Toán Đề khảo sát học sinh giỏi môn toán 9

[Trương Khánh Hoàng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 12 điểm):
a) Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a+b+c= 2018 và 1/a +1/b +1/c = 1/2018. Tính giá trị của biểu thức A=1/a^2017 + 1/b^2017 + 1/c^2017
b) Rút gọn biểu thức [ (căn(căn(5)+2)+căn(căn(5)-2))/căn(căn(5)+1) ] - căn(3-2.căn(2))
Câu 21.5 điểm):
Giải phương trình (x^2)+(4x^2)/(x^2-4x+4) = 5
Câu 31.5 điểm):
Tìm số tự nhiên y để (y^2+1)x^3 + (y^3-1)x chia hết cho 6, biết x thuộc N*
Câu 42,5 điểm):
Cho ABC nhọn, ba đường cao AD, BF, CE cắt nhau tại H.
a) Giả sử HB = 6cm; HF = 3cm; CE = 11cm và CH>HE. Tính độ dài CH;EH.
b)Gọi I là giao điểm EF và AH. Cmr IH/AI=HD/AD
c) Gọi K là điểm nằm giữa C và D. Kẻ AS vuông góc HK tại S. Cm SK là phân giác của góc DSI
Câu 51,5 điểm):
Cho tam giác ABC, I là điểm nằm trong tam giác. Các tia AI, BI, CI cắt các cạnh BC, AC, AB lần lượt tại các điểm D, E, F. Cmr AI/ID+BI/IE+CI/IF>=6
Câu 61.5 điểm):
Cho x, y, z > 0. Cmr (x^2-z^2)/(y+z) + (z^2-y^2)/(x+y) + (y^2-x^2)/(x+z) >=0
CÁC AE GIÚP EM VỚI (ĐANG GẤP).

 

[Fighting_2k3_]

Câu 1:
Từ giả thiết ta có
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) = 2018 . 1/2018
<=> (1/a + 1/b + 1/c) = 1/a+b+c
Bn tự quy đồng đc kết quả: (b+c)(a+b)(c+a) = 0
+ TH1: b+c=0 <=> b=-c => ......
+ TH2: a+b=0 <=> a=-b => .......
+ TH3: c+a=0 <=> c=-a => ......
Đến đây thì dễ rồi

 

[Fighting_2k3_]

Câu 6:
(x^2-z^2)/y+z + (z^2-y^2)/x+y + (y^2-x^2)/x+z
= x^2/y+z + z^2/x+y + y^2/x+z - [z^2/(y+z) + y^2/(x+y) + x^2/(x+z)] (1)
Áp dụng BĐT Sơ-Vác-Sơ ta có:
(1) >= (x+y+z)^2/(y+z+x+y+x+z) - (x+y+z)^2/(y+z+x+y+x+z) = 0
=> đpcm

 

[Trương Khánh Hoàng]

Câu 1:
Từ giả thiết ta có
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) = 2018 . 1/2018
<=> (1/a + 1/b + 1/c) = 1/a+b+c
Bn tự quy đồng đc kết quả: (b+c)(a+b)(c+a) = 0
+ TH1: b+c=0 <=> b=-c => ......
+ TH2: a+b=0 <=> a=-b => .......
+ TH3: c+a=0 <=> c=-a => ......
Đến đây thì dễ rồi

bạn có thể giải bài 3 cho mình đc ko ?

 

[Fighting_2k3_]

Bn có thể xem lại đề đc k?

 

[Dương Bii]

Câu 6:
(x^2-z^2)/y+z + (z^2-y^2)/x+y + (y^2-x^2)/x+z
= x^2/y+z + z^2/x+y + y^2/x+z - [z^2/(y+z) + y^2/(x+y) + x^2/(x+z)] (1)
Áp dụng BĐT Sơ-Vác-Sơ ta có:
(1) >= (x+y+z)^2/(y+z+x+y+x+z) - (x+y+z)^2/(y+z+x+y+x+z) = 0
=> đpcm

Ngược dấu