Toán 12 Đạo hàm

[Thu Anh 14305]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho bất phương trình [imath]m(\sqrt{x^2-4x+12}-1)+4x(4-x)-69\le 0[/imath] (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi [imath]x\in [3;2+2\sqrt2][/imath]

mn giúp mình bài này vs! Mình cảm ơn nhiều ạ ^^

 

[Alice_www]

Cho bất phương trình [imath]m(\sqrt{x^2-4x+12}-1)+4x(4-x)-69\le 0[/imath] (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi [imath]x\in [3;2+2\sqrt2][/imath]

mn giúp mình bài này vs! Mình cảm ơn nhiều ạ ^^

Thu Anh 14305
[imath]m(\sqrt{x^2-4x+12}-1)+4x(4-x)-69\le 0[/imath]
[imath]\Rightarrow m(\sqrt{x^2-4x+12}-1)+4(4x-x^2-12)-21\le 0[/imath]

Đặt [imath]t=\sqrt{x^2-4x+12}[/imath]


bpt tt [imath]m(t-1)-4t^2-21\le 0[/imath]

[imath]\Rightarrow m(t-1)\le 4t^2+21\Rightarrow m\le \dfrac{4t^2+21}{t-1}[/imath] (do [imath]t\in [3,4][/imath])

Xét [imath]f(t)= \dfrac{4t^2+21}{t-1}[/imath] trên [imath]t\in [3,4][/imath]

[imath]f'(t)=\dfrac{8t(t-1)-(4t^2+21)}{(t-1)^2}=\dfrac{4t^2-8t-21}{(t-1)^2}[/imath]

[imath]f'(t)=0\Rightarrow 4t^2-8t-21=0\Rightarrow t=\dfrac{7}2[/imath] (n) hoặc [imath]t=\dfrac{-3}2[/imath] (l)


ycbt [imath]\iff m\le f(t)\: \forall t\in [3,4]\iff m\le 28[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Hàm số và ứng dụng của đạo hàm