Đề HSG đây

[man_moila_daigia]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trường THPT QUẢNG XƯƠNG 3.............90 phút
Cau 1): (3 đ)
Cho tam giác ABC, d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC). S là điểm thay đổi thuộc d (M ≠ A), gọi B’, C’ lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A tới SB, SC. Chứng minh rằng:
1. SD vuông góc với mặt phẳng (AB’C’) (Trong đó AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).
2. Đường thẳng B’C’ luôn đi qua một điểm cố định..

Câu 2: (1 đ)
Cho [tex]a+b+c=12 CMR: \sqrt{a^2+8}+\sqrt{b^2+8}+\sqrt{c^2+8}>=6\sqrt{6}[/tex]
Câu3(2 đ)Giai phuong trinh
[tex]3\sqrt{tgx+1}(sinx+2cosx)=5(sinx+3cosx)[/tex]
b)[tex] \frac{sin^3xsin{3x}+cos^3xcos{3x}}{tg(x-\frac{pi}{6})tg(x+\frac{pi}{3})}=\frac{-1}{8}[/tex]
Câu 4)(2 d)
a.Giải và biện luận
[tex]\sqrt{2}cosx(m^2+1-m\sqrt{2})+(m-1)^2+\frac{2cosx+2}{1+\sqrt{2}cosx}=0[/tex]
b. Tìm góc của tam giác ABC thoả mãn điều kiện
[tex]2cosAsinBsinC+\sqrt{3}(sinA+cosB+cosC)=\frac{17}{4}[/tex]
Cau5)(2d)
Cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A; BC=2a. gọi M là 1 điểm trên cạnh AA'. Đặt góc BMC=@, góc giữa mặp phẳng (MBC) và (ABC) là anpha
1. CMR[tex]\frac{1}{cos@}-1[/tex][tex]=\frac{2}{tg^2{anpha}}[/tex]
2.Tính V lăng trụ theo a, @ biết M là trung điểm AA'
Cau6(1d)
Tìm các nghiệm nguyên của pt sau:
[tex] x^3+y^3=3xy+3[/tex]

 

[mcdat]

Trường THPT QUẢNG XƯƠNG 3.............90 phút
Cau 1): (3 đ)
Cho tam giác ABC, d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC). S là điểm thay đổi thuộc d (M ≠ A), gọi B’, C’ lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A tới SB, SC. Chứng minh rằng:
1. SD vuông góc với mặt phẳng (AB’C’) (Trong đó AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).
2. Đường thẳng B’C’ luôn đi qua một điểm cố định..

Câu 2: (1 đ)
Cho [tex]a+b+c=12 CMR: \sqrt{a^2+8}+\sqrt{b^2+8}+\sqrt{c^2+8}>=6\sqrt{6}[/tex]
Câu3(1 đ)Giai phuong trinh

[tex]3\sqrt{tgx+1}(sinx+2cosx)=5(sinx+3cosx)[/tex]

Bài 1 tương tự bài đây nè

http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=585958&postcount=2

Bài 2: Dễ dàng chứng minh BĐT sau:

[TEX]\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2} \geq \sqrt{(a+x)^2+(b+y)^2} \ \forall a, \ b, \ x, \ y[/TEX] (*)

Dấu = xảy ra [tex] \Leftrightarrow a=kx \ \& \ b=ky[/tex]

Áp dụng 2 lần (*) ta được

[TEX]A=\sqrt{a^2+8}+\sqrt{b^2+8}+\sqrt{c^2+8} \geq \sqrt{(a+b+c)^2+(3.\sqrt{8})^2} = 6\sqrt{6} \ (dpcm) \\ A=6 \Leftrightarrow a=b=c=3[/TEX]

Bài 3 mình làm không hay tý nào b-(b-(

ĐK: cosx # 0 & tan x + 1 > 0

Nhận xét rằng nếu [TEX]\sin x + 2\cos x = 0 \Rightarrow \sin x + 3\cos x =0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sin x =\cos = 0 \ (VL) \Rightarrow \sin x + 2\cos x \not= \ 0[/TEX]

[TEX]3\sqrt{tgx+1}(sinx+2cosx)=5(sinx+3cosx) \\ \Leftrightarrow 3\sqrt{\tan x + 1} = \frac{5(\sin x +3\cos x)}{\sin x + 2\cos x} = 5+\frac{5}{\tan x + 2} \ (*)[/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt{\tan x + 1}=t \geq 0 [/TEX] thì

