Toán 12 Dạng viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu

Thảo luận trong 'Phương pháp tọa độ trong không gian' bắt đầu bởi Tiến Phùng, 24 Tháng ba 2019.

Lượt xem: 8,255

  1. Tiến Phùng

    Tiến Phùng Cựu Cố vấn Toán Thành viên

    Bài viết:
    3,742
    Điểm thành tích:
    561
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mp (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (I;R)

    Phương pháp:
    do (P)//(Q) nên ta có vtpt [TEX]n_P[/TEX] của (P) chính là vtpt [TEX]n_Q[/TEX] của (Q)
    Lúc này, ptmp (P) có dạng [TEX]ax+by+cz+d=0[/TEX] với a,b,c đã biết do đã biết tọa độ vtpt [TEX]n_P[/TEX]
    Vậy sử dụng nốt điều kiện tiếp xúc: [TEX]d(I;(P))=R[/TEX] ta sẽ tìm được d.
    Ví dụ: Viết ptmp (P) song song với (Q): x-2y+z+2=0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) : [TEX](x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=4[/TEX]
    Lời giải: ta có vtpt [TEX]n_P=n_Q(1;-2;1)[/TEX]
    => ptmp (P) có dạng: [TEX]x-2y+z+d=0[/TEX]
    Từ pt của (S) ta tìm được tâm I(1;2;1) và bán kính R = 2
    Để (P) tiếp xúc (S): [tex]d(I;(P))=R<=>\frac{|1.1+2.(-2)+1.1+D|}{\sqrt{1^2+2^2+1^2}}=2<=>\frac{|D-2|}{\sqrt{6}}=2<=>D=2\sqrt{6}+2;D=-2\sqrt{6}+2[/tex]
    Vậy có 2 mp (P) thỏa mãn bài toán là :
    (P): [TEX]x-2y+z+2\sqrt{6}+2=0[/TEX]
    hoặc (P): [TEX]x-2y+z-2\sqrt{6}+2=0[/TEX][TEX][/TEX]

    Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (I;R)

    Phương pháp:
    tương tự dạng 1, do d vuông góc (P) nên lúc này ta có vtpt [TEX]n_P =u_d[/TEX]của d. Và sử dụng tiếp điều kiện tiếp xúc ta sẽ tìm được hệ số d.
    Ví dụ: Viết ptmp (P) vuông góc với d:[tex]\frac{x-2}{2}=\frac{y+3}{2}=\frac{1-z}{1}[/tex] và tiếp xúc với mặt cầu (S): [TEX](x+1)^2+(y-3)^2+(z-1)^2=4[/TEX]
    Lời giải:
    Mặt cầu: (S) có tâm I(-1;3;1) và R = 2
    Do (P) vuông góc với d nên (P) có vtpt [TEX]n_P=(2;2;-1)[/TEX] (là (2;2;-1) chứ không phải (2;2;1) )
    Vậy ptmp (P) có dạng : [TEX]2x+2y-z+d=0[/TEX]
    Điều kiện tiếp xúc: [tex]d(I;(P))=R<=>\frac{|2.(-1)+2.3+(-1).1+d|}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}}=2<=>|d+3|=6<=>d=3;d=-9[/tex]
    Vậy có 2 mp (P) thỏa mãn bài toán là :
    [TEX]2x+2y-z+3=0[/TEX]
    hoặc [TEX]2x+2y-z-9=0[/TEX]

    Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với mp (Q), song song với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (I;R) ( d không vuông góc (Q) )

    Phương pháp:
    Do (P) vuông góc với mp (Q), song song với đường thẳng d nên ta có cặp vecto chỉ phương
    của d là : [TEX]n_Q[/TEX] và [TEX]u_d[/TEX]
    Vậy vtpt [TEX]n_P=[n_Q;u_d][/TEX] là tích có hướng của 2 vecto [TEX]n_Q;u_d[/TEX].
    Khi đã có vtpt thì chỉ cần dùng điều kiện tiếp xúc để tìm nốt hệ số d.
    Ví dụ: Viết ptmp (P) vuông góc với (Q):[TEX]x+y+z-3=0[/TEX], song song với d: [tex]\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}[/tex] và tiếp xúc với (S): [TEX](x-1)^2+(y-3)^2+(z-3)^2=9[/TEX]
    Lời giải :
    (S) có tâm I(1;3;3) và R=3
    Ta có vtpt [TEX]n_P=[n_Q; u_d][/TEX], với [TEX]n_Q(1;1;1), u_d(2;3;4)[/TEX]
    => [TEX]n_P(1;-2;1)[/TEX]=> ptmp (P) có dạng: [TEX]x-2y+z+d=0[/TEX]
    Điều kiện tiếp xúc: [tex]d(I;(P))=R<=>\frac{|1.1+(-2).3+1.3+d|}{\sqrt{1^2+2^2+1^2}}=3<=>|d-2|=3\sqrt{6}<=>d=3\sqrt{6}+2; d=-3\sqrt{6}+2[/tex]
    Vậy có 2 mp (P) thỏa mãn là :
    (P): [TEX]x-2y+z+3\sqrt{6}+2=0[/TEX]
    hoặc (P):[TEX]x-2y+z-3\sqrt{6}+2=0[/TEX]

    Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với đường thẳng d và d ' , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (I;R) (d không song song d')

    Phương pháp:
    Do (P) song song với đường thẳng d và d ' nên ta có : [TEX]n_P=[n_d;n_d'][/TEX]
    Sử dụng điều kiện tiếp xúc sẽ tìm được hệ số d.
    Ví dụ: Viết ptmp (P) song song với các đường thẳng d: [tex]\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{3}[/tex] ,
    d ' : [TEX]\frac{x-1}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{2}[/TEX] và tiếp xúc mặt cầu (S): [TEX](x-1)^2+(y+3)^2+(z-3)^2=9[/TEX]
    Lời giải: Ta có [TEX]n_P=[u_d;u_d']=(-2;4;-2)[/TEX]. Vậy pt (P) có dạng: [TEX]x-2y+z+d=0[/TEX]
    Mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;3), bán kính R=3.
    Điều kiện tiếp xúc: [tex]d(I;(P))=3<=>\frac{|1.1+(-2).3+1.3+d|}{\sqrt{1^2+1^2+2^2}}=3<=>|d-2|=3\sqrt{6}<=>d=3\sqrt{6}+2; d=-3\sqrt{6}+2[/tex]
    Vậy có 2 mp (P) thỏa mãn là :
    [TEX]x-2y+z+3\sqrt{6}+2=0[/TEX]
    hoặc [TEX]x-2y+z-3\sqrt{6}+2=0[/TEX]
     
    Timeless time, hip2608hdiemht thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY