Toán Đề 1: Luyện thi đạo học cấp tốc.

L

leeback

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu I
Cho hàm số:
$$y=\frac{x+2}{2x+1}(1)$$
Tìm các giá trị của m để [tex]d_m[/tex]đi qua điểm A(-1;-1) và có hệ số góc m cắt đồ thị hàm số(1)tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của (1).
Câu II:
$$\sqrt{3}sin x=8cos^3 x -7cos x$$
$$(2+\sqrt{3})^{log_{3}x}+x(2-\sqrt{3})^{log_{3}x}=1+x$$
Câu IV:
Cho hình chóp S.ABCD có đấy ABCD là hình chữ nhật;AC cắt BD tại O;SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD);SO=3a,AB=2[tex]\sqrt{2}[/tex]a,BC=2a.Gọi I là hình chiếu vuông góc của B trên AC và H là hình chiếu vuông góc cua B trên SC;[tex]HC=\frac{1}{6}SC[/tex].Tính thể tích khối chóp CHBI và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB.
Câu VI
a,Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn :
$$(C):(x+2)^2+(y+2)^2=\frac{1}{4}$$
và đường thẳng :
$$\large\Delta:x+my-2m+3$$
Tìm m để trên[tex]\large\Delta[/tex] có đúng 2 điểm P mà từ đó có thể kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc vời(C)tại A,B sao cho góc APB bằng [tex]60^o[/tex]
b,Trong mặt phẳng Oxy,cho tam giác AOB có :A(2;4),B(6;0).Tìm tọa các điểm :M trên cạnh OA,N trên cạnh AB,P và Q trên OB sao cho MNPQ là hình vuông.
 
Last edited by a moderator:
C

connguoivietnam

câu2

[TEX]\sqrt[]{3}sinx = 8 cos^3x - 7cosx[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\sqrt[]{3}sinx = 8cos^3x - 6cosx - cosx[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]sqrt[]{3}sinx - cosx = 8cos^3x - 6cosx[/TEX]

Leftrightarrow [TEX]sqrt[]{3}sinx + cosx = 2cos3x[/TEX]

Leftrightarrow [TEX] sin(\frac{pi}{6} - x) = cos3x[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
H

huychinhhpa

bạn connguoivietnam trả lời sai rồi ! đang có căn 3 lại mất ! tách -7cosx thành -6cosx-cosx ! chuyển sang thành +cosx chứ
 
H

huychinhhpa

câu2

[TEX]\sqrt[]{3}sinx = 8 cos^3x - 7cosx[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\sqrt[]{3}sinx = 8cos^3x - 6cosx - cosx[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\sqrt[]{3}sinx + cosx = 8cos^3x - 6cosx[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\sqrt[]{3}sinx + cosx = 2cos3x[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\frac{\sqrt[]{3}}{2}sinx + \frac{1}{2}cosx = cos3x[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\sin(60)sinx + cos(60)cosx = cos3x[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\cos(60* - x) = cos3x[/TEX]
 
