	23D	24C	25B	26D	27B	28D	29A	30D
31B	32D	33C	34D	35B	36A	37C	38C	39C	40C
41D	42A	43D	44B	45B	46D	47B	48A	49A	50C

 

[Alice_www]

41.
Ta có: [imath]f(x)=x^3+ax^2+bx+c\Rightarrow f'''(x)=6[/imath]
Xét [imath]\dfrac{f(x)}{g(x)+6}=1\Leftrightarrow g(x)+6-f(x)=0\Leftrightarrow f'(x)+f''(x)+f'''(x)=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow g'(x)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=x_1\\x=x_2\end{matrix}\right. (x_2>x_1)[/imath]

[imath]S=\displaystyle \int_{x_1}^{x_2} \left|\dfrac{f(x)}{g(x)+6}-1\right|dx=\left|\displaystyle \int_{x_1}^{x_2} \dfrac{g'(x)}{g(x)+6}dx\right|[/imath]
[imath]=|\ln |g(x)+6||\Big|_{x_1}^{x_2} =|\ln |(g(x_2)+6|-\ln |g(x_1)+6||=2\ln 3[/imath]

 

[Alice_www]

42. Gọi thiến diện là hình vuông ABCD.
Kẻ [imath]OH\bot BC[/imath]
[imath]ABCD[/imath] là hình vuông [imath]\Rightarrow BC=AC=OO'=4a\Rightarrow BH=2a[/imath]
[imath]\Rightarrow OB=\sqrt{BH^2+OH^2}=a\sqrt{13}[/imath]
[imath]V=\pi r^2h=52\pi r^3[/imath]

 

[Alice_www]

43.
Giả sử [imath]z=x+yi[/imath]
[imath]w=(\overline{z}-2i)(z-2)=(x-yi-2i)(x+yi-2)=x(x-2)+y(y+2)+..i[/imath](không cần quan tâm phần ảo).
Để w là số thuần ảo [imath]\Leftrightarrow x(x-2)+y(y+2)=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x-1)^2+(y+1)^2=2[/imath]
[imath]\Rightarrow (x-1)^2\le 2[/imath]
[imath]\Rightarrow 1-\sqrt{2}\le x\le 1+\sqrt2[/imath]
Do [imath]x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x=0,x=1,x=2[/imath]
Với mỗi x ta có 2 giá trị y.
Vậy có 6 số phức z thỏa ycbt.

 

[Alice_www]

44.
Để [imath]y=f(|x|)[/imath] có 5 cực trị thì [imath]y=f(x)[/imath] có 2 cực trị dương
[imath]f'(x)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=0\\x=2\\x^2-8x+m^2-3m-4=0\: (1)\end{matrix}\right.[/imath]
Do [imath]x=0[/imath] là nghiệm bội chẵn nên không là cực trị
[imath]x=2[/imath] là nghiệm dương đơn là cực trị
Vậy để thỏa ycbt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt, 1 nghiệm dương [imath]x\ne 2[/imath], 1 nghiệm [imath]x\le 0[/imath]
TH1: (1) có nghiệm [imath]x=0[/imath]
[imath]\Rightarrow m^2-3m-4=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}m=-1\\m=4\end{matrix}\right.[/imath]
Khi đó (1) có 2 nghiệm [imath]x=0,x=8[/imath] (thỏa)
TH2: (1) có 2 nghiệm trái dấu, nghiệm dương khác 2
[imath]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m^2-3m-4<0\\m^2-3m-16\ne 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -1<m<4\\m\ne \dfrac{3\pm \sqrt{73}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow -1<m<4[/imath]
Vậy m có 6 giá trị thỏa [imath]m\in \{-1,0,1,2,3,4\}[/imath]

 

[Alice_www]

45.
Ta có: [imath](\sqrt{x^2+3^y}-x)(\sqrt{x^2+3^y}+x)=3^y[/imath]
[imath]\Rightarrow \log_3(\sqrt{x^2+3^y}-x)+ \log_3(\sqrt{x^2+3^y}+x)=y[/imath] (1)

[imath]\log_4(\sqrt{x^2+3^y}-x)\log_3(\sqrt{x^2+3^y}+x)=y^2-7y[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \log_43\log_3(\sqrt{x^2+3^y}-x)\log_3(\sqrt{x^2+3^y}+x)=y^2-7y[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \log_3(\sqrt{x^2+3^y}-x)\log_3(\sqrt{x^2+3^y}+x)=(y^2-7y)\log_34[/imath] (2)

