Đại số 8

[TrangKM]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: chứng minh rằng
a) với mọi x#1, biểu thức
P=x4-x3-x+1/x4+x3+3x2+2x+2luôn có gía trị dương
b) với mọi x, biểu thức
Q=-2x2-2/x4+2x3+6x2+2x+5 luôn có gía trị âm
Câu 2: trong một buổi họp mặt các học sinh giỏi có 50 học sinh nam và nữ người ta nhận thấy rằng bạn nữ thứ nhất đã quen 21 bạn nam , bạn thứ hai quen 22 bạn nam, bạn thứ ba quen 23 bạn nam.... cứ như thế đến bạn cuối cùng đã quen tất cả các bạn nam. Hỏi trong buổi họp mặt có bao nhiêu bản năm bao nhiêu bạn nữ ?
Chú thích #: khác
/ phân số

 

[huonggiangnb2002]

Câu 1: chứng minh rằng
a) với mọi x#1, biểu thức
P=x4-x3-x+1/x4+x3+3x2+2x+2luôn có gía trị dương
b) với mọi x, biểu thức
Q=-2x2-2/x4+2x3+6x2+2x+5 luôn có gía trị âm

a, P = x^4 + 1/x^4 + 3x^2 +x +2
Ta có 3x^2 + x + 2 = 3( x^2+ x/3 + 1/36 ) + 23/12 = 3( x+1/6)^2 + 23/12 > 0 với mọi x
Lại có x^4 >= 0 ; 1/x^4 >=0 với mọi x
=> P luôn dương với mọi x
b, Làm tương tự ý a

 

[huonggiangnb2002]

Câu 2: trong một buổi họp mặt các học sinh giỏi có 50 học sinh nam và nữ người ta nhận thấy rằng bạn nữ thứ nhất đã quen 21 bạn nam , bạn thứ hai quen 22 bạn nam, bạn thứ ba quen 23 bạn nam.... cứ như thế đến bạn cuối cùng đã quen tất cả các bạn nam. Hỏi trong buổi họp mặt có bao nhiêu bản năm bao nhiêu bạn nữ ?

Gọi số học sinh nữ là x(bạn; x>0)
Bạn nữ thứ nhất quen 20+1 bạn nam
Bạn nữ thứ 2 quen 20 +2 bạn nam
...
Bạn nữ cuối cùng, tức bạn nữ thứ x quen 20 + x bạn nam
Ta có pt: x+ 20 +x = 50
<=> 2x = 30
<=> x=15 (TM)
Vậy số bạn nữ là 15 bạn
=> Số bạn nam là 50 - 15 = 35 bạn