- 27 Tháng mười 2018
- 3,742
- 3,706
- 561
- Hà Nội
- Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mp (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (I;R)
Phương pháp: do (P)//(Q) nên ta có vtpt [TEX]n_P[/TEX] của (P) chính là vtpt [TEX]n_Q[/TEX] của (Q)
Lúc này, ptmp (P) có dạng [TEX]ax+by+cz+d=0[/TEX] với a,b,c đã biết do đã biết tọa độ vtpt [TEX]n_P[/TEX]
Vậy sử dụng nốt điều kiện tiếp xúc: [TEX]d(I;(P))=R[/TEX] ta sẽ tìm được d.
Ví dụ: Viết ptmp (P) song song với (Q): x-2y+z+2=0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) : [TEX](x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=4[/TEX]
Lời giải: ta có vtpt [TEX]n_P=n_Q(1;-2;1)[/TEX]
=> ptmp (P) có dạng: [TEX]x-2y+z+d=0[/TEX]
Từ pt của (S) ta tìm được tâm I(1;2;1) và bán kính R = 2
Để (P) tiếp xúc (S): [tex]d(I;(P))=R<=>\frac{|1.1+2.(-2)+1.1+D|}{\sqrt{1^2+2^2+1^2}}=2<=>\frac{|D-2|}{\sqrt{6}}=2<=>D=2\sqrt{6}+2;D=-2\sqrt{6}+2[/tex]
Vậy có 2 mp (P) thỏa mãn bài toán là :
(P): [TEX]x-2y+z+2\sqrt{6}+2=0[/TEX]
hoặc (P): [TEX]x-2y+z-2\sqrt{6}+2=0[/TEX][TEX][/TEX]
Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (I;R)
Phương pháp: tương tự dạng 1, do d vuông góc (P) nên lúc này ta có vtpt [TEX]n_P =u_d[/TEX]của d. Và sử dụng tiếp điều kiện tiếp xúc ta sẽ tìm được hệ số d.
Ví dụ: Viết ptmp (P) vuông góc với d:[tex]\frac{x-2}{2}=\frac{y+3}{2}=\frac{1-z}{1}[/tex] và tiếp xúc với mặt cầu (S): [TEX](x+1)^2+(y-3)^2+(z-1)^2=4[/TEX]
Lời giải:
Mặt cầu: (S) có tâm I(-1;3;1) và R = 2
Do (P) vuông góc với d nên (P) có vtpt [TEX]n_P=(2;2;-1)[/TEX] (là (2;2;-1) chứ không phải (2;2;1) )
Vậy ptmp (P) có dạng : [TEX]2x+2y-z+d=0[/TEX]
Điều kiện tiếp xúc: [tex]d(I;(P))=R<=>\frac{|2.(-1)+2.3+(-1).1+d|}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}}=2<=>|d+3|=6<=>d=3;d=-9[/tex]
Vậy có 2 mp (P) thỏa mãn bài toán là :
[TEX]2x+2y-z+3=0[/TEX]
hoặc [TEX]2x+2y-z-9=0[/TEX]
Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với mp (Q), song song với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (I;R) ( d không vuông góc (Q) )
Phương pháp: Do (P) vuông góc với mp (Q), song song với đường thẳng d nên ta có cặp vecto chỉ phương
của d là : [TEX]n_Q[/TEX] và [TEX]u_d[/TEX]
Vậy vtpt [TEX]n_P=[n_Q;u_d][/TEX] là tích có hướng của 2 vecto [TEX]n_Q;u_d[/TEX].
Khi đã có vtpt thì chỉ cần dùng điều kiện tiếp xúc để tìm nốt hệ số d.
Ví dụ: Viết ptmp (P) vuông góc với (Q):[TEX]x+y+z-3=0[/TEX], song song với d: [tex]\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}[/tex] và tiếp xúc với (S): [TEX](x-1)^2+(y-3)^2+(z-3)^2=9[/TEX]
Lời giải :
(S) có tâm I(1;3;3) và R=3
Ta có vtpt [TEX]n_P=[n_Q; u_d][/TEX], với [TEX]n_Q(1;1;1), u_d(2;3;4)[/TEX]
=> [TEX]n_P(1;-2;1)[/TEX]=> ptmp (P) có dạng: [TEX]x-2y+z+d=0[/TEX]
Điều kiện tiếp xúc: [tex]d(I;(P))=R<=>\frac{|1.1+(-2).3+1.3+d|}{\sqrt{1^2+2^2+1^2}}=3<=>|d-2|=3\sqrt{6}<=>d=3\sqrt{6}+2; d=-3\sqrt{6}+2[/tex]
Vậy có 2 mp (P) thỏa mãn là :
(P): [TEX]x-2y+z+3\sqrt{6}+2=0[/TEX]
hoặc (P):[TEX]x-2y+z-3\sqrt{6}+2=0[/TEX]
Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với đường thẳng d và d ' , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (I;R) (d không song song d')
Phương pháp: Do (P) song song với đường thẳng d và d ' nên ta có : [TEX]n_P=[n_d;n_d'][/TEX]
Sử dụng điều kiện tiếp xúc sẽ tìm được hệ số d.
Ví dụ: Viết ptmp (P) song song với các đường thẳng d: [tex]\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{3}[/tex] ,
d ' : [TEX]\frac{x-1}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{2}[/TEX] và tiếp xúc mặt cầu (S): [TEX](x-1)^2+(y+3)^2+(z-3)^2=9[/TEX]
Lời giải: Ta có [TEX]n_P=[u_d;u_d']=(-2;4;-2)[/TEX]. Vậy pt (P) có dạng: [TEX]x-2y+z+d=0[/TEX]
Mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;3), bán kính R=3.
Điều kiện tiếp xúc: [tex]d(I;(P))=3<=>\frac{|1.1+(-2).3+1.3+d|}{\sqrt{1^2+1^2+2^2}}=3<=>|d-2|=3\sqrt{6}<=>d=3\sqrt{6}+2; d=-3\sqrt{6}+2[/tex]
Vậy có 2 mp (P) thỏa mãn là :
[TEX]x-2y+z+3\sqrt{6}+2=0[/TEX]
hoặc [TEX]x-2y+z-3\sqrt{6}+2=0[/TEX]
Phương pháp: do (P)//(Q) nên ta có vtpt [TEX]n_P[/TEX] của (P) chính là vtpt [TEX]n_Q[/TEX] của (Q)
Lúc này, ptmp (P) có dạng [TEX]ax+by+cz+d=0[/TEX] với a,b,c đã biết do đã biết tọa độ vtpt [TEX]n_P[/TEX]
Vậy sử dụng nốt điều kiện tiếp xúc: [TEX]d(I;(P))=R[/TEX] ta sẽ tìm được d.
Ví dụ: Viết ptmp (P) song song với (Q): x-2y+z+2=0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) : [TEX](x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=4[/TEX]
Lời giải: ta có vtpt [TEX]n_P=n_Q(1;-2;1)[/TEX]
=> ptmp (P) có dạng: [TEX]x-2y+z+d=0[/TEX]
Từ pt của (S) ta tìm được tâm I(1;2;1) và bán kính R = 2
Để (P) tiếp xúc (S): [tex]d(I;(P))=R<=>\frac{|1.1+2.(-2)+1.1+D|}{\sqrt{1^2+2^2+1^2}}=2<=>\frac{|D-2|}{\sqrt{6}}=2<=>D=2\sqrt{6}+2;D=-2\sqrt{6}+2[/tex]
Vậy có 2 mp (P) thỏa mãn bài toán là :
(P): [TEX]x-2y+z+2\sqrt{6}+2=0[/TEX]
hoặc (P): [TEX]x-2y+z-2\sqrt{6}+2=0[/TEX][TEX][/TEX]
Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (I;R)
Phương pháp: tương tự dạng 1, do d vuông góc (P) nên lúc này ta có vtpt [TEX]n_P =u_d[/TEX]của d. Và sử dụng tiếp điều kiện tiếp xúc ta sẽ tìm được hệ số d.
Ví dụ: Viết ptmp (P) vuông góc với d:[tex]\frac{x-2}{2}=\frac{y+3}{2}=\frac{1-z}{1}[/tex] và tiếp xúc với mặt cầu (S): [TEX](x+1)^2+(y-3)^2+(z-1)^2=4[/TEX]
Lời giải:
Mặt cầu: (S) có tâm I(-1;3;1) và R = 2
Do (P) vuông góc với d nên (P) có vtpt [TEX]n_P=(2;2;-1)[/TEX] (là (2;2;-1) chứ không phải (2;2;1) )
Vậy ptmp (P) có dạng : [TEX]2x+2y-z+d=0[/TEX]
Điều kiện tiếp xúc: [tex]d(I;(P))=R<=>\frac{|2.(-1)+2.3+(-1).1+d|}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}}=2<=>|d+3|=6<=>d=3;d=-9[/tex]
Vậy có 2 mp (P) thỏa mãn bài toán là :
[TEX]2x+2y-z+3=0[/TEX]
hoặc [TEX]2x+2y-z-9=0[/TEX]
Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với mp (Q), song song với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (I;R) ( d không vuông góc (Q) )
Phương pháp: Do (P) vuông góc với mp (Q), song song với đường thẳng d nên ta có cặp vecto chỉ phương
của d là : [TEX]n_Q[/TEX] và [TEX]u_d[/TEX]
Vậy vtpt [TEX]n_P=[n_Q;u_d][/TEX] là tích có hướng của 2 vecto [TEX]n_Q;u_d[/TEX].
Khi đã có vtpt thì chỉ cần dùng điều kiện tiếp xúc để tìm nốt hệ số d.
Ví dụ: Viết ptmp (P) vuông góc với (Q):[TEX]x+y+z-3=0[/TEX], song song với d: [tex]\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}[/tex] và tiếp xúc với (S): [TEX](x-1)^2+(y-3)^2+(z-3)^2=9[/TEX]
Lời giải :
(S) có tâm I(1;3;3) và R=3
Ta có vtpt [TEX]n_P=[n_Q; u_d][/TEX], với [TEX]n_Q(1;1;1), u_d(2;3;4)[/TEX]
=> [TEX]n_P(1;-2;1)[/TEX]=> ptmp (P) có dạng: [TEX]x-2y+z+d=0[/TEX]
Điều kiện tiếp xúc: [tex]d(I;(P))=R<=>\frac{|1.1+(-2).3+1.3+d|}{\sqrt{1^2+2^2+1^2}}=3<=>|d-2|=3\sqrt{6}<=>d=3\sqrt{6}+2; d=-3\sqrt{6}+2[/tex]
Vậy có 2 mp (P) thỏa mãn là :
(P): [TEX]x-2y+z+3\sqrt{6}+2=0[/TEX]
hoặc (P):[TEX]x-2y+z-3\sqrt{6}+2=0[/TEX]
Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với đường thẳng d và d ' , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (I;R) (d không song song d')
Phương pháp: Do (P) song song với đường thẳng d và d ' nên ta có : [TEX]n_P=[n_d;n_d'][/TEX]
Sử dụng điều kiện tiếp xúc sẽ tìm được hệ số d.
Ví dụ: Viết ptmp (P) song song với các đường thẳng d: [tex]\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{3}[/tex] ,
d ' : [TEX]\frac{x-1}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{2}[/TEX] và tiếp xúc mặt cầu (S): [TEX](x-1)^2+(y+3)^2+(z-3)^2=9[/TEX]
Lời giải: Ta có [TEX]n_P=[u_d;u_d']=(-2;4;-2)[/TEX]. Vậy pt (P) có dạng: [TEX]x-2y+z+d=0[/TEX]
Mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;3), bán kính R=3.
Điều kiện tiếp xúc: [tex]d(I;(P))=3<=>\frac{|1.1+(-2).3+1.3+d|}{\sqrt{1^2+1^2+2^2}}=3<=>|d-2|=3\sqrt{6}<=>d=3\sqrt{6}+2; d=-3\sqrt{6}+2[/tex]
Vậy có 2 mp (P) thỏa mãn là :
[TEX]x-2y+z+3\sqrt{6}+2=0[/TEX]
hoặc [TEX]x-2y+z-3\sqrt{6}+2=0[/TEX]
