View attachment 220985
a) Xét tứ giác AKEF có [imath]\widehat{KAF}=\widehat{AKE}=\widehat{AFE}=90^\circ[/imath]
[imath]\Rightarrow AKEF[/imath] là hình chữ nhật
b) Xét [imath]\Delta ABC[/imath] vuông tại A có đường trung tuyến AE
[imath]\Rightarrow AE=EC=EB[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta AEC[/imath] cân tại E
Mà [imath]EF\bot AC[/imath]
Suy ra [imath]EF[/imath] là đường phân giác của [imath]\widehat{AEC}[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{FEC}[/imath]
Mà [imath]\widehat{AKF}=\widehat{AEF}[/imath] (tc hcn); [imath]\widehat{FEC}=\widehat{ABC} (EF//AB)[/imath]
Suy ra [imath]\widehat{AKF}=\widehat{ABC}\Rightarrow KF//BC\Rightarrow KDEF[/imath] là hình thang (1)
Xét [imath]\Delta ABC[/imath] có [imath]EF//AB, E[/imath] là trung điểm của BC
[imath]\Rightarrow F[/imath] là trung điểm của AC
Xét [imath]\Delta ADC[/imath] vuông tại D có đường trung tuyến DF
[imath]\Rightarrow DF=FC\Rightarrow \Delta FDC[/imath] cân tại F[imath]\Rightarrow \widehat{FDC}=\widehat{FCD}[/imath]
Mà [imath]\widehat{ADF}+\widehat{FDC}=\widehat{DAC}+\widehat{ACD}=90^\circ[/imath]
Suy ra [imath]\widehat{ADF}=\widehat{DAF}[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta AFD[/imath] cân tại F[imath]\Rightarrow AF=DF[/imath]
Mà [imath]KE=AF[/imath]( tc hcn)
Suy ra [imath]DF=KE[/imath] (2)
Từ (1) và (2) suy ra [imath]EFKH[/imath] là hình thang cân
Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại
Tổng hợp các bài toán hình học 8 thường gặp
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
