Toán Dãy toán có quy luật.

[Albert Thomas]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:
P=[tex]\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+...+\frac{1}{\sqrt{223}+\sqrt{224}}[/tex]>7

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Ta có:[tex]\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}} \\=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})} \\=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}[/tex]
Áp dụng vào :

[tex]P=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+....+\sqrt{224}-\sqrt{223} \\=\sqrt{224}-\sqrt{1} \\>\sqrt{64}-\sqrt{1}=8-1=7(dpcm)[/tex]