Đáp án trắc nghiệm thì có sẵn trên đề rồi nên chị sẽ giải chi tiết phần BTTL cho các bạn nha. Chị thấy phần trắc nghiệm có một số câu hỏi khá hay đấy, có bạn nào cần lời giải không nhỉ :Đ
Câu 1: Rút gọn biểu thức sau: $A = \dfrac{2\sin x(\cos x + \cos 3x + \cos 5x)}{\cos 3x}$
Lời giải:
[imath]\begin{aligned} A & = \dfrac{2\sin x(\cos x + \cos 3x + \cos 5x)}{\cos 3x} \\ & = \dfrac{2\sin x \cos x + 2\sin x \cos 3x + 2\sin x \cos 5x}{\cos 3x} \\ & = \dfrac{\sin 2x + (\sin 4x - \sin 2x) + (\sin 6x - \sin 4x)}{\cos 3x} \\ & = \dfrac{\sin 6x}{\sin 3x} \\ & = \dfrac{2\sin 3x \cos 3x}{\cos 3 x} \\ & = 2\sin 3x \end{aligned}[/imath]
Câu 2: Cho $f(x) = \Big[ x^2 - 2mx + (m^2 - 1) \Big] \sqrt{x - 2}$.
1. Giải bất phương trình $f(x) \le 0$ khi $m = 5$
2. Tìm $m$ để phương trình $f(x) = 0$ có ba nghiệm phân biệt
Lời giải:
1. Giải bất phương trình [imath]f(x) \le 0[/imath] khi [imath]m = 5[/imath]
Thay [imath]m = 5[/imath] vào [imath]f(x)[/imath] ta được: [imath]f(x) = (x^2 - 10x + 24)\sqrt{x - 2} \le 0[/imath]
[imath]\iff \left[\begin{array}{l} x- 2 = 0 \\ \begin{cases} x - 2 > 0 \\ x^2 - 10x + 24 \le 0 \end{cases} \end{array} \right.[/imath]
[imath]\iff \left[\begin{array}{l} x = 2 \\ \begin{cases} x> 2 \\ 4 \le x \le 6 \end{cases} \end{array} \right.[/imath]
[imath]\iff \left[\begin{array}{l} x = 2 \\ 4 \le x \le 6 \end{array}\right.[/imath]
[imath]\implies[/imath] Với [imath]m = 5[/imath] tập nghiệm của BPT [imath]f(x) \le 0[/imath] là: [imath][4;6] \cup \{2\}[/imath]
2. Tìm [imath]m[/imath] để phương trình [imath]f(x) = 0[/imath] có ba nghiệm phân biệt
Có: [imath]f(x)=0 \iff \left[x^{2}-2 m x+\left(m^{2}-1\right)\right] \sqrt{x-2}=0 \iff \left[\begin{array}{l}x-2=0 \\ \begin{cases} x>2 \\ x^{2}-2 m x+\left(m^{2}-1\right)=0 \end{cases} \end{array}\right.[/imath]
[imath]\iff \left[\begin{array}{l}x=2 \\ \begin{cases} x>2 \\ {\left[\begin{array}{c}x=m-1 \\ x=m+1\end{array}\right.} \end{cases} \end{array}\right.[/imath]
Phương trình [imath]f(x)=0[/imath] có ba nghiệm phân biệt [imath]\iff m-1>2 \iff m>3[/imath]
Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc $Oxy$ cho các điểm $I(1 ;-1), M(5 ;-2) \in A B, N(2 ;-5) \in B C$. Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông $A B C D$ sao cho $I$ là tâm hình vuông; $M$ thuộc cạnh $A B$ và $N$ thuộc cạnh $B C$.
Lời giải:
- Gọi [imath]P[/imath] là điểm đối xứng của [imath]M[/imath] qua [imath]I[/imath] thì [imath]P(-3 ; 0)[/imath] là giao điểm của [imath]M I[/imath] và [imath]C D[/imath] Gọi [imath]Q[/imath] là điểm đối xứng của [imath]N[/imath] qua [imath]I[/imath] thì [imath]Q(0 ; 3)[/imath] là giao điểm của [imath]N I[/imath] và [imath]A D[/imath] Đường thẳng kẻ từ [imath]N[/imath] vuông góc với [imath]M P[/imath] cắt [imath]M P[/imath] tại [imath]H[/imath] cắt [imath]A D[/imath] tại [imath]R[/imath]. Dựa vào tính chất [imath]N R[/imath] vuông góc với [imath]M P[/imath] suy ra [imath]N R=M P[/imath] và các vector [imath]\overrightarrow{N H}[/imath] và [imath]\overrightarrow{N R}[/imath] cùng chiều tìm được [imath]R(4 ; 3)[/imath]. Đường thẳng [imath]A D[/imath] đi qua [imath]Q[/imath] và [imath]R[/imath] có phương trình [imath]y=3[/imath]
- Kẻ [imath]K I[/imath] vuông góc [imath]A D[/imath] thì [imath]K(1 ; 3)[/imath] và [imath]I K=4[/imath]. Vì [imath]K A=K D=K I[/imath] nên [imath]A[/imath] và [imath]D[/imath] nằm trên đường tròn [imath](C)[/imath] tâm [imath]K[/imath] và bán kính bằng 4 suy ra toạ độ [imath]A, D[/imath] là nghiệm hệ phương trình [imath]\left\{\begin{array}{c}(x-1)^{2}+(y-3)^{2}=16 \\ y=3\end{array}\right.[/imath]
Giải hệ tìm được [imath]A(5 ; 3), B(5 ;-5), C(-3 ;-5), D(-3 ; 3)[/imath]
Trên đây là lời giải phần tự luận. Có gì không hiểu các bạn hỏi lại nhaa
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn