Dạng toán quy nạp

[Nguyen152003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR với mọi n thuộc N* ta luôn có
a, 1 + 2 + 3 + .....+ n = n ( n + 1) / 2
b. 1 ^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n( n + 1) ( 2n + 1) / 6
Nếu ai giảng cho em về toán quy nạp thì em cảm ơn nhiều ạ.

 

[♫ Phạm Công Thành ♫]

a, Với n=3 thì 1+2+3=[tex]\frac{3.4}{2}[/tex]=6 (đúng)
Với n=4 thì 1+2+3+4= [tex]\frac{4.5}{2}[/tex]=10 (đúng)
Giả sử đẳng thức đúng với n= k
=>1+2+3+...+k=[tex]\frac{k(k+1)}{2}[/tex]
Ta chứng minh đẳng thức đúng với n= k+1
Thật vậy
1+2+3+...+k+(k+1)
=[tex]\frac{k(k+1)}{2}+(k+1)[/tex]
=[tex]\frac{k(k+1)+2(k+1)}{2}[/tex]
=[tex]\frac{(k+1)(k+2)}{2}[/tex]
=> đẳng thức đúng với n=k+1
=>đpcm.
b, Với n=1 thì [tex]1^{2}[/tex]= [tex]\frac{1.(1+1)(2.1+1)}{6}[/tex] (đúng)
Với n=2 thì [tex]2^{2}[/tex]= [tex]\frac{2.(2+1)(2.2+1)}{6}[/tex] (đúng)
Giả sử đẳng thức đúng với n=k, ta có:
[tex]1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+k^{2}=\frac{k(k+1)(2k+1)}{6}[/tex]
Ta phải cm đẳng thức đúng với n=k+1
Thật vậy:
[tex]1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+k^{2}+(k+1)^{2}[/tex]
=[tex]\frac{k(k+1)(2k+1)}{6}+(k+1)^{2}[/tex]
=[tex]\frac{k(k+1)(2k+1)+6(k+1)^{2}}{6}[/tex]
=[tex]\frac{(k+1)[k(2k+1)+6(k+1)]}{6}[/tex]
=[tex]\frac{(k+1).2.(k+\frac{3}{2}).(k+2)}{6}[/tex]
=[tex]\frac{(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]}{6}[/tex]
=> đẳng thức đúng với n=k+1
=>đpcm

 

[Thần mộ 2]

Mình làm cho bạn 1 bài,rồi tự tư duy nhé :v bây giờ tốt nhất là học cách làm :v
a/
Có $1+n=2+n-1$ ghép với $2+n-1$
Tương tự với các cặp còn lại,với số cặp là $\dfrac{n}{2}$
Cộng tất cả các cặp lại và nhân với $\dfrac{n}{2}$ sẽ có đpcm
Quy nạp thường lấy số đầu ghép với số cuối,rồi cộng tất cả lại nhân với số cặp nhé bạn