Dạng lượng giác chứ tích và tổng.

[dr.fwin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình gặp dạng chỉ chứa tích và tổng nhưng không nhớ cách giải lắm. Ví dụ kiểu:

$\sqrt[]{2}(sinx+cosx)\frac{sin2x}{2}=1$

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]sin(x+\frac{\pi}{4}).sin2x = 1 \\ \\ \Rightarrow TH_1: \begin{cases} sin2x = 1 \\ sin(x+\frac{\pi}{4}) = 1 \end{cases} \\ \\ TH_2: \begin{cases} sin2x = -1 \\ sin(x+\frac{\pi}{4}) = -1 \end{cases}[/laTEX]

 

[dangkhoa1995]

Dạng này bạn làm như sau

$\sqrt{2}(sinx+cosx)\frac{sin(2x)}{2}=1$
$\Leftrightarrow \sqrt{2}(sinx+cosx)sinxcosx=1$
Đặt t=sinx+cosx (|t|<$\sqrt{2}$)
$\Leftrightarrow t^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx$
$\Leftrightarrow t^2=1+2sinxcosx$
$\Leftrightarrow \frac{t^2-1}{2}=sinxcosx$
đến đây phương trình trở thành
$\Leftrightarrow \sqrt{2}t\frac{t^2-1}{2}=1$
đến đây thì phương trình bậc 3 ra nghiệm hơi xấu nên bạn dừng lại đừng làm = phương pháp này .............

 

[emtraj.no1]

$\sqrt{2}(sinx+cosx)\frac{sin(2x)}{2}=1$
$\Leftrightarrow \sqrt{2}(sinx+cosx)sinxcosx=1$
Đặt t=sinx+cosx (|t|<$\sqrt{2}$)
$\Leftrightarrow t^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx$
$\Leftrightarrow t^2=1+2sinxcosx$
$\Leftrightarrow \frac{t^2-1}{2}=sinxcosx$
đến đây phương trình trở thành
$\Leftrightarrow \sqrt{2}t\frac{t^2-1}{2}=1$
đến đây thì phương trình bậc 3 ra nghiệm hơi xấu nên bạn dừng lại đừng làm = phương pháp này .............

Phải ra thế này chứ bạn:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}(\sin x + \cos x)\sin 2x = 1 \Longleftrightarrow (\sin x + \cos x)2\sin x\cos x = \sqrt 2 \\
t = \sin x + \cos x \Longrightarrow 2\sin x\cos x = {t^2} - 1\\
- 2 \le t \le 2\\
\Longrightarrow t({t^2} - 1) = \sqrt 2 \\
\Longleftrightarrow {t^3} - t - \sqrt 2 = 0
\end{array}$
Và pt bậc 3 này chỉ có 1 nghiệm thực duy nhất là:
$t = \sqrt[3]{{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} + \dfrac{{5\sqrt 6 }}{{18}}}} + \sqrt[3]{{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} - \dfrac{{5\sqrt 6 }}{{18}}}}$