D

dangkhoa1995

Mình xin đóng góp câu 1

y=$\frac{x+2}{2x+1}$ TXĐ R\{-$\frac{1}{2}$}
(d) là đường thẳng đi qua điểm A(-1,-1) và có hệ số góc m. Tìm m để (d) cẳt (C) tại 2 giao điểm phân biệt thuộc 2 nhánh của đồ thị (C)
Ta có phương trình (d) y=mx+m-1
Phương trình hoành độ giao đểm của (C) và (d) là : $\frac{x+2}{2x+1}$=mx+m-1 (1)
Ta có x=-$\frac{1}{2}$ không là nghiệm của phương trình (1)
ta khai triển và rút gọn thu được phương trình $2mx^2+3(m-1)x+m-3=0$ (1)
(Nếu bạn nào nhanh mắt để ý thấy điểm A(-1,-1) thuộc (C) thì có thể suy ra nghiệm của phương trình (1) mà không cần giải denta)
Mình sẽ trình bày theo cách rút nghiệm x=-1 và ta thu đươc nghiệm còn lại là x=$\frac{3-m}{2m}$ (bước này bạn chia phương trình (1) cho x+1 rồi thu gọn và thu đươc nghiệm)
Điều kiện để (d) cắt (C) tại 2 giao điểm phân biệt là "m khác 0" và "m khác -3" (thông cảm mình không biểt viết kí hiệu đó)
Nếu bạn vẽ hình thì sẽ thấy điểm có hoành độ x=-1 tức là A(-1,-1) nằm ở nhánh dưới ( nếu không vẽ hình ta sẽ so sánh với tiệm cận đứng và tiệm ngang. toạ độ điểm A đều nhỏ hơn hai đường tiệm cận nên ta suy ra nằm ở nhánh dưới ( cái này chỉ đúng khi y' >0 thôi nhé y'<0 thì sẽ ngược lại))
và điều ta cần làm để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh là $\frac{3-m}{2m}>\frac{-1}{2}$ (điều kiện này chứng tỏ rằng điểm B sẽ nằm ở nhánh phía trên vì xb>tiệm cận đứng) (bước này bạn nào kĩ lưỡng thế $\frac{3-m}{2m}$ vào đề bài để tìm y rồi giải thêm điều kiện y>$\frac{1}{2}$ thì bước sẽ bị dư vì 2 bất phương trình đều cho cùng 1 tập nghiệm)
và giải bất phương trình thu đươc nghiệm m>0
So sánh với ĐK và kết luận nghiệm m>0
Bài giải mình giải thích hơi chi tiết nếu bạn nào không hiểu được hướng làm bài thì hỏi lại nhé còn việc khai triển và rút gọn thì minh nhường lại cho các ban nhé
 
Last edited by a moderator:
L

linh110

Mình làm câu IV
Từ H kẽ đt // SO , cắt AC tại K => HK vuông góc (ABCD)
HC/SC=1/6 => HK/SO=1/6 => HK
Ta có S_OBC=1/2S_ABC = 1/2 BI.OC => BI
Xét tam giác vuông BIC => BI^2+IC^2=BC^2=> IC
=> S_BIC
=> V
Câu b : d(AD,SB ) =d( A,(SBC)) =2d(O,SBC)
Kẽ đt OJ vuông góc BC => BC vuông góc (SOJ)
Kẽ dt OM vuông góc SJ => OM là d(O,SBC)
=> d(AD,SB)
 
C

connguoivietnam

câu 4

xét tam giác ABC có \{ABC} = 90*

\Rightarrow [TEX]\frac{1}{BI^2} = \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{BC^2}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]BI = \frac{2\sqrt[]{2}a}{\sqrt[]{3}}[/TEX]

và BC^2 = IC.AC \Rightarrow [TEX]IC = \frac{2}{\sqrt[]{3}}[/TEX]

xét tam giác OSC có \{SOC}=90*

[TEX]HC = \frac{\sqrt[]{3}}{3}[/TEX]

xét tam giác ABC

[TEX]cos(\{BSC)} = \frac{SB^2 + SC^2 - BC^2}{2.SB.SC}[/TEX]

do tam giác BHS có \{BHS} =90* \Rightarrow BH

do BI vuông với AC

SO vuông với BI

AC giao với SO = O

\Rightarrow BI vuông góc (ASC)

\Rightarrow BI vuông góc HI

xét tam giác BHI

\Rightarrow [TEX]HI = \sqrt[]{BH^2 - BI^2}[/TEX]

[TEX]S.HIC=\frac{1}{2}.HI.HC[/TEX]

\Rightarrow [TEX]V.CHIB = \frac{1}{3}.BI.S.HIC[/TEX]


b,

kẻ ST vuông góc với BC

SO vuông góc với BC

\Rightarrow BC vuông với OT

từ O kẻ OK vuông với ST

\Rightarrow [TEX]\frac{d(O;(SBC)}{d(A;(ABC)}=\frac{OT}{d(A;(ABC)}= \frac{1}{2}[/TEX]

xét tam giác OST

\Rightarrow [TEX]\frac{1}{OT^2} = \frac{1}{OS^2} + \frac{1}{OT^2}[/TEX]

\Rightarrow OT = ?

d(AD;SB)=d(A;(ABC)=?
 
