Đạo hàm cấp n của 1 số hàm số.

Thảo luận trong 'Đạo hàm' bắt đầu bởi duynhan1, 19 Tháng năm 2011.

Lượt xem: 171,000

  1. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    1. [TEX] y=\frac{1}{ax+b} [/TEX]
      • [TEX]y'= -1. a . ( ax+ b)^{-2} [/TEX]
      • [TEX]y" = -1. (-2) . a^2 . (ax+ b)^{-3} [/TEX]
      • [TEX]y^{(n)} = \frac{(-1)^n . n! .a^n }{(ax+b)^{n+1}}[/TEX]
    2. [TEX]y = sin x [/TEX]
      • [TEX]y'= cos x = sin ( x+ \frac{\pi}{2} ) [/TEX]
      • [TEX]y^{(n)} = sin ( x + \frac{n \pi}{2} ) [/TEX]
    3. [TEX]y = cos x [/TEX]
      • [TEX]y' = -sin (x) [/TEX]
      • [TEX]y" = - sin ( x + \frac{\pi}{2} )[/TEX]
      • [TEX]y^{(n)} = - sin {(x+ \frac{(n-1) \pi}{2} )} [/TEX]
    4. [TEX]y = \sqrt[k]{ax+b} [/TEX]
      • [tex]y= (ax+b)^{\frac{1}{k}} [/tex]
      • [TEX]y' = \frac1k . a . (ax+b)^{\frac1k-1}[/TEX]
      • [TEX]y"= \frac1k . ( \frac1k - 1) . a^2 . (ax+b)^{(\frac1k - 2)}[/TEX]
      • [TEX]y^{(n)} = \frac1k . ( \frac1k-1).. ( \frac1k-n+1) . a^n . (ax+b)^{\frac1k -n} [/TEX]
    Mong các bạn đóng góp thêm!
     
    Last edited by a moderator: 8 Tháng chín 2018
    hip2608 thích bài này.
  2. bonoxofut

    bonoxofut Guest

    Cái số 3, thông thường anh sẽ nhớ là:
    [​IMG]

    Cho nó giống với hàm sin(x).

    Bổ sung thêm một dạng:

    [​IMG]
     
    Tạ Đặng Vĩnh Phúc thích bài này.
  3. 1. [TEX](x^m)^{(n )}=m(m-1)...(m-n+1).x^{m-n} \forall n \le m [/TEX]

    2. [TEX](lnx)^{(n)} = \frac{(-1)^{(n-1)}(n-1)!}{x^n}[/TEX]

    3. [TEX](a^x)^{(n)} = a^x.ln^na, a>0[/TEX]

    4. [TEX](sinx)^{(n)} =sin(x+n\frac{\pi}{2})[/TEX]

    5. [TEX](cosx)^{(n)} = cos(x+ n\frac{\pi}{2})[/TEX]

    6. [TEX](ln\frac{a+bx}{a-bx})^{(n)} = (n-1)!b^n.(\frac{(-1)^{n-1}}{(a+bx)^n} + \frac{1}{(a-bx)^n})[/TEX]


    * Công thức Lepnit: Nếu [TEX]u[/TEX] và [TEX]v[/TEX] là các hàm khả vi [TEX]n[/TEX] lần thì:

    [TEX](uv)^{n} = \sum_{i=0}^n C_i^n. u^{(i)}.v^{(n-i)}[/TEX]


    :|
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng năm 2011
  4. storm_kun

    storm_kun Guest

     
  5. bonoxofut

    bonoxofut Guest

     
  6. lepanda

    lepanda Guest

    [tex] y = x^n \\ y^{(m)} = \frac{n!}{m!} x^{n-m} \forall m \le n[/tex] .
     
