Toán Đề KSCT lần 3 toán 12 Trường THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,215
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
BẢNG ĐÁP ÁN
1B2C3C4B5D6A7D8B9C10A
11A12A13D14C15C16A17B18A19C20C
21A22B23D24C25B26D27B28D29A30D
31B32D33C34D35B36A37C38C39C40C
41D42A43D44B45B46D47B48A49A50C
 
Last edited:

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,215
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
41.
Ta có: [imath]f(x)=x^3+ax^2+bx+c\Rightarrow f'''(x)=6[/imath]
Xét [imath]\dfrac{f(x)}{g(x)+6}=1\Leftrightarrow g(x)+6-f(x)=0\Leftrightarrow f'(x)+f''(x)+f'''(x)=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow g'(x)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=x_1\\x=x_2\end{matrix}\right. (x_2>x_1)[/imath]

[imath]S=\displaystyle \int_{x_1}^{x_2} \left|\dfrac{f(x)}{g(x)+6}-1\right|dx=\left|\displaystyle \int_{x_1}^{x_2} \dfrac{g'(x)}{g(x)+6}dx\right|[/imath]
[imath]=|\ln |g(x)+6||\Big|_{x_1}^{x_2} =|\ln |(g(x_2)+6|-\ln |g(x_1)+6||=2\ln 3[/imath]
 

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,215
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
1652839651729.png
42. Gọi thiến diện là hình vuông ABCD.
Kẻ [imath]OH\bot BC[/imath]
[imath]ABCD[/imath] là hình vuông [imath]\Rightarrow BC=AC=OO'=4a\Rightarrow BH=2a[/imath]
[imath]\Rightarrow OB=\sqrt{BH^2+OH^2}=a\sqrt{13}[/imath]
[imath]V=\pi r^2h=52\pi r^3[/imath]
 

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,215
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
43.
Giả sử [imath]z=x+yi[/imath]
[imath]w=(\overline{z}-2i)(z-2)=(x-yi-2i)(x+yi-2)=x(x-2)+y(y+2)+..i[/imath](không cần quan tâm phần ảo).
Để w là số thuần ảo [imath]\Leftrightarrow x(x-2)+y(y+2)=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x-1)^2+(y+1)^2=2[/imath]
[imath]\Rightarrow (x-1)^2\le 2[/imath]
[imath]\Rightarrow 1-\sqrt{2}\le x\le 1+\sqrt2[/imath]
Do [imath]x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x=0,x=1,x=2[/imath]
Với mỗi x ta có 2 giá trị y.
Vậy có 6 số phức z thỏa ycbt.
 

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,215
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
44.
Để [imath]y=f(|x|)[/imath] có 5 cực trị thì [imath]y=f(x)[/imath] có 2 cực trị dương
[imath]f'(x)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=0\\x=2\\x^2-8x+m^2-3m-4=0\: (1)\end{matrix}\right.[/imath]
Do [imath]x=0[/imath] là nghiệm bội chẵn nên không là cực trị
[imath]x=2[/imath] là nghiệm dương đơn là cực trị
Vậy để thỏa ycbt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt, 1 nghiệm dương [imath]x\ne 2[/imath], 1 nghiệm [imath]x\le 0[/imath]
TH1: (1) có nghiệm [imath]x=0[/imath]
[imath]\Rightarrow m^2-3m-4=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}m=-1\\m=4\end{matrix}\right.[/imath]
Khi đó (1) có 2 nghiệm [imath]x=0,x=8[/imath] (thỏa)
TH2: (1) có 2 nghiệm trái dấu, nghiệm dương khác 2
[imath]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m^2-3m-4<0\\m^2-3m-16\ne 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -1<m<4\\m\ne \dfrac{3\pm \sqrt{73}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow -1<m<4[/imath]
Vậy m có 6 giá trị thỏa [imath]m\in \{-1,0,1,2,3,4\}[/imath]
 

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,215
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
45.
Ta có: [imath](\sqrt{x^2+3^y}-x)(\sqrt{x^2+3^y}+x)=3^y[/imath]
[imath]\Rightarrow \log_3(\sqrt{x^2+3^y}-x)+ \log_3(\sqrt{x^2+3^y}+x)=y[/imath] (1)