Last edited by a moderator:
D

dangkhoa1995

Đóng góp câu 2 nhé

$(2+\sqrt{3})$^${log_3^x}$ + x$(2-\sqrt{3})$^${log_3^x}$=1+x ĐK x$\geq$0
Ta có $(2+\sqrt{3})$^${log_3^x}$x$(2-\sqrt{3})$^${log_3^x}$=1 với x$\geq$0
Ta đặt t=$(2+\sqrt{3})$^${log_3^x}$ (t>0)
Phương trình sẽ trở thành $t+x\frac{1}{t}=1+x$
Thu gọn và chuyển hết về 1 vế $t^2-(x+1)t+x=0$
ta tính $\triangle =(1+x)^2-4x=(x-1)^2$
và ta rút ra được 2 nghiệm $t=\frac{1+x+|1-x|}{2}$ hay $t=\frac{1+x-|1-x|}{2} $
$\Leftrightarrow$ $t=\frac{1+x+1-x}{2}$ hay $ t=\frac{1+x-(1-x)}{2} $
$\Leftrightarrow$ t=x hay t=1
(Nếu bạn nào không hiểu tại sao mình có thể bỏ dấu trị tuệt đối như vậy thì bạn hãy chia ra 2 TH là x-1 $\geq$0 và x-1<0 sau đó rút gọn 2TH trên sẽ thấy cho 1 đáp số như mình )
Với nghiệm t=1 bạn tự giải ra nghiệm x=1
Với nghiệm t=x ta có phương trình $(2+\sqrt{3})$^${log_3^x}$=x
ta lấy logarit 2 vế của cơ số $(2+\sqrt{3})$
ta được phương trình $log_3^x=log_{2+\sqrt{3}}^x$
chúng ta có thể nhận thấy rằng phương trình này phải lật ngược lại để cho cùng cơ số là x thì mới giải được. Điều này ta phải xét ĐK là x khác 1
Ta nhận xét x=1 là nghiệm của phương trình
Khi x khác 1 phương trình sẽ trở thành
$log_x^3=log_x^{2+\sqrt{3}}$
$3=2+\sqrt{3}$ phương trình này vô nghiệm bạn nhé
Vậy kết luận x=1 là nghiệm của phương trình
 
Last edited by a moderator:
C

connguoivietnam

leeback said:
Câu I
a,Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn :
$$(C):(x+2)^2+(y+2)^2=\frac{1}{4}$$
và đường thẳng :
$$\large\Delta:x+my-2m+3$$
Tìm m để trên[tex]\large\Delta[/tex] có đúng 2 điểm P mà từ đó có thể kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc vời(C)tại A,B sao cho góc APB bằng [tex]60^o[/tex]
b,Trong mặt phẳng Oxy,cho tam giác AOB có :A(2;4),B(6;0).Tìm tọa các điểm :M trên cạnh OA,N trên cạnh AB,P và Q trên OB sao cho MNPQ là hình vuông.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


mình không hiểu cho lắm

tại sao lại trên DETA có 2 điểm cùng là P mình nghĩ là trên DETA có điểm P kẻ dc 2 đường thằng tiếp xúc với đường tròn chứ
 
C

connguoivietnam

linh110 said:
Theo mình ý đề là trên delta ta tìm đuợc 2 điểm có cùng khả năng thoả đề bài , chắc gọi P là chung chung thôi
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bạn nói thế không đúng lắm vì đề bài cho 2 điểm mà có 1 điểm P cần 2 điểm mà

và ở nếu 2 điểm thì góc tạo bởi 2 điểm là góc nào dc để bằng 60*. chắc đề bài

sai rồi
 
L

leeback

L

linh110

connguoivietnam said:
bạn nói thế không đúng lắm vì đề bài cho 2 điểm mà có 1 điểm P cần 2 điểm mà

và ở nếu 2 điểm thì góc tạo bởi 2 điểm là góc nào dc để bằng 60*. chắc đề bài

sai rồi
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn ko hiểu ý mình rồi , tức là trên đt d ta tìm đk của m sao cho trên d ta tìm được 2 điểm mà tại đó vẽ được 2 tiếp tuyến để APB =60 ak
Nếu là 1 điểm thì bài này tìm thẳng ra m dễ rồi , còn 2 điểm thì mình nghĩ m nằm trong khoảng đk
 