Từ (1) và (2)[imath]\Rightarrow y^2-4\log_34(y^2-7y)\ge 0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (1-4\log_34)y^2+28\log_34y\ge 0\Leftrightarrow 0\le y\le \dfrac{28\log_34}{4\log_34-1}[/imath]
Do [imath]y\in\mathbb{Z}\Rightarrow y\in\{0,1,2,..,8\}[/imath]

 

[Alice_www]

46. Xét nghiệm [imath]x>\dfrac{1}2\Rightarrow 2x-1>0\Rightarrow 27x^2-54x+9m>0[/imath]
[imath]\log_3\dfrac{2x-1}{27x^2-54x+9m}=3x^2-8x+m-1[/imath]

[imath]\Leftrightarrow \log_3(2x-1)+2x-1=\log_3(3x^2-6x+m)+3x^2-6x+m[/imath]

Xét [imath]f(t)=\log_3t+t[/imath]
[imath]f'(t)=\dfrac{1}{t\ln 3}+1>0\forall t>0[/imath]
Vậy hàm f đồng biến trên [imath](0,+\infty)[/imath]

[imath]f(2x-1)=f(3x^2-6x+m)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2x-1=3x^2-6x+m[/imath]
[imath]\Leftrightarrow m=-3x^2+8x-1[/imath]
Xét [imath]h(x)=-3x^2+8x-1[/imath]

pt có 2 nghiệm phân biệt thuộc [imath](\dfrac{1}2,+\infty)\Leftrightarrow \dfrac{9}4<m<\dfrac{13}3[/imath]
[imath]\Rightarrow m\in \{3,4\}[/imath]

 

[Alice_www]

47.
Xét [imath]I=\displaystyle \int_{-2}^{2} f\left(\sqrt{x^{2}+5}-x\right) dx=1[/imath]

Đặt [imath]t=\sqrt{x^{2}+5}-x[/imath]
[imath]\Leftrightarrow t+x=\sqrt{x^{2}+5} \Rightarrow(t+x)^{2}=x^{2}+5 \Leftrightarrow t^{2}+2 x t+x^{2}=x^{2}+5[/imath]

[imath]\Leftrightarrow x=\dfrac{5-t^{2}}{2 t} \Rightarrow d x=-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{2 t^{2}}\right) d t[/imath]

Khi [imath]x=-2 \Rightarrow t=5, x=2 \Rightarrow t=1[/imath]

Ta có [imath]I=\displaystyle \int_{1}^{5} f(t)\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{2 t^{2}}\right) d t=\int_{1}^{5} f(x)\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{2 x^{2}}\right) dx=1[/imath]

[imath]\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\displaystyle \int_{1}^{5} f(x) d x+\dfrac{5}{2} \int_{1}^{5} \frac{f(x)}{x^{2}} d x=1[/imath]

[imath]\Leftrightarrow \dfrac{1}{2} \displaystyle\int_{1}^{5} f(x) d x=1-\frac{5}{2} \cdot 3=-\frac{13}{2}\Rightarrow\displaystyle \int_{1}^{5} f(x) d x=-13[/imath]

 

[Elishuchi]

44.
Để [imath]y=f(|x|)[/imath] có 5 cực trị thì [imath]y=f(x)[/imath] có 2 cực trị dương
[imath]f'(x)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=0\\x=2\\x^2-8x+m^2-3m-4=0\: (1)\end{matrix}\right.[/imath]
Do [imath]x=0[/imath] là nghiệm bội chẵn nên không là cực trị
[imath]x=2[/imath] là nghiệm dương đơn là cực trị
Vậy để thỏa ycbt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt, 1 nghiệm dương [imath]x\ne 2[/imath], 1 nghiệm [imath]x\le 0[/imath]
TH1: (1) có nghiệm [imath]x=0[/imath]
[imath]\Rightarrow m^2-3m-4=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}m=-1\\m=4\end{matrix}\right.[/imath]
Khi đó (1) có 2 nghiệm [imath]x=0,x=8[/imath] (thỏa)
TH2: (1) có 2 nghiệm trái dấu, nghiệm dương khác 2
[imath]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m^2-3m-4<0\\m^2-3m-16\ne 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -1<m<4\\m\ne \dfrac{3\pm \sqrt{73}}{2}\end{matrix}\right.[B]\Leftrightarrow -1<m<4[/B][/imath]
Vậy m có 6 giá trị thỏa [imath]m\in \{-1,0,1,2,3,4\}[/imath]

Cáp Ngọc Bảo Phương-1<m<4 thì làm sao lấy m=-1 và m=4 được chị?

