Toán 9 đa thức

[cuduckien]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho [imath]f(x)[/imath] là đa thức bậc 3 thỏa: [imath]f(0) = 2021; f(x +1) - f(x) = -x^2[/imath] với mọi [imath]x \in \R[/imath]. Xác định đa thức [imath]f(x)[/imath], từ đó tính tổng [imath]T = 1^2 + 2^2 +...+ 2021^2[/imath]
mn giúp mik bài 1 với ạ.

 

[chi254]

View attachment 221740
mn giúp mik bài 1 với ạ.

cuduckienGọi đa thức [imath]f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d[/imath]

Ta có: [imath]f(0) = 2021 \to d = 2021[/imath]

Lại có: [imath]f(x +1) - f(x) = -x^2 \iff a(x+1)^3 + b(x+1)^2 + c(x + 1) + 2021 - ( ax^3 + bx^2 + cx + 2021) = -x^2[/imath]

Khai triển và đồng nhất hệ số ở cả 2 vế ta tìm được [imath]a = \dfrac{-1}{3};b = \dfrac{1}{2} ;c = \dfrac{-1}{6}[/imath]

[imath]-T = -1^2 -2^2 - 3^2 - ... - 2021^2 = f(2) - f(1)+ f(3) - f(2) + .... + f(2022) - f(2021) = f(2022) - f(1) = ...[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm tại Tổng hợp lý thuyết ôn thi HKII lớp 9 | Tổng hợp kiến thức cơ bản toán 9