C

connguoivietnam

linh110 said:
Bạn ko hiểu ý mình rồi , tức là trên đt d ta tìm đk của m sao cho trên d ta tìm được 2 điểm mà tại đó vẽ được 2 tiếp tuyến để APB =60 ak
Nếu là 1 điểm thì bài này tìm thẳng ra m dễ rồi , còn 2 điểm thì mình nghĩ m nằm trong khoảng đk
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

uh là thế đi

vậy nếu câu chọn 2 điểm trên d là M và N đi , tớ hỏi cậu điểm P ở đâu nó không cho điểm P ở

đâu thì giải kiểu gì và nếu cho P trên d chăng nữa thì 3 điểm bất kí quá khó luôn
 
L

linh110

connguoivietnam said:
uh là thế đi

vậy nếu câu chọn 2 điểm trên d là M và N đi , tớ hỏi cậu điểm P ở đâu nó không cho điểm P ở

đâu thì giải kiểu gì và nếu cho P trên d chăng nữa thì 3 điểm bất kí quá khó luôn
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Tại sao lại 3 điểm ...@@ , tức là nếu đề này thay đổi 1 chút sẽ là
-Tìm m sao cho có đúng 1 điểm P mà....
-Tìm đk m sao cho trên d có 2 điểm mà...
..Ý mình là vậy ak...
 
M

mrhai1412

connguoivietnam said:
uh là thế đi

vậy nếu câu chọn 2 điểm trên d là M và N đi , tớ hỏi cậu điểm P ở đâu nó không cho điểm P ở

đâu thì giải kiểu gì và nếu cho P trên d chăng nữa thì 3 điểm bất kí quá khó luôn
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


hehe,bạn này ko hiểu đề bài rồi,cách nhìn như bạn linh110 là chuẩn đấy,cắt nghĩa là tìm m để trên delta có đúng 2 điểm P(P1,P2 phân biệt) để góc giữa 2 tiếp tuyến qua P với đường tròn(C) là 60 độ,và giải bài này ko có gì khó khăn cả:
Vẽ hình ra,chúng ta sẽ thấy O'P là phân giác \{APB}-> \{O'PA}=30.(O' là tâm đường tròn C)
Tam giác OPA vuông tại A có \{O'PA}=30->O'P=2.O'A=2R=const
Để thoả mãn đầu bài thì đương tròn (O';2R) cắt delta tại 2 điểm phân biệt tức là d(O',delta)<2R.từ đó dễ dàng tìm ra m;)
 
Last edited by a moderator:
T

thachboy08

Nếu bạn vẽ hình thì sẽ thấy điểm có hoành độ x=-1 tức là A(-1,-1) nằm ở nhánh dưới ( nếu không vẽ hình ta sẽ so sánh với tiệm cận đứng và tiệm ngang. toạ độ điểm A đều nhỏ hơn hai đường tiệm cận nên ta suy ra nằm ở nhánh dưới ( cái này chỉ đúng khi y' >0 thôi nhé y'<0 thì sẽ ngược lại))
và điều ta cần làm để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh là $\frac{3-m}{2m}>\frac{-1}{2}$ (điều kiện này chứng tỏ rằng điểm B sẽ nằm ở nhánh phía trên vì xb>tiệm cận đứng) (bước này bạn nào kĩ lưỡng thế $\frac{3-m}{2m}$ vào đề bài để tìm y rồi giải thêm điều kiện y>$\frac{1}{2}$ thì bước sẽ bị dư vì 2 bất phương trình đều cho cùng 1 tập nghiệm)

Không hiểu lắm :)|
Bạn nói kĩ hơn đi :confused:
 
L

linh110

Mình đọc còn thấy hoa mắt ...Đơn giản thế này nhé để cho cắt tại 2 điểm thuộc 2 nhánh thì có 1 nghiệm <-1/2 và 1 nghiệm > -1/2
tức là nằm 2 bên của tiệm cận đứng ...ko hiểu thì vẽ hình nhá ...
 
M

meongongnghenh

ptlg

t thấy phần giải phương trình lượng giác sai rồi..từ cbh của x lên thành 3x.xong chuyển vế vẫn giữ nguyên dấu trừ.chưa đổi dấu
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom