Toán 7 Đại số 7

[chuotchitcute2k11]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các cặp x,y nguyên thỏa mãn: x^2+xy+3x+2y=1

 

[dangxuanchuon]

Ta có:
[math]x^2+xy+3x+2y=1\\ \iff x^2+xy+3x+2y+2=3 \\ \iff (x+2)(x+y+1)=3\\[/math]Từ đó tìm được:
[math]x+2=3,x+y+1=1;\\ x+2=1,x+y+1=3;\\ x+2=-1,x+y+1=-3;\\ x+2=-3,x+y+1=-1.[/math]Vậy nên:
[math]x=1,y=-1;\\ x=-1,y=3;\\ x=-3,y=-1;\\ x=-5,y=3;\\[/math]Tất cả các số nguyên trên thoả mãn yêu cầu.

 

[anhcq2609zz]

Bạn tham khảo nhé

Giải pháp:
Bước 1: Phân tích vế trái của phương trình:
Ta có thể nhóm các hạng tử như sau:
x^2 + xy + 3x + 2y = (x^2 + 3x) + (xy + 2y) = x(x + 3) + y(x + 2)
Bước 2: Tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn:
Phương trình x(x + 3) + y(x + 2) = 1 tương đương với việc tìm các cặp số nguyên (x, y) sao cho:

1. x và x + 3 là hai ước số nguyên của 1 (vì x(x + 3) là một tích của hai số nguyên)
2. y và x + 2 là hai ước số nguyên của 1 (vì y(x + 2) là một tích của hai số nguyên)

Trường hợp 1: x = 1
Khi x = 1, ta có:

1 + 3 = 4 là ước số của 1
y + 2 = 3 là ước số của 1
Vậy, ta có cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn là (1, 1).

Trường hợp 2: x = -1
Khi x = -1, ta có:
-1 + 3 = 2 là ước số của 1
y + 2 = 1 là ước số của 1
Vậy, ta có cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn là (-1, -1).

Kết luận:
Các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình x^2 + xy + 3x + 2y = 1 là (1, 1) và (-1, -1).

Lưu ý:
Ngoài hai trường hợp trên, không có giá trị nguyên nào khác cho x thỏa mãn phương trình. Do đó, chỉ có hai cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn là (1, 1) và (-1, -1).