Toán 11 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

[huyenanh0911]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 4 điểm A, B, C, D không cùng thuộc 1 mặt phẳng. Trên các đoạn thẳng AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song song BC. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (BCD)

Cho mình hỏi điểm chung 1 của 2 mp là P, điểm chung 2 là I nhưng tại sao MN không thể cắt CD hay BD mà bắt buộc phải cắt BC ạ
Giải thích rõ giúp mình với ạ

 

[Alice_www]

Cho 4 điểm A, B, C, D không cùng thuộc 1 mặt phẳng. Trên các đoạn thẳng AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song song BC. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (BCD)
View attachment 217838
Cho mình hỏi điểm chung 1 của 2 mp là P, điểm chung 2 là I nhưng tại sao MN không thể cắt CD hay BD mà bắt buộc phải cắt BC ạ
Giải thích rõ giúp mình với ạ

huyenanh0911
MN và BC đồng phẳng nên mới cắt nhau được (cùng thuộc mặt phẳng ABC)

còn MN không đồng phẳng với CD,BD nên không cắt được

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Bài toán tìm giao điểm, giao tuyến, thiết diện trong HHKG

 

[huyenanh0911]

Chị có thể giải thích giúp em vì sao MN không đồng phẳng với CD, BD và chỉ ra cho em trong hình này có những mặt phẳng nào không ạ

 

[Alice_www]

Giả sử MN và CD đồng phẳng

[imath]CD\subset (ACD)\Rightarrow MN \subset(ACD)[/imath]

Mà [imath]MN\subset (ABC)[/imath]

[imath]\Rightarrow MN = (ABC)\cap (ACD)[/imath]
Mà [imath]AC=(ABC)\cap (ACD)[/imath]
Hai đường thẳng cắt nhau chỉ tạo ra được một mặt phẳng
do đó [imath](ABC)\equiv (ACD)[/imath]
[imath]\Rightarrow A,B,C,D[/imath] đồng phẳng (vô lí)

Vậy giả sử sai, MN và CD không đồng phẳng

 

[huyenanh0911]

Giả sử MN và CD đồng phẳng

[imath]CD\subset (ACD)\Rightarrow MN \subset(ACD)[/imath]

Mà [imath]MN\subset (ABC)[/imath]

[imath]\Rightarrow MN = (ABC)\cap (ACD)[/imath]
Mà [imath]AC=(ABC)\cap (ACD)[/imath]
Hai đường thẳng cắt nhau chỉ tạo ra được một mặt phẳng
do đó [imath](ABC)\equiv (ACD)[/imath]
[imath]\Rightarrow A,B,C,D[/imath] đồng phẳng (vô lí)

Vậy giả sử sai, MN và CD không đồng phẳng

Alice_wwwChị ơi thế trong hình này sẽ có 4 mp là (ABD), (ACD), (ABC), (BCD) đúng không ạ

 

[Alice_www]

Chị ơi thế trong hình này sẽ có 4 mp là (ABD), (ACD), (ABC), (BCD) đúng không ạ

huyenanh0911đúng rồi em tứ diện ABCD có 4 mặt phẳng

 

[huyenanh0911]

đúng rồi em tứ diện ABCD có 4 mặt phẳng

Alice_wwwVậy mình có thể giải thích đơn giản hơn là CD ⊂ (ACD) còn MN ⊄ (ACD) nên MN và CD không cùng thuộc 1 mp nên sẽ không đồng phẳng được không ạ

 

[Alice_www]

Vậy mình có thể giải thích đơn giản hơn là CD ⊂ (ACD) còn MN ⊄ (ACD) nên MN và CD không cùng thuộc 1 mp nên sẽ không đồng phẳng được không ạ

huyenanh0911Khi em nối giao điểm của MN và BC thì em giải thích nó đồng phẳng nhưng em không nối MN và CD nên tại sao phải giải thích.
Ở trên chị chỉ giải thích nó không đồng phẳng để trả lời câu hỏi của em (tại sao không giao với đường khác)
Ngoài ra, MN không thuộc ACD thì không thể suy ra MN có đồng phẳng với CD hay không vì nó có thể đồng phẳng trên mặt phẳng khác. Tứ diện ABCD có 4 MP nhưng mà trong không gian có rất nhiều mặt phẳng khác

 

[huyenanh0911]

Khi em nối giao điểm của MN và BC thì em giải thích nó đồng phẳng nhưng em không nối MN và CD nên tại sao phải giải thích.
Ở trên chị chỉ giải thích nó không đồng phẳng để trả lời câu hỏi của em (tại sao không giao với đường khác)
Ngoài ra, MN không thuộc ACD thì không thể suy ra MN có đồng phẳng với CD hay không vì nó có thể đồng phẳng trên mặt phẳng khác. Tứ diện ABCD có 4 MP nhưng mà trong không gian có rất nhiều mặt phẳng khác

Alice_wwwEm hiểu rồi ạ.
https://diendan.hocmai.vn/threads/dai-cuong-ve-duong-thang-va-mat-phang.859663/
Chị em thử xem có thể giúp được em câu này được không ạ