Toán 10 Đặt ẩn phụ đưa về phương trình đẳng cấp bậc hai

[Trinh Linh Mai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình sau:
[math]x^2 - 2x= \sqrt{\smash[b]{2x+1}} - \sqrt{\smash[b]{x^2+1}}[/math]

 

[chi254]

giải phương trình sau:
[math]x^2 - 2x= \sqrt{\smash[b]{2x+1}} - \sqrt{\smash[b]{x^2+1}}[/math]

Trinh Linh MaiĐKXĐ: [imath]x \ge \dfrac{-1}{2}[/imath]

Đặt [imath]a = \sqrt{x^2 + 1} ; b = \sqrt{2x+1} \ (a \ge 1; b \ge 0)[/imath]
Ta có: [imath]a^2 - b^2 = b - a[/imath]
[imath]\iff (a -b)(a+b) + (a - b) = 0[/imath]
[imath]\iff (a-b)(a+ b +1) = 0[/imath]
[imath]\iff a = b[/imath] ( Do [imath]a + b + 1 >0[/imath])

Khi đó: [imath]\sqrt{x^2 + 1} = \sqrt{2x + 1} \iff x^2 = 2x \iff \left[\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}\right.[/imath]

Vậy...
Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ

 

[Trinh Linh Mai]

ĐKXĐ: [imath]x \ge \dfrac{-1}{2}[/imath]

Đặt [imath]a = \sqrt{x^2 + 1} ; b = \sqrt{2x+1} \ (a \ge 1; b \ge 0)[/imath]
Ta có: [imath]a^2 - b^2 = b - a[/imath]
[imath]\iff (a -b)(a+b) + (a - b) = 0[/imath]
[imath]\iff (a-b)(a+ b +1) = 0[/imath]
[imath]\iff a = b[/imath] ( Do [imath]a + b + 1 >0[/imath])

Khi đó: [imath]\sqrt{x^2 + 1} = \sqrt{2x + 1} \iff x^2 = 2x \iff \left[\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}\right.[/imath]

Vậy...
Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ

chi254Em cảm ơn

 

[Trinh Linh Mai]

ĐKXĐ: [imath]x \ge \dfrac{-1}{2}[/imath]

Đặt [imath]a = \sqrt{x^2 + 1} ; b = \sqrt{2x+1} \ (a \ge 1; b \ge 0)[/imath]
Ta có: [imath]a^2 - b^2 = b - a[/imath]
[imath]\iff (a -b)(a+b) + (a - b) = 0[/imath]
[imath]\iff (a-b)(a+ b +1) = 0[/imath]
[imath]\iff a = b[/imath] ( Do [imath]a + b + 1 >0[/imath])

Khi đó: [imath]\sqrt{x^2 + 1} = \sqrt{2x + 1} \iff x^2 = 2x \iff \left[\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}\right.[/imath]

Vậy...
Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ

chi254À, từ chút ạ, chị giải thích cho em chỗ a=b
Em thấy a +b +1 có thể nhỏ hơn bằng 0 mà (em thử thế số dựa vào đk ở trên)

 

[chi254]

À, từ chút ạ, chị giải thích cho em chỗ a=b
Em thấy a +b +1 có thể nhỏ hơn bằng 0 mà (em thử thế số dựa vào đk ở trên)

Trinh Linh MaiTổng 2 căn là số dương rồi còn cộng thêm 1 ý em
Nên nó không thể âm được nha