đại số 8

[phuonghango2003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính phương.

 

[♫ Phạm Công Thành ♫]

bạn giải theo cách này nha

 

[trunghieule2807]

Đây là lời giải chi tiết nhé bạn theo cách khác:
Gọi $$\overline{abcd}$$ là số cần tìm $$(a,b,c ,d \in N /0\leq a,b,c,d\leq 9 , a\neq 0 )$$
Ta có:
$$\left\{\begin{matrix} \overline{abcd}=k^2 & & \\ \overline{(a+1)(b+3)(c+5)(d+3)=n^2} & & \end{matrix}\right.(k,n)\in N (31<k<n<100)$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \overline{abcd}=k^2 & & \\ \overline{abcd}+1353=n^2 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow (n-k)(n+k)=1353=123.11=41.33(k+n<200)\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} n+k=123 & & \\ n-k=11 & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} n+k=41 & & \\ n-k=33 & & \end{matrix}\right. & & \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} n=67 & & \\ k=56 & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} n=37 & & \\ k=4 & & \end{matrix}\right. & & \end{bmatrix}$$
Vậy số chính phương cần tìm là:
$$3136=56^{2}$$