Toán 11 Đạo hàm nâng cao

[Chii Chii]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số f(x) và g(x) đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn:
[tex]f^{3}(2-x)-2f^{2}(2+3x)+x^{2}g(x)+36x=0[/tex] , mọi x thuộc R
Tính A = 3f(2) + 4f ' (2)

 

[thaohien8c]

Cho hàm số f(x) và g(x) đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn:
[tex]f^{3}(2-x)-2f^{2}(2+3x)+x^{2}g(x)+36x=0[/tex] , mọi x thuộc R
Tính A = 3f(2) + 4f ' (2)

Thay x=0 vào pt trên ta được [tex]f^{3}(2)-2f^{2}(2)=0 <=> f^{2}(2)(f(2)-2)=0 <=>\begin{bmatrix} f(2)=0 & & \\ f(2)=2& & \end{bmatrix}[/tex]
Mà f'(2)= 0
=> Thay từng giá trị của f(2) vào ta được giá trị của A

 

[zzh0td0gzz]

Cho hàm số f(x) và g(x) đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn:
[tex]f^{3}(2-x)-2f^{2}(2+3x)+x^{2}g(x)+36x=0[/tex] , mọi x thuộc R
Tính A = 3f(2) + 4f ' (2)

đạo hàm
=> [TEX]3f'(2-x).f^2(2-x)-4f'(2+3x).f(2+3x)+2x.g(x)+x^2.g'(x)+36=0[/TEX]
thay x=0 => [TEX]3f'(2).f^2(2)-4f'(2).f(2)+36=0(1)[/TEX]
Thay x=0 vào pt ban đầu ta được [tex]f^{3}(2)-2f^{2}(2)=0[/tex]
<=> [TEX]f^{2}(2)(f(2)-2)=0[/TEX]
<=>f(2)=0 hoặc f(2)=2
sau đó thay f(2)=0 vào PT (1) không thoả mãn nên loại
f(2)=2 giải ra f'(2) sau đó tính được 3f(2)-4f'(2)

 

[Detulynguyen]

đạo hàm 2 vế
<=> [TEX]3f'(2-x).f^2(2-x)-4f'(2+3x).f(2+3x)+2x.g(x)+x^2.g'(x)+36=0[/TEX]
thay x=0 => [TEX]3f'(2).f^2(2)-4f'(2).f(2)+36=0(1)[/TEX]
Thay x=0 vào pt ban đầu ta được [tex]f^{3}(2)-2f^{2}(2)=0[/tex]
<=> [TEX]f^{2}(2)(f(2)-2)=0[/TEX]
<=>f(2)=0 hoặc f(2)=2
sau đó thay f(2)=0 vào PT (1) không thoả mãn nên loại
f(2)=2 giải ra f'(2) sau đó tính được 3f(2)-4f'(2)

Bạn ơi, phần đạo hàm 2 vế có thiếu gì ko nhỉ?

 

[zzh0td0gzz]

Bạn ơi, phần đạo hàm 2 vế có thiếu gì ko nhỉ?

không mình thấy đúng bạn thấy sai chỗ nào cứ góp ý
sửa: à dấu suy ra chứ không tương đương được

 

[Detulynguyen]

không mình thấy đúng bạn thấy sai chỗ nào cứ góp ý
sửa: à dấu suy ra chứ không tương đương được

[tex](f^{3}(2-x))'=3f^{2}(2-x).f'(2-x).(2-x)'[/tex]
Mình đạo hàm như thế có đúng ko ban.

 

[zzh0td0gzz]

[tex](f^{3}(2-x))'=3f^{2}(2-x).f'(2-x).(2-x)'[/tex]
Mình đạo hàm như thế có đúng ko ban.

à không sai rồi
đặt u=f(2-x) thì hàm là $u^3$ => đạo hàm là $3u^2.u'$