    Last edited by a moderator: 26 Tháng năm 2011
  7. luffy_95

    luffy_95 Guest

    cách nhẩm nhanh đạo hàm dạng
    [TEX](\frac{ax+b}{cx+d})'=\frac{ad-bc}{(cx+d)^2}[/TEX]
     
  8. snow95

    snow95 Guest

    mình chỉ bổ sung thêm cho cậu 1 công thức nữa
    y=$\frac{ax^2+bx+c}{dx+e}$
    $\Rightarrow y'=\frac{adx^2+ae2x+be-cd}{(dx+e)^2}$
     
    Last edited by a moderator: 8 Tháng chín 2018
  9. snow95

    snow95 Guest

    mình chỉ bổ sung thêm cho cậu 1 công thức nữa
    y=$\frac{ax^2+bx+c}{dx+e}
    \Rightarrow y'=\frac{adx^2+ae2x+be-cd}{(dx+e)^2}$
    @-):)>-
     
    Last edited by a moderator: 8 Tháng chín 2018
  10. tớ sửa lại bài viết cho c đó , khi viết xong bài nhớ đặt trong [TEX] nhé c[/TEX]
     
  11. nba9565

    nba9565 Guest

    mình xin bổ xung hai công thức
    (In/x/)' =1/x
    (In/u/)' = u'/(uIna)
     
  12. cafekd

    cafekd Guest

    Mình góp một ít cho pic thêm chất lượng! ^^

    Đạo hàm cấp n của các hàm số:

    ○ $(sinax)^{(n)} = a^n.sin(ax + n\frac{\pi}{2})$


    ○ $(cosax)^{(n)} = a^n.cos(ax + n\frac{\pi}{2})$


    ○ $\left\{\begin{matrix}
    (x^m)^{(n)} = m(m-1)(m-2)...(m-n+1)x^{m-n}, (m>n)
    \\ (x^m)^{(n)} = m!, (m = n)
    \\ (x^m)^{(n)} = 0, (m < n)
    \end{matrix}\right.$


    ○ Công thức Leibnitz:

    • $(fg)^{(n)} = \sum_{k = 0}^{n}C_n^k f^{(k)}g^{(n-k)}$

    • $(fg)^{(n+1)} = \sum_{k = 0}^{n}C_n^k f^{(k+1)}g^{(n-k)} + \sum_{k = 0}^{n}C_n^k f^{(n)}g^{(n-k+1)} = \sum_{k = 0}^{n}C_{n+1}^k f^{(k)}g^{(n+1-k)}$



    .
     
  13. 57chem.hus

    57chem.hus Guest

    Tính đạo hàm cấp 4n của hàm số:
    y=(2x-1)Cos^2(x), với n€N,n>=1
     
  14. nghgh97

    nghgh97 Guest

    Mình nghĩ là cái này là qui nạp toán học.
    Nếu như làm trâu bò từng bước thì @-)@-)
     
  15. binva95

    binva95 Guest

    ai lam ho minh bai nay voi chieu thi roi @@
    dao ham cap 100 cua 1 + x tren can 1-x
     
  16. $y = \frac{1+x}{1-x} = - 1 - \frac{2}{x-1} \\ \\ y^{(100)} = - 2( \frac{1}{x-1})^{(100)}$

    Ta có công thức sau , sử dụng quy nạp để chứng minh nhé

    $(\frac{1}{x+a})^{(n)} = \frac{(-1)^n.n!}{(x+a)^{n+1}} \\ \\ \Rightarrow y^{(100)} = \frac{-2.(-1)^{100}.100!}{(x-1)^{101}} = \frac{-2.100!}{(x-1)^{101}}$
     
    Last edited by a moderator: 8 Tháng chín 2018
    dương đại uyển thích bài này.
  17. Trương thúy nga

    Trương thúy nga Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    1
    Điểm thành tích:
    1
    Nơi ở:
    Ninh Bình
    Trường học/Cơ quan:
    Thpt ksa

    Giúp mình ý 1 đi ạ ...........................
     

    Các file đính kèm:

Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->