[TEX](*) \Leftrightarrow 3t=5+\frac{5}{t^2+1} \\ \Leftrightarrow 3t^3-5t^2+3t-10=0 \\ \Leftrightarrow t=2 \\ \Leftrightarrow \tan x = 3 \Leftrightarrow x=\arctan 3 + k\pi[/TEX]

 

[man_moila_daigia]

Bài 2: Dễ dàng chứng minh BĐT sau:

[TEX]\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2} \geq \sqrt{(a+b)^2+(c+d)^2}[/TEX] (*)

Áp dụng 2 lần (*) ta được

[TEX]A=\sqrt{a^2+8}+\sqrt{b^2+8}+\sqrt{c^2+8} \geq \sqrt{(a+b+c)^2+(3.\sqrt{8})^2} = 6\sqrt{6} \ (dpcm) \\ A=6 \Leftrightarrow a=b=c=3[/TEX]

Bài này cho nhìn lại trong 5 giây, xem ông có tìm được 1 chõ sai căn bản ko nào ) ) )

 

[mcdat]

Bài này cho nhìn lại trong 5 giây, xem ông có tìm được 1 chõ sai căn bản ko nào ) ) )

))

Hơi nhầm nhọt tý . Tui bắt đầu làm tiếp đây , chuẩn bị thi vòng trường luôn

 

[mcdat]

Trường THPT QUẢNG XƯƠNG 3.............90 phút

b)[tex] \frac{sin^3xsin{3x}+cos^3xcos{3x}}{tg(x-\frac{pi}{6})tg(x+\frac{pi}{3})}=\frac{-1}{8}[/tex]
Câu 4)(2 d)
a.Giải và biện luận
[tex]\sqrt{2}cosx(m^2+1-m\sqrt{2})+(m-1)^2+\frac{2cosx+2}{1+\sqrt{2}cosx}=0[/tex]
b. Tìm góc của tam giác ABC thoả mãn điều kiện
[tex]2cosAsinBsinC+\sqrt{3}(sinA+cosB+cosC)=\frac{17}{4}[/tex]
Cau5)(2d)
Cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A; BC=2a. gọi M là 1 điểm trên cạnh AA'. Đặt góc [tex]\widehat{BMC}=\phi[/tex], góc giữa mặp phẳng (MBC) và (ABC) là [TEX]\alpha[/TEX]
1. CMR[tex]\frac{1}{cos \phi}-1=\frac{2}{tan^2{\alpha}}[/tex]
2.Tính V lăng trụ theo a, [TEX]\phi[/TEX] biết M là trung điểm AA'
Cau6(1d)
Tìm các nghiệm nguyên của pt sau:
[tex] x^3+y^3=3xy+3[/tex]

Làm tiếp naz .

[tex]3b) \\ \frac{sin^3xsin3x+cos^3xcos3x}{tan(x-\frac{\pi}{6})tan(x+\frac{\pi}{3})}=\frac{-1}{8} \\ DK: \ ......... \\ \sin^3 x \sin 3x + 2\cos^3 x \cos 3x =\frac{1}{2}[\sin^2 x(\cos 2x -\cos 4x) +\cos^2 x(\cos 2x + \cos 4x)] = \frac{1}{2}\cos 2x (1+ \cos 4x) = \cos^3 2x \\ \tan (x -\frac{\pi}{6}) \tan (x+\frac{\pi}{3}) = \tan(x-\frac{\pi}{6}) \cot (\frac{\pi}{2}-x-\frac{\pi}{3}) = - \tan(x-\frac{\pi}{6}) \cot (x-\frac{\pi}{6}) =-1 \\ \Rightarrow PT \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi}{6}+k\pi[/tex]

Bài 4 là bài khó nhất tạm chưa nghĩ ra

Bài 5 . a) Gọi I là trung điểm BC và đặt MA = x , ta dễ dàng thu được

[TEX]\cos \phi = \frac{2BM^2-BC^2}{2BM^2}=\frac{x^2}{x^2+2a^2} \\ \Rightarrow \frac{1}{\cos \phi} - 1 = \frac{2a^2}{x^2} \ (1) \\ \tan^2 \alpha = \frac{AM^2}{AI^2} = \frac{x^2}{a^2} \\ \Rightarrow \frac{1}{\tan^2 \alpha} = \frac{2a^2}{x^2} \ (2) \\ (1) \ & \ (2) \ \Rightarrow \mathcal{dpcm} \\ b: \ (1) \Rightarrow h=2x=\frac{2a\sqrt{\cos \phi}}{\sin \frac{\phi}{2}} \\ \Rightarrow V=Sh = \frac{2a^2\sqrt{\cos \phi}}{\sin \frac{\phi}{2}} [/TEX]

