Đạo hàm cấp n của 1 số hàm số.

[duynhan1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [TEX] y=\frac{1}{ax+b} [/TEX]
   • [TEX]y'= -1. a . ( ax+ b)^{-2} [/TEX]
   • [TEX]y" = -1. (-2) . a^2 . (ax+ b)^{-3} [/TEX]
   • [TEX]y^{(n)} = \frac{(-1)^n . n! .a^n }{(ax+b)^{n+1}}[/TEX]
2. [TEX]y = sin x [/TEX]
   • [TEX]y'= cos x = sin ( x+ \frac{\pi}{2} ) [/TEX]
   • [TEX]y^{(n)} = sin ( x + \frac{n \pi}{2} ) [/TEX]
3. [TEX]y = cos x [/TEX]
   • [TEX]y' = -sin (x) [/TEX]
   • [TEX]y" = - sin ( x + \frac{\pi}{2} )[/TEX]
   • [TEX]y^{(n)} = - sin {(x+ \frac{(n-1) \pi}{2} )} [/TEX]
4. [TEX]y = \sqrt[k]{ax+b} [/TEX]
   • [tex]y= (ax+b)^{\frac{1}{k}} [/tex]
   • [TEX]y' = \frac1k . a . (ax+b)^{\frac1k-1}[/TEX]
   • [TEX]y"= \frac1k . ( \frac1k - 1) . a^2 . (ax+b)^{(\frac1k - 2)}[/TEX]
   • [TEX]y^{(n)} = \frac1k . ( \frac1k-1).. ( \frac1k-n+1) . a^n . (ax+b)^{\frac1k -n} [/TEX]

Mong các bạn đóng góp thêm!

 

[bonoxofut]

1. ...
2. ...
3. [TEX]\red y = cos x [/TEX]
   • [TEX]y' = -sin (x) [/TEX]
   • [TEX]y" = - sin ( x + \frac{\pi}{2} )[/TEX]
   • [TEX]y^{(n)} = - sin {(x+ \frac{(n-1) \pi}{2} )} [/TEX]

Cái số 3, thông thường anh sẽ nhớ là:

​

Cho nó giống với hàm sin(x).

Bổ sung thêm một dạng:

 

[doigiaythuytinh]

1. [TEX](x^m)^{(n )}=m(m-1)...(m-n+1).x^{m-n} \forall n \le m [/TEX]

2. [TEX](lnx)^{(n)} = \frac{(-1)^{(n-1)}(n-1)!}{x^n}[/TEX]

3. [TEX](a^x)^{(n)} = a^x.ln^na, a>0[/TEX]

4. [TEX](sinx)^{(n)} =sin(x+n\frac{\pi}{2})[/TEX]

5. [TEX](cosx)^{(n)} = cos(x+ n\frac{\pi}{2})[/TEX]

6. [TEX](ln\frac{a+bx}{a-bx})^{(n)} = (n-1)!b^n.(\frac{(-1)^{n-1}}{(a+bx)^n} + \frac{1}{(a-bx)^n})[/TEX]


* Công thức Lepnit: Nếu [TEX]u[/TEX] và [TEX]v[/TEX] là các hàm khả vi [TEX]n[/TEX] lần thì:

[TEX](uv)^{n} = \sum_{i=0}^n C_i^n. u^{(i)}.v^{(n-i)}[/TEX]


:|

 

[storm_kun]

4.[TEX]\red y = \sqrt[k]{ax+b} [/TEX]

• [tex]y=\black{= (ax+b)^{\frac{1}{k}} [/tex]

Có lần em dùng CT này mà thầy em bảo 1 cái TXĐ là R còn 1 cái TXĐ là N* rồi bảo em sai. Anh cho em ý kiến với.

 

[bonoxofut]

4.[TEX]\red y = \sqrt[k]{ax+b} [/TEX]

• [tex]y=\black{= (ax+b)^{\frac{1}{k}} [/tex]

Có lần em dùng CT này mà thầy em bảo 1 cái TXĐ là R còn 1 cái TXĐ là N* rồi bảo em sai. Anh cho em ý kiến với.

Theo định nghĩa thì hàm số luỹ thừa [tex]x^\alpha[/tex], với [tex]\alpha[/tex]không nguyên, chỉ xác định trên tập những số thực dương. Tuy vậy, chúng ta hoàn toàn có thể mượn hàm này, tính đạo hàm xong, chúng ta sẽ chuyển ngược lại dạng căn thức.