[imath]\log_4(\sqrt{x^2+3^y}-x)\log_3(\sqrt{x^2+3^y}+x)=y^2-7y[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \log_43\log_3(\sqrt{x^2+3^y}-x)\log_3(\sqrt{x^2+3^y}+x)=y^2-7y[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \log_3(\sqrt{x^2+3^y}-x)\log_3(\sqrt{x^2+3^y}+x)=(y^2-7y)\log_34[/imath] (2)

Từ (1) và (2)[imath]\Rightarrow y^2-4\log_34(y^2-7y)\ge 0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (1-4\log_34)y^2+28\log_34y\ge 0\Leftrightarrow 0\le y\le \dfrac{28\log_34}{4\log_34-1}[/imath]
Do [imath]y\in\mathbb{Z}\Rightarrow y\in\{0,1,2,..,8\}[/imath]
 
  • Like
Reactions: Thái Đào

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,215
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
46. Xét nghiệm [imath]x>\dfrac{1}2\Rightarrow 2x-1>0\Rightarrow 27x^2-54x+9m>0[/imath]
[imath]\log_3\dfrac{2x-1}{27x^2-54x+9m}=3x^2-8x+m-1[/imath]

[imath]\Leftrightarrow \log_3(2x-1)+2x-1=\log_3(3x^2-6x+m)+3x^2-6x+m[/imath]

Xét [imath]f(t)=\log_3t+t[/imath]
[imath]f'(t)=\dfrac{1}{t\ln 3}+1>0\forall t>0[/imath]
Vậy hàm f đồng biến trên [imath](0,+\infty)[/imath]

[imath]f(2x-1)=f(3x^2-6x+m)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2x-1=3x^2-6x+m[/imath]
[imath]\Leftrightarrow m=-3x^2+8x-1[/imath]
Xét [imath]h(x)=-3x^2+8x-1[/imath]
1652965279416.png
pt có 2 nghiệm phân biệt thuộc [imath](\dfrac{1}2,+\infty)\Leftrightarrow \dfrac{9}4<m<\dfrac{13}3[/imath]
[imath]\Rightarrow m\in \{3,4\}[/imath]
 
  • Like
Reactions: Thái Đào

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,215
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
47.
Xét [imath]I=\displaystyle \int_{-2}^{2} f\left(\sqrt{x^{2}+5}-x\right) dx=1[/imath]

Đặt [imath]t=\sqrt{x^{2}+5}-x[/imath]
[imath]\Leftrightarrow t+x=\sqrt{x^{2}+5} \Rightarrow(t+x)^{2}=x^{2}+5 \Leftrightarrow t^{2}+2 x t+x^{2}=x^{2}+5[/imath]

[imath]\Leftrightarrow x=\dfrac{5-t^{2}}{2 t} \Rightarrow d x=-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{2 t^{2}}\right) d t[/imath]

Khi [imath]x=-2 \Rightarrow t=5, x=2 \Rightarrow t=1[/imath]

Ta có [imath]I=\displaystyle \int_{1}^{5} f(t)\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{2 t^{2}}\right) d t=\int_{1}^{5} f(x)\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{2 x^{2}}\right) dx=1[/imath]

[imath]\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\displaystyle \int_{1}^{5} f(x) d x+\dfrac{5}{2} \int_{1}^{5} \frac{f(x)}{x^{2}} d x=1[/imath]

[imath]\Leftrightarrow \dfrac{1}{2} \displaystyle\int_{1}^{5} f(x) d x=1-\frac{5}{2} \cdot 3=-\frac{13}{2}\Rightarrow\displaystyle \int_{1}^{5} f(x) d x=-13[/imath]
 
  • Like
Reactions: Elishuchi

Elishuchi

Cựu Mod Vật lí
Thành viên
13 Tháng mười 2015
2,240
2,921
479
Thanh Hoá
github.com
Thanh Hóa
✎﹏ ๖ۣۜTHPT❄๖ۣۜTriệu❄๖ۣۜSơn❄④ღ
44.
Để [imath]y=f(|x|)[/imath] có 5 cực trị thì [imath]y=f(x)[/imath] có 2 cực trị dương
[imath]f'(x)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=0\\x=2\\x^2-8x+m^2-3m-4=0\: (1)\end{matrix}\right.[/imath]
Do [imath]x=0[/imath] là nghiệm bội chẵn nên không là cực trị
[imath]x=2[/imath] là nghiệm dương đơn là cực trị
Vậy để thỏa ycbt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt, 1 nghiệm dương [imath]x\ne 2[/imath], 1 nghiệm [imath]x\le 0[/imath]
TH1: (1) có nghiệm [imath]x=0[/imath]
[imath]\Rightarrow m^2-3m-4=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}m=-1\\m=4\end{matrix}\right.[/imath]
Khi đó (1) có 2 nghiệm [imath]x=0,x=8[/imath] (thỏa)
TH2: (1) có 2 nghiệm trái dấu, nghiệm dương khác 2
[imath]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m^2-3m-4<0\\m^2-3m-16\ne 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -1<m<4\\m\ne \dfrac{3\pm \sqrt{73}}{2}\end{matrix}\right.[B]\Leftrightarrow -1<m<4[/B][/imath]
Vậy m có 6 giá trị thỏa [imath]m\in \{-1,0,1,2,3,4\}[/imath]
Cáp Ngọc Bảo Phương-1<m<4 thì làm sao lấy m=-1 và m=4 được chị?
 

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,215
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
48.
[imath]y=f(x)=a x^{4}+3 x^{2}+c x[/imath] đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [imath][0 ; 4] \text { tại } x=1 \Rightarrow f'(1)=0[/imath]
[imath]f^{\prime}(x)=4 a x^{3}+6 x+c[/imath]
[imath]\Rightarrow f'(1)=4 a+6+c=0 \Rightarrow c=-4 a-6[/imath]
[imath]\Rightarrow 4 a x^{3}+6 x-4 a-6=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 4 a\left(x^{3}-1\right)+6(x-1)=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow(x-1)\left[4 a\left(x^{2}+x+1\right)+6\right]=0[/imath]

Xét [imath] 4 a x^{2}+4 a x+4 a+6=0 \text { vô nghiệm }[/imath]
[imath]\Delta^{\prime}=4 a^{2}-4 a(4 a+6)=-12a^{2}-24a [/imath]
TH1: [imath]\Delta =0\Leftrightarrow a=-2[/imath] hoặc [imath]a=0[/imath]
[imath]a=-2[/imath] thì [imath]x=1[/imath] là cực đại (loại)
[imath]a=0[/imath] thì [imath]x=1[/imath] là cực trị duy nhất (cực tiểu) của hàm số (thỏa)
TH2: [imath]\Delta <0\Leftrightarrow a<-2[/imath] hoặc [imath]a>0[/imath]
Nếu [imath]a<-2[/imath] thì [imath]x=1[/imath] là cực đại
Nếu [imath]a>0[/imath] thì [imath]x=1[/imath] là cực tiểu
TH3: [imath]\Delta>0\Leftrightarrow -2<a<0[/imath]
Mà [imath]f(4)>f(1) \Leftrightarrow 256 a+48+4(-4 a-6)>a+3+(-4 a-6) \Rightarrow a>\dfrac{-1}{9}[/imath]
[imath]f(0)>f(1) \Leftrightarrow 0>a+3+(-4 a-6) \Rightarrow a>-1[/imath]
Vâyj [imath]a=\{0,1 ; 2 ; 3 \ldots 10\}[/imath]
 
Last edited:

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,215
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
49.
[imath](S): x^2+y^2+(z-1)^2=1[/imath] có tâm I(0,0,1), R=1, G(0,0,3) là trọng tâm tam giác ABC
[imath]T=MA^2+MB^2+MC^2=\overrightarrow{MA}^2+\overrightarrow{MB}^2+\overrightarrow{MC}^2[/imath]
[imath]=3MG^2+2\overrightarrow{MG}(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})+GA^2+GB^2+GC^2[/imath]
$=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2
Do [imath]A,B,C,G[/imath] cố định nên [imath]T_{min}\Leftrightarrow MG_{min}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow M[/imath] là giao điểm của GI và mặt cầu (S) và nằm giữa I,G
[imath]IG:\left\{\begin{matrix}x=0\\y=0\\z=t\end{matrix}\right.[/imath]
Từ đây ta dễ dàng tìm được [imath]M(0,0,2)[/imath]
 

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,215
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
50.
Gọi [imath]B=d\cap d_2\Rightarrow B(2+t,-1-t,1+t)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=(t+1,-t,t-2)[/imath]
[imath]d\bot d_1\Rightarrow \overrightarrow{AB}\overrightarrow{u}=0\Leftrightarrow t=1[/imath]
[imath]\Rightarrow \overrightarrow{AB}=(2,-1,-1)[/imath]
[imath]\Rightarrow \overrightarrow{n}=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{OA}]=(4,7,1)[/imath]
 
Top Bottom