[TEX]6: \\ x^3+y^3=3xy+3 \\ \Leftrightarrow (x+y)^3-3xy(x+y)=3xy+3 \\ \Leftrightarrow a^3-3=3b(a+1) \ (*) \ (a=x+y \ \& \ b=xy \ \& \ a^2-4b \geq 0 \ (1)) \\ \Rightarrow \frac{a^3-3}{a+1} \in Z (a \not= \ 1) \\ \Rightarrow a+1 \in U_4=(\pm 1, \ \pm 2, \ \pm 4) \ (**)[/TEX]

Mặt khác từ (*) suy ra [TEX]a^3-3 [/TEX] chia hết cho 3 do đó từ (**) suy ra

[TEX]\left{ a=0 \ \& \ b=-1 \\ a=3 \ \& \ b=2 \\ a=-3 \ \& \ b=5 \ [Loai \ do \ (1)][/TEX]

[TEX]\* \ a=0 \ \& \ b=-1 \Rightarrow (x;y)=(1;-1) \bigcup_{}^{} (-1;1) \\ \* a=3 \ \& \ b=2 \Rightarrow (x;y)=(2;1) \bigcup_{}^{} (1;2) [/TEX]

 

[man_moila_daigia]

Làm tiếp naz .

[tex]3b) \\ \frac{sin^3xsin3x+cos^3xcos3x}{tan(x-\frac{\pi}{6})tan(x+\frac{\pi}{3})}=\frac{-1}{8} \\ DK: \ ......... \\ \sin^3 x \sin 3x + 2\cos^3 x \cos 3x =\frac{1}{2}[\sin^2 x(\cos 2x -\cos 4x) +\cos^2 x(\cos 2x + \cos 4x)] = \frac{1}{2}\cos 2x (1+ \cos 4x) = \cos^3 2x \\ \tan (x -\frac{\pi}{6}) \tan (x+\frac{\pi}{3}) = \tan(x-\frac{\pi}{6}) \cot (\frac{\pi}{2}-x-\frac{\pi}{3}) = - \tan(x-\frac{\pi}{6}) \cot (x-\frac{\pi}{6}) =-1 \\ \Rightarrow PT \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi}{6}+k\pi[/tex]

Bài này ông nhầm rồi, cái tử số ấy.............................................lại 50

 

[man_moila_daigia]

[TEX]6: \\ x^3+y^3=3xy+3 \\ \Leftrightarrow (x+y)^3-3xy(x+y)=3xy+3 \\ \Leftrightarrow a^3-3=3b(a+1) \ (*) \ (a=x+y \ \& \ b=xy \ \& \ a^2-4b \geq 0 \ (1)) \\ \Rightarrow \frac{a^3-3}{a+1} \in Z (a \not= \ 1) \\ \Rightarrow a+1 \in U_4=(\pm 1, \ \pm 2, \ \pm 4) \ (**)[/TEX]

Mặt khác từ (*) suy ra [TEX]a^3-3 [/TEX] chia hết cho 3 do đó từ (**) suy ra

[TEX]\left{ a=0 \ \& \ b=-1 \\ a=3 \ \& \ b=2 \\ a=-3 \ \& \ b=5 \ [Loai \ do \ (1)][/TEX]

[TEX]\* \ a=0 \ \& \ b=-1 \Rightarrow (x;y)=(1;-1) \bigcup_{}^{} (-1;1) \\ \* a=3 \ \& \ b=2 \Rightarrow (x;y)=(2;1) \bigcup_{}^{} (1;2) [/TEX]

Bài này ông làm cũng hay đó, tôi làm mất hẳn 1 trang, và có 1 vài bước đánh giá
P/S:trường ông cũng gần thi hả

 

[mcdat]

Bài này ông nhầm rồi, cái tử số ấy.............................................lại 50

Tui làm sai chỗ nào . Bấm cả PC mà vẫn sai á

Bài này ông làm cũng hay đó, tôi làm mất hẳn 1 trang, và có 1 vài bước đánh giá
P/S:trường ông cũng gần thi hả

Thứ 7 tuần sau là thi để chọn đội tuyển thi Olympic Bỉm Sơn **==**==**==

 

[mcdat]

Bài 4 ông làm được chưa . Nếu rồi thì post lời giải giúp tui chiêm ngưỡng vs nhá

 

[man_moila_daigia]