 

[Alice_www]

-1<m<4 thì làm sao lấy m=-1 và m=4 được chị?

No Name :Dcòn TH1 nữa nhé .

 

[Alice_www]

48.
[imath]y=f(x)=a x^{4}+3 x^{2}+c x[/imath] đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [imath][0 ; 4] \text { tại } x=1 \Rightarrow f'(1)=0[/imath]
[imath]f^{\prime}(x)=4 a x^{3}+6 x+c[/imath]
[imath]\Rightarrow f'(1)=4 a+6+c=0 \Rightarrow c=-4 a-6[/imath]
[imath]\Rightarrow 4 a x^{3}+6 x-4 a-6=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 4 a\left(x^{3}-1\right)+6(x-1)=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow(x-1)\left[4 a\left(x^{2}+x+1\right)+6\right]=0[/imath]

Xét [imath] 4 a x^{2}+4 a x+4 a+6=0 \text { vô nghiệm }[/imath]
[imath]\Delta^{\prime}=4 a^{2}-4 a(4 a+6)=-12a^{2}-24a [/imath]
TH1: [imath]\Delta =0\Leftrightarrow a=-2[/imath] hoặc [imath]a=0[/imath]
[imath]a=-2[/imath] thì [imath]x=1[/imath] là cực đại (loại)
[imath]a=0[/imath] thì [imath]x=1[/imath] là cực trị duy nhất (cực tiểu) của hàm số (thỏa)
TH2: [imath]\Delta <0\Leftrightarrow a<-2[/imath] hoặc [imath]a>0[/imath]
Nếu [imath]a<-2[/imath] thì [imath]x=1[/imath] là cực đại
Nếu [imath]a>0[/imath] thì [imath]x=1[/imath] là cực tiểu
TH3: [imath]\Delta>0\Leftrightarrow -2<a<0[/imath]
Mà [imath]f(4)>f(1) \Leftrightarrow 256 a+48+4(-4 a-6)>a+3+(-4 a-6) \Rightarrow a>\dfrac{-1}{9}[/imath]
[imath]f(0)>f(1) \Leftrightarrow 0>a+3+(-4 a-6) \Rightarrow a>-1[/imath]
Vâyj [imath]a=\{0,1 ; 2 ; 3 \ldots 10\}[/imath]

 

[Alice_www]

49.
[imath](S): x^2+y^2+(z-1)^2=1[/imath] có tâm I(0,0,1), R=1, G(0,0,3) là trọng tâm tam giác ABC
[imath]T=MA^2+MB^2+MC^2=\overrightarrow{MA}^2+\overrightarrow{MB}^2+\overrightarrow{MC}^2[/imath]
[imath]=3MG^2+2\overrightarrow{MG}(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})+GA^2+GB^2+GC^2[/imath]
$=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2
Do [imath]A,B,C,G[/imath] cố định nên [imath]T_{min}\Leftrightarrow MG_{min}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow M[/imath] là giao điểm của GI và mặt cầu (S) và nằm giữa I,G
[imath]IG:\left\{\begin{matrix}x=0\\y=0\\z=t\end{matrix}\right.[/imath]
Từ đây ta dễ dàng tìm được [imath]M(0,0,2)[/imath]

 

[Alice_www]

50.
Gọi [imath]B=d\cap d_2\Rightarrow B(2+t,-1-t,1+t)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=(t+1,-t,t-2)[/imath]
[imath]d\bot d_1\Rightarrow \overrightarrow{AB}\overrightarrow{u}=0\Leftrightarrow t=1[/imath]
[imath]\Rightarrow \overrightarrow{AB}=(2,-1,-1)[/imath]
[imath]\Rightarrow \overrightarrow{n}=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{OA}]=(4,7,1)[/imath]