$n^2$ + 3n + 1 chia hết cho n - 1
\Leftrightarrow $\dfrac{n^2 + 3n + 1}{n - 1} \in Z$
$\dfrac{n^2 + 3n + 1}{n - 1}$= $\dfrac{n(n + 3) + 1}{n + (-1)}$
\Rightarrow $\dfrac{n(n + 3) }{n}$ + $\dfrac{1}{-1)}$ = n + 3 + (-1) = n + 2
\Rightarrow n + 2 chia hết cho n -1
n + 2 = n - 1 + 3. Do n - 1 $\vdots$ n - 1 \Rightarrow 3 chia hết n - 1
Do n - 1 là STN nên n - 1 là -1;1;3
Từ đó suy ra n = 0;2;4