Trường THPT QUẢNG XƯƠNG 3.............90 phút

Câu 4)(2 d)
a.Giải và biện luận
[tex]\sqrt{2}cosx(m^2+1-m\sqrt{2})+(m-1)^2+\frac{2cosx+2}{1+\sqrt{2}cosx}=0[/tex]
b. Tìm góc của tam giác ABC thoả mãn điều kiện
[tex]2cosAsinBsinC+\sqrt{3}(sinA+cosB+cosC)=\frac{17}{4}[/tex]

umh
bài 4 Man làm câu b thế này
[tex]<=>cosA[cos(B-C)-cos(B+C)]+\sqrt{3}(sinA+cosB+cosC)=\frac{17}{4}\\<=>cos^2A-cos(B+C)cos(B-C)+\sqrt{3}(sinA+cosB+cosC)=\frac{17}{4}\\<=>1-sin^2A-\frac{1}{2}[cos2B+cos2C]+\sqrt{3}(sinA+cosB+cosC)=\frac{17}{4}\\<=>(cosB-\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(cosC-\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(sinA-\frac{\sqrt{3}}{2})^2=0[/tex]
===>tự xem
Còn câu a toi cũng làm cách trâu bò mà ko biết co ra hay không, đó là đặt [tex]cosx=t[/tex], rồi biện luận như delta
ko bit có ra ko

 

[man_moila_daigia]

Làm tiếp naz .

[tex]3b) \\ \frac{sin^3xsin3x+cos^3xcos3x}{tan(x-\frac{\pi}{6})tan(x+\frac{\pi}{3})}=\frac{-1}{8} \\ DK: \ ......... \\ \sin^3 x \sin 3x + 2\cos^3 x \cos 3x =\frac{1}{2}[\sin^2 x(\cos 2x -\cos 4x) +\cos^2 x(\cos 2x + \cos 4x)] = \frac{1}{2}\cos 2x (1+ \cos 4x) = \cos^3 2x \\ \tan (x -\frac{\pi}{6}) \tan (x+\frac{\pi}{3}) = \tan(x-\frac{\pi}{6}) \cot (\frac{\pi}{2}-x-\frac{\pi}{3}) = - \tan(x-\frac{\pi}{6}) \cot (x-\frac{\pi}{6}) =-1 \\ \Rightarrow PT \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi}{6}+k\pi[/tex]

haaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
Ông dám cá với Man ko
cách và bước làm hoàn toàn đúng, nhưng lại ghi nhầm cái tử số
phải là:
[tex]sin^3xsin{3x}+cos^3xcos3x[/tex], chứ ko phải là [tex]sin^3xsin3x+2cos^3xcos3x[/tex]
đã bảo cho nhìn lại 5 giây mà

 

[man_moila_daigia]

Phải công nhận là chán nhẩy
đề học sinh giỏi mà chả sôi nổi cái gì cả nhẩy
phải cho nó nóng sốt lên chứ

 

[mcdat]

haaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
Ông dám cá với Man ko
cách và bước làm hoàn toàn đúng, nhưng lại ghi nhầm cái tử số
phải là:
[tex]sin^3xsin{3x}+cos^3xcos3x[/tex], chứ ko phải là [tex]sin^3xsin3x+2cos^3xcos3x[/tex]
đã bảo cho nhìn lại 5 giây mà

))

Đúng nà hơi nhầm , nhưng tui nháp đúng mừ

Chỉ là đánh nhầm thoy

 

[man_moila_daigia]

Bài 2: Dễ dàng chứng minh BĐT sau:

[TEX]\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2} \geq \sqrt{(a+x)^2+(b+y)^2} \ \forall a, \ b, \ x, \ y[/TEX] (*)

Dấu = xảy ra [tex] \Leftrightarrow a=kx \ \& \ b=ky[/tex]

Áp dụng 2 lần (*) ta được

[TEX]A=\sqrt{a^2+8}+\sqrt{b^2+8}+\sqrt{c^2+8} \geq \sqrt{(a+b+c)^2+(3.\sqrt{8})^2} = 6\sqrt{6} \ (dpcm) \\ A=6 \Leftrightarrow a=b=c=3[/TEX]

Bài BDT của ông Man ko rõ lắm, với lại ông bảo dễ dàng ah
Man có 1 cách khác, cách này rất tổng quát, tương tự như kĩ năng chọn điểm rơi trong Bunhia nhưng hơi dài tí, nhưng tổng quát
P/S:Thứ 2 thi roài, thi xong sẽ cho bà con đề, đây chỉ là đề năm ngoái thoai
Mà MCDAT trường ông đuwocj giải cao ko, thi Tỉnh ý, trường tôi cũng có giải nhất nhì nhưng ít

 

[mcdat]