Hoặc nếu em có thể nhẩm, thì nhẩm trực tiếp ra hàm căn thức cũng được, không cần phải chuyển sang bước trung gian, như vậy sẽ không bị trường hợp mất TXĐ.

 

[lepanda]

[tex] y = x^n \\ y^{(m)} = \frac{n!}{m!} x^{n-m} \forall m \le n[/tex] .

 

[luffy_95]

cách nhẩm nhanh đạo hàm dạng
[TEX](\frac{ax+b}{cx+d})'=\frac{ad-bc}{(cx+d)^2}[/TEX]

 

[snow95]

cách nhẩm nhanh đạo hàm dạng
[TEX](\frac{ax+b}{cx+d})'=\frac{ad-bc}{(cx+d)^2}[/TEX]

mình chỉ bổ sung thêm cho cậu 1 công thức nữa
y=$\frac{ax^2+bx+c}{dx+e}$
$\Rightarrow y'=\frac{adx^2+ae2x+be-cd}{(dx+e)^2}$

 

[snow95]

cách nhẩm nhanh đạo hàm dạng
[TEX](\frac{ax+b}{cx+d})'=\frac{ad-bc}{(cx+d)^2}[/TEX]

mình chỉ bổ sung thêm cho cậu 1 công thức nữa
y=$\frac{ax^2+bx+c}{dx+e}
\Rightarrow y'=\frac{adx^2+ae2x+be-cd}{(dx+e)^2}$
@-)>-

 

[smileandhappy1995]

mình chỉ bổ sung thêm cho cậu 1 công thức nữa
[TEX]y=\frac{ax^2+bx+c}{dx+e}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y'=\frac{adx^2+ae2x+be-cd}{(dx+e)^2}[/TEX]
@-)>-

tớ sửa lại bài viết cho c đó , khi viết xong bài nhớ đặt trong [TEX] nhé c[/TEX]

 

[nba9565]

mình xin bổ xung hai công thức
(In/x/)' =1/x
(In/u/)' = u'/(uIna)

 

[cafekd]

Mình góp một ít cho pic thêm chất lượng! ^^

Đạo hàm cấp n của các hàm số:

○ $(sinax)^{(n)} = a^n.sin(ax + n\frac{\pi}{2})$


○ $(cosax)^{(n)} = a^n.cos(ax + n\frac{\pi}{2})$


○ $\left\{\begin{matrix}
(x^m)^{(n)} = m(m-1)(m-2)...(m-n+1)x^{m-n}, (m>n)
\\ (x^m)^{(n)} = m!, (m = n)
\\ (x^m)^{(n)} = 0, (m < n)
\end{matrix}\right.$


○ Công thức Leibnitz:

• $(fg)^{(n)} = \sum_{k = 0}^{n}C_n^k f^{(k)}g^{(n-k)}$

• $(fg)^{(n+1)} = \sum_{k = 0}^{n}C_n^k f^{(k+1)}g^{(n-k)} + \sum_{k = 0}^{n}C_n^k f^{(n)}g^{(n-k+1)} = \sum_{k = 0}^{n}C_{n+1}^k f^{(k)}g^{(n+1-k)}$



.

 

[57chem.hus]

Tính đạo hàm cấp 4n của hàm số:
y=(2x-1)Cos^2(x), với n€N,n>=1

 

[nghgh97]

Tính đạo hàm cấp 4n của hàm số:
y=(2x-1)Cos^2(x), với n€N,n>=1

Mình nghĩ là cái này là qui nạp toán học.
Nếu như làm trâu bò từng bước thì @-)@-)

 

[binva95]

ai lam ho minh bai nay voi chieu thi roi @@
dao ham cap 100 cua 1 + x tren can 1-x

 

[nguyenbahiep1]

ai lam ho minh bai nay voi chieu thi roi @@
dao ham cap 100 cua 1 + x tren can 1-x

$y = \frac{1+x}{1-x} = - 1 - \frac{2}{x-1} \\ \\ y^{(100)} = - 2( \frac{1}{x-1})^{(100)}$

Ta có công thức sau , sử dụng quy nạp để chứng minh nhé

$(\frac{1}{x+a})^{(n)} = \frac{(-1)^n.n!}{(x+a)^{n+1}} \\ \\ \Rightarrow y^{(100)} = \frac{-2.(-1)^{100}.100!}{(x-1)^{101}} = \frac{-2.100!}{(x-1)^{101}}$

 

[Trương thúy nga]

Giúp mình ý 1 đi ạ ...........................