Bài BDT của ông Man ko rõ lắm, với lại ông bảo dễ dàng ah
Man có 1 cách khác, cách này rất tổng quát, tương tự như kĩ năng chọn điểm rơi trong Bunhia nhưng hơi dài tí, nhưng tổng quát
P/S:Thứ 2 thi roài, thi xong sẽ cho bà con đề, đây chỉ là đề năm ngoái thoai
Mà MCDAT trường ông đuwocj giải cao ko, thi Tỉnh ý, trường tôi cũng có giải nhất nhì nhưng ít

Bài BĐT của tui cũng có thể tổng quát được chứ

Đây nhá , áp dụng liên tiếp BĐT đó ta thu được

[TEX]\blue \huge \sum_{i=1}^n \sqrt{a_i^2+b_i^2} \geq \sqrt{(\sum_{i=1}^n a_i)^2+(\sum_{i=1}^n b_i)^2[/TEX]

P/S: Trường tui ko có giải nhất nhưng nhiều nhì cực lun &gt;-&gt;-&gt;-

Lý có 9/10 được giải vs 4 nhì & 1KK , Toán có 7/10 được giải vs 1 nhì & 2 ba . Còn mấy môn xã hội thì gần như đc giải tất

[TEX]\red \huge \sum > 60[/TEX]

 

[mcdat]

umh
bài 4 Man làm câu b thế này
[tex]<=>cosA[cos(B-C)-cos(B+C)]+\SQRT{3}(sinA+cosB+cosC)=\frac{17}{4}\\<=>cos^2A-cos(B+C)cos(B-C)+\sqrt{3}(sinA+cosB+cosC)=\frac{17}{4}\\<=>1-sin^2A-\frac{1}{2}[cos2B+cos2C]+\sqrt{3}(sinA+cosB+cosC)=\frac{17}{4}\\<=>(cosB-\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(cosC-\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(sinA-\frac{\sqrt{3}}{2})^2=0[/tex]
===>tự xem
Còn câu a toi cũng làm cách trâu bò mà ko biết co ra hay không, đó là đặt [tex]cosx=t[/tex], rồi biện luận như delta
ko bit có ra ko

Bài làm hay lắm &gt;-&gt;-&gt;-

....................................

 

[mcdat]

Trường THPT QUẢNG XƯƠNG 3.............90 phút
Câu 4)(2 d)
a.Giải và biện luận
[tex]\sqrt{2}cosx(m^2+1-m\sqrt{2})+(m-1)^2+\frac{2cosx+2}{1+\sqrt{2}cosx}=0[/tex]

Tui làm thế này

[TEX]PT\Leftrightarrow (1+\sqrt{2}\cos x)(m^2-m\sqrt{2}+1) +m\sqrt{2}-2m+\frac{\sqrt{2}(1+\sqrt{2}\cos x)+2-sqrt{2}}{1+\sqrt{2}\cos x} \ (*)[/TEX]

Đặt [TEX]1+\sqrt{2}\cos x = t \not=0 \ [/TEX]

[TEX](*) \Leftrightarrow t(m^2-m\sqrt{2}+1) +m\sqrt{2}-2m + \frac{\sqrt{2}t+2-\sqrt{2}}{t} \\ \ {} \ \Leftrightarrow f(t)=t^2(m^2-m\sqrt{2}+1) -t(2m-m\sqrt{2}-\sqrt{2})+2-\sqrt{2}=0 \\ \Delta_{t} = (2m-m\sqrt{2}-\sqrt{2})^2 -4(2-sqrt{2})(m^2-m\sqrt{2}+1) \\ = -2(m^2-2m(\sqrt{2}-1)+3-2\sqrt{2}) < 0 \forall m \ (1) \\ Do \ m^2-m\sqrt{2}+1 > 0 \forall m \ (2) \\ (1) \ \& \ (2) \Rightarrow f(t) > 0 \forall t \not= 0 \ \Rightarrow PTVN \ \forall m [/TEX]

 

[cobethichhoc11t2]

Trường THPT QUẢNG XƯƠNG 3.............90 phút
Câu 2: (1 đ)
Cho [tex]a+b+c=12 CMR: \sqrt{a^2+8}+\sqrt{b^2+8}+\sqrt{c^2+8}>=6\sqrt{6}[/tex]

hây hây!!!
tớ làm thế này
[tex]\sqrt{a^2+8}=\frac{1}{2\sqrt{6}}\sqrt{(a^2+2\sqrt{2})(4^2+{2\sqrt{2}}^2)}>=\frac{1}{2\sqrt{6}}(4a+8)[/tex] (Bunhiacopxki)
CM tương tự ta được VT>=[tex]\frac{1}{2\sqrt{6}}[4(a+b+c)+3*8]=6\sqrt{6}[/tex]